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《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第01章 随机事件及其概率 1.1 随机试验

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《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第01章 随机事件及其概率 1.1 随机试验
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概率论与数理统外「 第一节 随机试验 一、概率论的诞生及应用 二、随机现象 三、随机试验

二、 随机现象 一、 概率论的诞生及应用 三、 随机试验 第一节 随机试验

概率论与敖理统外 一、概率论的诞生及应用 1.概率论的诞生 概率论的起源与赌博问题有关。17世纪中 叶,当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏, 游戏规则是玩家连续掷4次骰子,如果其中没有6 点出现,玩家赢,如果出现一次6点,则庄家赢 。按照这一游戏规则,从长期来看,庄家扮演赢 家的角色,而玩家大部分时间是输家。 庄家赢的情况

概率论的起源与赌博问题有关。17世纪中 叶,当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏, 游戏规则是玩家连续掷4次骰子,如果其中没有6 点出现,玩家赢,如果出现一次 6 点,则庄家赢 。按照这一游戏规则,从长期来看,庄家扮演赢 家的角色,而玩家大部分时间是输家。 一、概率论的诞生及应用 1. 概率论的诞生 庄家赢的情况

概率论与散理统外「 一、概率论的诞生及应用 分赌注问题: 两个赌徒各出赌本100元,约定实行5局3胜 制,即谁先赢得3局便获得全部赌本,若在一赌徒 赢2局,另一赌徒赢1局时因某种原因终止了赌博, 问应如何分赌本? 诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题 提出了不少,但他们自己无法给出答案

分赌注问题: 两个赌徒各出赌本100元,约定实行5局3胜 制, 即谁先赢得 3 局便获得全部赌本, 若在一赌徒 赢2 局 ,另一赌徒赢1局时因某种原因终止了赌博, 问应如何分赌本? 一、概率论的诞生及应用 诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题 提出了不少,但他们自己无法给出答案

概率论与散理统计 一、概率论的诞生及应用 参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国 数学家帕斯卡(1623-1662),帕斯卡接受了这些问 题,他没有立刻回答,而把它交给另一位法国数 学家费马(1601-1665)。他们频频通信,相互交流 ,围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研 究。他们一边亲自做赌博试验,一边仔细分析计 算赌博中出现的各种问题,终于完整地解决了“ 分赌本问题”,并由此建立了概率论的一个基本 概念 一数学期望

参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国 数学家帕斯卡(1623-1662),帕斯卡接受了这些问 题,他没有立刻回答,而把它交给另一位法国数 学家费马(1601-1665)。他们频频通信,相互交流 ,围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研 究。他们一边亲自做赌博试验,一边仔细分析计 算赌博中出现的各种问题,终于完整地解决了“ 分赌本问题”,并由此建立了概率论的一个基本 概念 数学期望. 一、概率论的诞生及应用

概率论与散理统外「 2.概率论的应用 概率论是数学的一个分支,它研究随机现象 的数量规律.概率论的广泛应用几乎遍及所有的 科学领域,例如天气预报,地震预报,产品的抽样 调查;在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性, 分辨率等等

2. 概率论的应用 概率论是数学的一个分支,它研究随机现象 的数量规律. 概率论的广泛应用几乎遍及所有的 科学领域, 例如天气预报, 地震预报, 产品的抽样 调查; 在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性, 分辨率等等

德国坦克数量问题 二战期间,盟军非常想知道德军总共制造 了多少辆坦克? 传统的盟军情报收集可以估计德国的坦克产量:从1940年6月 份到1942年9月份,每月产出1400辆坦克左右。但是通过统计 学方法估计的产量为平均256辆每月。战争结束后,从捕获的 德国产量记录中可以看到每月产量的平均值为255。 下面的表格中提供了统计估计数量与盟军情报和德国产量记 录之间的比较关系: 时间 统计估计 盟军情报 德国记录 1940年6月 169 1000 122 1941年6月 244 1550 271 1942年6月 327 1550 342

德国坦克数量问题 二战期间,盟军非常想知道德军总共制造 了多少辆坦克? 下面的表格中提供了统计估计数量与盟军情报和德国产量记 录之间的比较关系: 传统的盟军情报收集可以估计德国的坦克产量:从1940年6月 份到1942年9月份,每月产出1400辆坦克左右。但是通过统计 学方法估计的产量为平均256辆每月。战争结束后,从捕获的 德国产量记录中可以看到每月产量的平均值为255。 时间 统计估计 盟军情报 德国记录 1940年6月 169 1000 122 1941年6月 244 1550 271 1942年6月 327 1550 342

