《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第七章 参数估计 7.5 正态总体均值与方差的区间估计

概率伦与散理统针」 第五节 正态总体均值与方差的 区间估计 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况
第五节 正态总体均值与方差的 区间估计 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况

概華论与款程统外 一、单个总体N(4,o)的情况 设给定置信水平为1-a,并设X1,X2,.,Xn为 总体N(4,σ2)的样本,X,S2分别是样本均值和样 本方差 1.均值μ的置信区间 ()σ为已知,由上节例2可知: 的-个置信水平为1-a的置信区间(K±9】
. ( , ) , , 1 , , , , 2 2 1 2 本方差 总体 的样本 分别是样本均值和样 设给定置信水平为 并设 为 N X S X X Xn − 一、单个总体 N(, 2 ) 的情况 (1) , 2为已知 由上节例2可知: 的一个置信水平为 1 −的置信区间 . / 2 z n X 1. 均值 的置信区间

概车纶与款理统外 例1包糖机某日开工包了12包糖,称得质量(单 位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505, 513,521,520,512,485.假设重量服从正态分布, 且标准差为o=10,试求糖包的平均质量u的1-a 置信区间(分别取a=0.10和a=0.05). 解o=10,n=12, 计算得x=502.92, 当a=0.10时,1-0=0.95, 2 查表得za12=0.0s=1.645, 附表2-1
包糖机某日开工包了12包糖,称得质量(单 位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505, 513,521,520,512,485. 假设重量服从正态分布, 解 = 10, n = 12, 计算得 x = 502.92, (1)当 = 0.10时, 查表得z / 2 = z0.05 = ( 0.10 0.05). 10, 1 = = = − 置信区间 分别取 和 且标准差为 试求糖包的平均质量 的 附表2-1 0.95, 2 1− = 1.645, 例1

概華论与款醒硫外 t、 na2=502.92-10 ×1.645=498.17, W/12 a12=502.92+.10 +o ×1.645=507.67, W12 即μ的置信度为90%的置信区间为 (498.17,507.67). (2)当a=0.05时,1-0=0.975
+ / 2 = z n x 1.645 12 10 502.92 + = 507.67, − / 2 = z n x 1.645 12 10 502.92 − = 498.17, 即 的置信度为90%的置信区间为 (498.17, 507.67). (2)当 = 0.05时, 0.975, 2 1− =

概车纶与款理统外 查表得 乙a12=z0.025=1.96, 附表2-2 同理可得μ的置信度为95%的置信区间为 (497.26,508.58). 从此例可以看出, 当置信度1-a较大时,置信区间也较大; 当置信度1-α较小时,置信区间也较小
z / 2 = z 0.025 = 同理可得 的置信度为95%的置信区间为 (497.26, 508.58). 1 , . 1 , ; , 当置信度 较小时 置信区间也较小 当置信度 较大时 置信区间也较大 从此例可以看出−− 附表 2 - 2 1 .96 , 查表得

概華伦与款醒硫外 (2)σ2为未知, 的置信度为1-的置信区间(X±k.u- 推导过程如下: 由于区间X±na 中含有未知参数σ,不能 直接使用此区间, 但因为S2是σ2的无偏估计,可用S=VS2替换o
(2) , 2为未知 , , / 2 直接使用此区间 由于区间 中含有未知参数 不能 z n X , , 2 2 2 但因为 S 是 的无偏估计 可用 S = S 替换 的置信度为1 −的置信区间 ( 1) . / 2 t n − n S X 推导过程如下:

概车纶与款理统外 又根据第六章定理三知 X-业~tn-1, SIn 刀ra-小是a-1-a p-a-x4a-小-1a 于是得μ的置信度为1-α的置信区间 ±a-
( 1) ( 1) 1 , / 2 / 2 = − − − + t n − n S t n X n S 即 P X 于是得 的置信度为1 − 的置信区间 ( 1) . / 2 t n − n S X ~ ( 1), / − − t n S n X 又根据第六章定理三知 ( 1) 1 , / ( 1) / 2 / 2 = − − − − − t n S n X 则 P t n

