《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第02章 随机变量及其分布 2.1 随机变量

概率论与故理统外 第一节 随机变量 一、随机变量的引入 二、随机变量的概念

二、随机变量的概念 一、随机变量的引入 第一节 随机变量

概率论与数理统外 一、随机变量的引入 1.为什么引入随机变量？ 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律 性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学 分析的方法来研究，因此为了便于数学上的推导和 计算，就需将任意的随机事件数量化，当把一些非数 量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随 机变量的概念

概率论是从数量上来研究随机现象内在规律 性的,为了更方便有力的研究随机现象,就要用数学 分析的方法来研究, 因此为了便于数学上的推导和 计算,就需将任意的随机事件数量化,当把一些非数 量表示的随机事件用数字来表示时, 就建立起了随 机变量的概念. 1. 为什么引入随机变量? 一、随机变量的引入

概率论与敖理统计「 2.随机变量的引入 实例1在一装有红球、白球的袋中任摸一个球， 观察摸出球的颜色. S={红色、白色} 将S数量化 非数量 可采用下列方法 X(e) 红色 白色

2. 随机变量的引入 实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球, 观察摸出球的颜色. S={红色、白色} 非数量 将 S 数量化 ? 可采用下列方法 S 红色 白色 X(e) R 1 0

概率论与散理统外「 即有X(红色)=1，X(白色)=0 a-6哈 这样便将非数量的S-{红色、白色}数量化了

即有 X (红色)=1 ,       0, . 1, , ( ) 白色 红色 e e X e X (白色)=0. 这样便将非数量的 S={红色、白色} 数量化了

概率论与敖理统外 二、随机变量的概念 1.定义 设E是随机试验，它的样本空间是S={以.如 果对于每一个e∈S,有一个实数x(e)与之对应， 这样就得到一个定义在S上的单值实值函数X(e), 称X(e)为随机变量

( ) . ( ), , ( ) , , { }. 称 为随机变量 这样就得到一个定义在 上的单值实值函数 果对于每一个 有一个实数 与之对应 设 是随机试验 它的样本空间是 如 X e S X e e S X e E S e   二、随机变量的概念 1.定义

概率枪与散理统外「 实例2 掷一个硬币，观察出现的面，共有两个 结果： e1=(反面朝上)， e2=(正面朝上) 若用X表示掷一个硬币出现正面的次数，则有 e,=(反面朝上) X(e) 0Xe)=0 e2=(正面朝上) 0 即X(e)是一个随机变量

实例2 掷一个硬币, 观察出现的面 , 共有两个 结果: ( ), e1  反面朝上 ( ), e2  正面朝上 若用 X 表示掷一个硬币出现正面的次数, 则有 X(e) ( ) e1  反面朝上 ( ) e2  正面朝上 1 0 ( ) 0  X e1  ( ) 1  X e2  即 X (e) 是一个随机变量

概率论与敖理统计「 实例3在有两个孩子的家庭中，考虑 其性别，共有4个样本点： e1=(男，男)，e2=(男，女)，e3=(女，男)，e4=(女，女) 若用X表示该家女孩子的个数时，则有 X(e)=0,X(e2)=1,X(e3)=1,X(e4)=2, 可得随机变量X(e), 0,e=e1, X(e)=1, e=e2,e=e3, 2,e=e4

实例3 在有两个孩子的家庭中,考虑 其性别 , 共有 4 个样本点: ( , ), ( , ), ( , ), ( , ). e1  男 男 e2  男 女 e3  女 男 e4  女 女 若用 X 表示该家女孩子的个数时 , 则有 ( ) 0, X e1  ( ) 1, X e2  ( ) 1, X e3  ( ) 2, X e4  可得随机变量 X(e),           2, . 1, , , 0, , ( ) 4 2 3 1 e e e e e e e e X e

概幸论与散理统针 实例4设盒中有5个球(2白3黑)，从中任抽3个，则 X(e)="抽得的白球数"， 是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为： 0,1,2. 实例5设某射手每次射击打中目标的概率是0.8， 现该射手射了30次，则 x(e)="射中目标的次数"， 是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为： 0,1,2,3,.,30

实例4 设盒中有5个球 (2白3黑), 从中任抽3个,则 X (e) "抽得的白球数" , 是一个随机变量. 实例5 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手射了30次, 则 X (e) "射中目标的次数" , 是一个随机变量. 且 X(e) 的所有可能取值为: 0, 1, 2. 且 X(e) 的所有可能取值为: 0, 1, 2, 3, , 30

概率论与散理统计 实例6设某射手每次射击打中目标的概率是0.8， 现该射手不断向目标射击，直到击中目标为止，则 X(e)="所需射击次数"， 是一个随机变量： 且X(e)的所有可能取值为： 1,2,3

实例6 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手不断向目标射击 , 直到击中目标为止,则 X (e) "所需射击次数" , 是一个随机变量. 且 X(e) 的所有可能取值为: 1, 2, 3,

概率轮与数理统计 实例7某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通 过，如果某人到达该车站的时刻是随机的，则 X(e)="此人的等车时间'， 是一个随机变量， 且X(e)的所有可 能取值为：[0,51

实例7 某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通 过, 如果某人到达该车站的时刻是随机的, 则 X(e) "此人的等车时间" , 是一个随机变量. 且 X(e) 的所有可 能取值为: [0,5]