德国坦克数量问题 概率论与散理统外 具体来讲,在战场上盟军缴获并击毁一部分的德国坦克,他 们发现这些德国坦克是经过编号的,而且从小到大所有的编 号是连续的。当然如果1是战场上德国坦克的最小编号,所有 的坦克进行逐一编号以后,最大的编号就应该是战场是德国 坦克数量的总数。 比方在战场上缴获了=4辆坦克,编号为2,6,7,14,则观察到 的最大编号为=14,问总共有多少辆坦克(W)? 利用点估计中最小方差无偏估计量N=m×(1+)-1=16.5 从战后发现的德军记录来看,盟军的估计值非常接近所生产 的坦克的真实值

德国坦克数量问题 具体来讲,在战场上盟军缴获并击毁一部分的德国坦克,他 们发现这些德国坦克是经过编号的,而且从小到大所有的编 号是连续的。当然如果1是战场上德国坦克的最小编号,所有 的坦克进行逐一编号以后,最大的编号就应该是战场是德国 坦克数量的总数。 比方在战场上缴获了k=4辆坦克,编号为2,6,7,14,则观察到 的最大编号为m=14,问总共有多少辆坦克(N)? 利用点估计中最小方差无偏估计量   N m 1 1 16.5 1 k      从战后发现的德军记录来看,盟军的估计值非常接近所生产 的坦克的真实值

概率论与散理统计 排列3 购买者从000-999的数字中选取1个3位数为投注号码 进行投注。 “直选投注”,每注2元人民币,单注固定奖金1040元。 中奖概率: 1 1000 每张彩票彩民平均能得到的奖金(数学期望): ×1040+ 999 ×0=1.04(元) 1000 1000

购买者从000-999的数字中选取1个3位数为投注号码 排列3 进行投注. “直选投注”,每注2元人民币,单注固定奖金1040元。 中奖概率: 1 1000 每张彩票彩民平均能得到的奖金(数学期望): 1 999 1040 0 1.04( ) 1000 1000     元

概率论与数理统外】 每张彩票发行机构平均能得到的金额:0.96(元) 能不能出现彩民全中奖,发行机构赔本的情形呢? 大数定理: 彩民中奖率 P1 1000 Jacob Bernoulli

每张彩票发行机构平均能得到的金额: 0.96( ) 元 能不能出现彩民全中奖,发行机构赔本的情形呢? 大数定理: P 彩民中奖率 1 1000 Jacob Bernoulli

和值法(以和值14为例) 概率论与敖理统外 直选共75注,中奖的概率:0.075.理论上平均每13.3期开出一次. 和值14情形表 次数 购买金额(元) 中奖赚得金额(元) 累次不中奖的概率次数 购买金额(元) 中奖赚得金额(元) 累次不中奖的概率 150×1 890 0.925 3 150×9 360 0.266 150×1 740 0.856 8 150×11 790 0.246 150×12 30 0.227 150×1 140 0.626 20 150×14 10 0.210 150×2 880 0.579 21 150×17 580 0.195 150X2 580 0.540 22 150×20 700 0.180 150×2 280 0.496 23 150×23 370 0.166 150X3 870 0.459 24 150X27 480 0.154 150×3 420 0.424 25 150×32 880 0.142 12 150×4 860 0.392 26 150×37 530 0.132 13 150×4 260 0.363 27 150×43 320 0.122 150X5 550 0.336 28 150×50 100 0.113 5 150×6 690 0.311 29 150×59 610 0.104 16 150×8 670 0.278 30 150×69 660 0.096

直选共75注,中奖的概率:0.075. 和值法(以和值14为例) 理论上平均每13.3期开出一次. 和值14情形表 次数 购买金额(元) 中奖赚得金额(元) 累次不中奖的概率 次数 购买金额(元) 中奖赚得金额(元) 累次不中奖的概率 1 150×1 890 0.925 17 150×9 360 0.266 2 150×1 740 0.856 18 150×11 790 0.246 . . . . 19 150×12 30 0.227 6 150×1 140 0.626 20 150×14 10 0.210 7 150×2 880 0.579 21 150×17 580 0.195 8 150×2 580 0.540 22 150×20 700 0.180 9 150×2 280 0.496 23 150×23 370 0.166 10 150×3 870 0.459 24 150×27 480 0.154 11 150×3 420 0.424 25 150×32 880 0.142 12 150×4 860 0.392 26 150×37 530 0.132 13 150×4 260 0.363 27 150×43 320 0.122 14 150×5 550 0.336 28 150×50 100 0.113 15 150×6 690 0.311 29 150×59 610 0.104 16 150×8 670 0.278 30 150×69 660 0.096

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