概華论与款醒硫外 例2有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重 量(克)如下: 506508499503504510 497512 514505493496506502509496 设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总体均值 4的置信度为0.95的置信区间 解a=0.05,n-1=15, 附表3-1 查t(n-1)分布表可知:t.02s(15)=2.1315, 计算得x=503.75,S=6.2022
解 有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得重 量(克)如下: 514 505 493 496 506 502 509 496 506 508 499 503 504 510 497 512 设袋装糖果的重量服从正态分布, 试求总体均值 = 0.05, n −1 = 15, 查 t(n −1)分布表可知: t 0.025(15) = 计算得 x = 503.75, s = 6.2022, 的置信度为0.95的置信区间. 附表3-1 2.1315, 例2

概车纶与款理统外 得μ的置信度为95%的置信区间 503.75±6.20 2×2.1315 即 (500.4,507.1). 16 就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与 507.1克之间,这个估计的可信程度为95%. 若依此区间内任一值为的近似值, 其误差不大于6.2022×2.1315×2=6.61(克. 16 这个误差的可信度为95%
得 的置信度为95%的置信区间 2.1315 16 6.2022 503.75 即 (500.4, 507.1). 就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与 507.1克之间, 这个估计的可信程度为95%. 2.1315 2 6.61( ). 16 6.2022 其误差不大于 = 克 若依此区间内任一值作为的近似值, 这个误差的可信度为95%

概華伦与款程统外 2.方差σ2的置信区间 根据实标需要只介绍4未知的情况 方差σ2的置信度为1-a的置信区间 n-1)S2(n-1)S2 xa2(n-1)'a2(n-0 推导过程如下: 因为S2是σ2的无偏估计, 根据第六章第二节定理二知m-1)S 021 x2(n-1
推导过程如下: , 因为S 2 是 2的无偏估计 ~ ( 1), ( 1) 2 2 2 − − n n S 根据第六章第二节定理二知 1 方 差 2 的置信度为 − 的置信区间. ( 1) ( 1) , ( 1) ( 1) 2 1 / 2 2 2 / 2 2 − − − − − n n S n n S 根据实际需要, 只介绍 未知的情况. 2. 方差 2 的置信区间
按次数下载不扣除下载券;
注册用户24小时内重复下载只扣除一次;
顺序:VIP每日次数-->可用次数-->下载券;
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第七章 参数估计 7.7 单侧置信区间.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第六章 样本及抽样分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第五章 大数定律及中心极限定理 5.2 中心极限定理.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第五章 大数定律及中心极限定理 5.1 大数定律.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第四章 随机变量的数字特征 4.4 矩、协方差矩阵.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第四章 随机变量的数字特征 4.3 协方差与相关系数.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第四章 随机变量的数字特征 4.2 方差.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第三章 多维随机变量及其分布 3.5 两个随机变量的函数的分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第三章 多维随机变量及其分布 3.4 相互独立的随机变量.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第三章 多维随机变量及其分布 3.3 条件分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第三章 多维随机变量及其分布 3.2 边缘分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第二章 随机变量及其分布 2.5 随机变量的函数的分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第二章 随机变量及其分布 2.4 连续型随机变量及其概率密度.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第二章 随机变量及其分布 2.3 随机变量的分布函数.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第二章 随机变量及其分布 2.2 离散型随机变量及其分布律.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第一章 概率论的基本概念 1.0 课程引言.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第一章 概率论的基本概念 1.6 独立性.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第七章 参数估计 7.4 区间估计.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第七章 参数估计 7.3 估计量的评选标准.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第七章 参数估计 7.1 点估计.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第八章 假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第八章 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第八章 假设检验 8.1 假设检验.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(习题课,PPT)第五章 大数定律及中心极限定理.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(习题课,PPT)第一章 概率论的基本概念.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(习题课,PPT)第二章 随机变量及其分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(习题课,PPT)第三章 多维随机变量及其分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(习题课,PPT)第四章 随机变量的数字特征.ppt
- 山东理工大学:《概率论与数理统计》课程教学资源(试卷资料)试卷2_2018年11月概率D试卷.pdf
- 山东理工大学:《概率论与数理统计》课程教学资源(试卷资料)试卷2_2018年11月概率D答案.pdf
- 《概率论与数理统计》课程教学资源(复习课PPT)第六章 样本及抽样分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学资源(复习课PPT)第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律及中心极限定理.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学资源(复习课PPT)第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(习题课,PPT)第一章 概率论的基本概念.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第01章 随机事件及其概率 1.6 独立性.pdf
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第01章 随机事件及其概率 1.5 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式.pdf
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第01章 随机事件及其概率 1.4 古典概型.pdf