《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第六章 样本及抽样分布

绪言 概華论与款醒统外 概率论与数理统计的关系 概率论是数理统计的理论基础；数理统计是概率 论的应用 概率论是在（总体)X分布已知的情况下，研究 X的性质及统计规律性. 数理统计是在（总体)X分布未知（或部分未知） 的情况下，对总体X的分布作出推断和预测

概率论是数理统计的理论基础；数理统计是概率 论的应用. 概率论是在（总体）Ｘ分布已知的情况下，研究 Ｘ的性质及统计规律性． 数理统计是在（总体）Ｘ分布未知（或部分未知） 的情况下，对总体Ｘ的分布作出推断和预测. 绪 言 概率论与数理统计的关系

概车纶与款理统外 数理统计的研究方法 通过从总体抽取部分个体（样本），通过对 样本的研究，对总体作出推断或预测.是一种由 部分推测整体的方法. 数理统计内容丰富，应用广泛。数理统计 初步知识： 参数估计；假设检验； (方差分析；回归分析)·

通过从总体抽取部分个体（样本），通过对 样本的研究，对总体作出推断或预测．是一种由 部分推测整体的方法． 数理统计的研究方法 数理统计内容丰富，应用广泛。数理统计 初步知识： 参数估计；假设检验 ； （方差分析；回归分析）．

概率伦与款理统外 第六章 样本及抽样分布 一、总体与样本 1.总体研究对象的某项数量指标的全体. (或随机试验的全部可能观察值) 2.个体总体中的每个元素（或可能观察值） 实例1在研究2000名学生的 年龄时，这些学生的年龄的全 体就构成一个总体，每个学生 的年龄就是个体

一、总体与样本 1. 总体 研究对象的某项数量指标的全体. （或随机试验的全部可能观察值） 在研究2000名学生的 年龄时, 这些学生的年龄的全 体就构成一个总体, 每个学生 的年龄就是个体. 2. 个体 总体中的每个元素（或可能观察值）. 实例1 第六章 样本及抽样分布

概车纶与款理统外 3.有限总体和无限总体 实例2某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的 总体中，个体的总数就是10月份生产的灯泡数， 这是一个有限总体；而该工厂生产的所有灯泡寿 命所组成的总体是一个无限总体，它包括以往生 产和今后生产的灯泡寿命 当有限总体包含的个体的 总数很大时，可近似地将它看 成是无限总体

某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的 总体中, 个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿 命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生 产和今后生产的灯泡寿命. 3. 有限总体和无限总体 实例2 当有限总体包含的个体的 总数很大时, 可近似地将它看 成是无限总体

概率伦与款程统外 般地，我们所研究的总体，即研究对象的某 项数量指标X,其取值在客观上有一定的分布， X是一个随机变量 为推断总体分布及各种特征，按一定规则从 总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关 总体的信息，这一抽取过程为“抽样” 简单随机抽样即为随机地独立地抽取，如： 有放回抽样；无放回抽样。 当总体很大，样本容量较小时，认为是近似 的简单随机抽样

一般地, 我们所研究的总体, 即研究对象的某 项数量指标 X , 其取值在客观上有一定的分布, X是一个随机变量. 为推断总体分布及各种特征，按一定规则从 总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关 总体的信息，这一抽取过程为 “抽样” 简单随机抽样即为随机地独立地抽取，如： 有放回抽样；无放回抽样。 当总体很大，样本容量较小时，认为是近似 的简单随机抽样

概车纶与款理统外 4.样本 X1,X2,.,Xm 样本观测值 1,X2),Xn 样本容量 n 样本的特点 (1)代表性：X1,X2Xm与总体X有相同的分布. (2)独立性：X,X2,X是相互独立的随机变量

4. 样本 样本观测值 n x , x , , x 1 2  X X Xn , , , 1 2  样本的特点 （1）代表性： X1 ,X2 ,.,Xn与总体X有相同的分布. （2）独立性： X1 ,X2 ,.,Xn是相互独立的随机变量. 样本容量 n

概華论与款醒硫外 二、统计量的定义 定义设X1,X2,Xn是来自总体X的一个样本 g(X1,X2,.,Xm)是X1,X2,Xn的函数，若g中 不含未知参数则称g(X1,X2,.,Xn)是一个统 计量. 说明 统计量是样本的函数 不含未知参数： 是随机变量，具有概率分布

二、统计量的定义 . , ( , , , ) ( , , , ) , , , , , , , , 1 2 1 2 1 2 1 2 计 量 不含未知参数 则 称 是一个统 是 的函数 若 中 设 是来自总体 的一个样本 n n n n g X X X g X X X X X X g X X X X     统计量是样本的函数； 不含未知参数； 是随机变量，具有概率分布。 定义 说明

概车纶与款理统外 实例3设X1,X2,X是来自总体N(,σ2)的一个 样本，其中4为已知，σ2为未知，判断下列各式哪 些是统计量，哪些不是？ T1=X, T2=X1+X2e, =3X,+X,+Xh 1 T4=max(X1,X2,X3),T5=X1+X2-24 T-g:(X+X:+X)

, ? , , , , , ( , ) 2 2 1 2 3 些是统计量 哪些不是 样本 其中 为已知 为未知 判断下列各式哪 设 是来自总体 的一个   X X X N   , T1 = X1 , 3 2 1 2 X T = X + X e ( ), 3 1 T3 = X1 + X2 + X3 max( , , ), T4 = X1 X2 X3 2 , T5 = X1 + X2 −  ( ). 1 2 3 2 2 2 T6 2 X1 + X + X  = 实例3

概率伦与款醒统外「 几个常用的统计量 设X1,X2,Xn是来自总体的一个样本， 七1，x2,.,xn是这一样本的观察值. 山样本均值X=,∑x n i=i (2)样本方差 s-2x- =a{②- 样本标准差 s-s-

几个常用的统计量 , , , . , , , , 1 2 1 2 是这一样本的观察值 设 是来自总体的一个样本 n n x x x X X X   (1) 样本均值 ; 1 1 = = n i Xi n X (2) 样本方差 = − − = n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 . 1 1 1 2 2       − − = = n i Xi nX n 样本标准差 ( ) ; 1 1 1 2 2 = − − = = n i Xi X n S S

概车纶与款理统外 3)样本k阶（原点）矩 4=∑X,k=12, n 样本k阶中心矩 8=2X-,=23 i

(3) 样本 k 阶(原点)矩 , 1, 2, ; 1 1 =  =  = X k n A n i k k i 样本 k 阶中心矩 ( ) , 2, 3, ; 1 1 =  − =  = X X k n B n i k k i