《概率论与数理统计》课程教学课件（习题课，PPT）第三章 多维随机变量及其分布

棍丰伦与散程统针」 第三章 多维随机变量及其分布 习题课 一、重点与难点 二、主要内容 三、典型例题

一、重点与难点 二、主要内容 三、典型例题 第三章 多维随机变量及其分布 习 题 课

概率伦与款醒统外 一、重点与难点 1.重点 二维随机变量的分布 有关概率的计算和随机变量的独立性 2.难点 条件分布 随机变量函数的分布

一、重点与难点 1.重点 二维随机变量的分布 有关概率的计算和随机变量的独立性 2.难点 条件分布 随机变量函数的分布

二、主要内容 概车纶与款理统外 二维随机变量 设E是一个随机试验，它的样本空间是S={, 设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量， 由它们构成的一个向量(X,Y),叫作二维随机向量 或二维随机变量. ·X(e) +.Y(e)

. ( , ), ( ) ( ) , , { }, 或二维随机变量 由它们构成的一个向量 叫作二维随机向量 设 和 是定义在 上的随机变量 设 是一个随机试验 它的样本空间是 X Y X X e Y Y e S E S e = = = 二维随机变量 • e •Y(e) S • X(e) 二、主要内容

概華论与款程统外 二维随机变量的分布函数 F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}

F(x, y) = P{X  x,Y  y} 二维随机变量的分布函数

概车纶与款理统外 二维离散型随机变量的分布律 P{X=x,Y=y}=p,i,j=1,2,., X X P1P12 Pu X2 P21 P22 Pa Pi2 P ·:

P{X = x , Y = y } = p , i, j =1,2,  , i j i j 二维离散型随机变量的分布律 X Y 1 2 i x x x 1 2 j y y y 11 12 1 21 22 2 1 2 j j i i ij p p p p p p p p p

概率伦与款理统外 二维连续型随机变量的概率密度 F(x,y)=「广广nfu,)dudy ∫rfx,)dxdy=l. P{(X,Y)eG=J∬fx,)dxd

F(x, y) f (u,v) du dv, y x − − = 二维连续型随机变量的概率密度 ( , ) d d =1.   + − + − f x y x y {( , ) } ( , ) d d .   = G P X Y G f x y x y

概车纶与款理统外 离散型随机变量的边缘分布律 设二维离散随机变量(X,Y)的联合分布律为 P{X=x,Y=yj}=Pi,i,j=1,2,. 记 P.-∑Pg=PX=x,i=1,2, i=l p=∑Pg=PW=y,j=1,2, i= 分别称p.(i=1,2,)和p(j=1,2,)为(X,Y) 关于X和关于Y的边缘分布律

. ( 1,2, ) ( 1,2, ) ( , ) { }, 1,2, , { }, 1,2, , { , } , , 1,2, . ( , ) 1 1 关于 和关于 的边缘分布律 分别称 和 为 记 设二维离散随机变量 的联合分布律为 X Y p i p j X Y p p P Y y j p p P X x i P X x Y y p i j X Y i j j i j ij i j i ij i j ij      = = = = = = = = = = = = = = • •  = •  = •   离散型随机变量的边缘分布律

概率伦与款理统外 连续型随机变量的边缘概率密度 fx(x)=」f(x,y)d ()=f(x,y)dx

连续型随机变量的边缘概率密度 ( ) ( , )d .  + − f y = f x y x Y ( ) ( , )d .  + − f x = f x y y X

概车纶与款理统外 随机变量的条件分布 ()离散型随机变量的条件分布 设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的 j,若P{Y=}>0,则称 pX=xY=y}=PX=x,Y=y》= P(Y=y i=1,2,.y 为在Y=y条件下随机变量X的条件分布律

. 1,2, , , { } { , } { } , { } 0, ( , ) , 为在 条件下随机变量 的条件分布律 若 则称 设 是二维离散型随机变量 对于固定的 Y y X i p p P Y y P X x Y y P X x Y y j P Y j X Y j j ij j i j i j = = = = = = = = = =  •  (1) 离散型随机变量的条件分布 随机变量的条件分布

概華伦与款程统外 (2)连续型随机变量的条件分布 f()）=s,y f() f(x,y)=f(v)f(xy)

( ) ( , ) ( ) f y f x y f x y Y X Y = (2) 连续型随机变量的条件分布 f (x, y) f ( y) f (x y) X Y = Y