山东理工大学:《概率论与数理统计》课程教学资源(试卷资料)试卷2_2018年11月概率D答案

《概率论与数理统计D》A卷评分标准及参考答案(2018.11) 一、填空、选择题(每题3分,共30分) 105283-34 9 5. 10 6.D 7.B 8.A 9.c 10.D 二、解答下列各题(本题35分) 1.(10分)解:依据fx)dr=1,即d=今x4=2k=1,因此k=) 3分 3分 E(X)=[(x)dx=[xidx= .4分 2.(15分)解(1) 13 0.40.6 3分 0, x0_e,x>0 3分 其他0,其他 f(y)=[f(x.y)d= e',y>0_e,y>0 3分 0 其他0,其他 (2)因为f(x,y)≠fx(x)f(y),所以X,Y不相互独立」 4分
《概率论与数理统计 D》A 卷评分标准及参考答案(2018.11) 一、填空、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. 0.5 2. 20 9 3. 3 4. 3 2 5. 10 X 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D 二、解答下列各题(本题 35 分) 1.(10 分)解:依据 ( )d 1 f x x ,即 4 2 1 2 d 2 0 k k kx x ,因此 2 1 k 3 分 4 3 d 2 {1 3} 2 1 x x P X 3 分 3 4 d 2 ( ) ( )d 2 0 x x E X xf x x x 4 分 2.(15 分)解(1) 0.4 0.6 1 3 3 分 1, 3 0.4, 1 3 0, 1 ( ) { } x x x F x P X x 4 分 (2) 0.25 0.5 0.25 0 1 2 4 分 (3) 0.3 0.2 0.1 0.4 0 1 2 6 4 分 3.(1) 其他 0, 其他 , 0 0, , 0 ( ) ( , ) e dy x e x f x f x y dy x x y X 3 分 其他 0, 其他 , 0 0, , 0 ( ) ( , ) 0 e dx y ye y f y f x y dx y y y Y 3 分 (2)因为 f (x, y) f (x) f ( y) X Y ,所以 X ,Y 不相互独立 4 分

三、数理统计应用题:(本题35分) 100分)0n-09号01分05-02 5分 0 5分 2.(10分)似然函数(a)=f化2)=x=(x.x,). 4分 取对数lnL()=nln入+(2-l)ln(x.x) 6分 求导,令?+2nx=0 8分 解得元=一”,则参数入的最大似然估计值为元= 10分 3.(10分)解:(1)H。:σ2≤o2,H1:σ2>o2 2分 队的拒绝城为a-=>石(2) 6分 验算:由题意c,2=5000,n=26,52=9200,x(25)=37.652, 因为a-'.25x9200=46>xs(25) 002 8分 5000 所以拒绝H。,认为这批电池寿命的波动性较以往有显著增大。 10分 4.(5分)解:由中心极限定理可得 Pr2X>50250=P日 X,-50000 50250-5000, 100 100 3分 ≈1-2.5)=1-0.9938=0.0062 5分
三、数理统计应用题:(本题 35 分) 1.(10 分)(1) 0.5 0.72 20 4 0.7 20 10 0.9 20 6 p1 5 分 (2) 8 3 0.72 0.9 20 6 2 p 5 分 2.(10 分)似然函数 1 1 2 1 1 1 ( ) ( , ) ( ) n n i n i n i i L f x x x x x 4 分 取对数 ln ( ) ln ( 1)ln( ) 1 2 n L n x x x 6 分 求导,令 ln 0 1 n i i x n 8 分 解得 n i i x n 1 ln ,则参数 的最大似然估计值为 n i i x n 1 ln ˆ 10 分 3.(10 分)解:(1) 2 0 2 1 2 0 2 0 H : , H : 2 分 H0的拒绝域为 (25) ( 1) 2 2 0.05 0 2 n s 6 分 验算:由题意 5000, 26, 9200, 2 2 0 n s 0 2 .0(5 25) 37.652, 因为 46 (25) 5000 ( 1) 25 9200 2 2 0.05 0 2 n s 8 分 所以拒绝 H0,认为这批电池寿命的波动性较以往有显著增大。 10 分 4.(5 分) 解:由中心极限定理可得 } 100 50250 50000 100 50000 { 50250} { 100 1 100 1 i i i i X P X P 3 分 1(2.5) 1 0.9938 0.0062 5 分

四、解:(本题5分) 因为0=fx=r片ek=0 1分 E00=/x=们5e=e本=1 2分 EK=中xd=[5e=0 3分 所以p=0,即X与X不相关。 5分
四、解:(本题 5 分) 因为 0 2 1 ( ) ( ) E X xf x dx x e dx x 1 分 1 2 1 ( ) ( ) 0 E X x f x dx x e dx xe dx x x 2 分 0 2 1 ( ) ( ) E x X x x f x dx x x e dx x 3 分 所以 0 ,即 X 与 X 不相关。 5 分
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