《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第02章 随机变量及其分布 2.4 连续型随机变量及其概率密度

概率论与敲理统外」 第四节 连续型随机变量及其概率 密度 一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结

一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结 第四节 连续型随机变量及其概率 密度

概率论与散理统计 一、概率密度的概念与性质 1.定义 如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在 非负函数，使对于任意实数x有 F(x)=∫f)dt, 则称X为连续型随机变量，其中f(x)称为X的概 率密度函数，简称概率密度 性质 (I)fx)≥0.(2)fx)dx=1

性质 (1) f (x)  0. (2) ( )d  1.    f x x , . , ( ) ( ) ( )d , , ( ), 率密度函数 简称概率密度 则 称 为连续型随机变量 其 中 称 为 的 概 非负函数 使对于任意实数 有 如果对于随机变量 的分布函数 存 在 X f x X F x f t t x X F x x   一、概率密度的概念与性质 1.定义

概率轮与数理统计 ③)Px<X≤x}=Fs)-FG)=Jfx)dx (4)若f(x)在点x处连续，则有F(x)=f(x) 例1设随机变量X具有概率密度 x,0≤x<3, f(x)=2- 2 3≤x≤4， 0, 其它. (1)确定常数k;(2)求X的分布函数； 3)求P1<X≤》

(3) { } ( ) ( ) 1 2 2 1 P x  X  x  F x  F x f x x x x ( )d 2 1   (4) 若 f (x) 在点 x 处连续,则有F(x)  f (x). }. 2 7 (3) {1 (1) ; (2) ; 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3, ( )               P X k X x x kx x f x X 求 确定常数 求 的分布函数 其 它 例1 设随机变量 具有概率密度

概率论与敖理统计 例2设连续型随机变量X的分布函数为 0, x≤-M, F(x)=A+Barcsin,-a. 求：(I)系数A,B的值； (2)P-a<X<: (3)随机变量X的概率密度

(3) . }; 2 (2) { : (1) , ; 1, . arcsin , , 0, , ( ) 随机变量 的概率密度 求 系 数 的 值 设连续型随机变量 的分布函数为 X a P a X A B x a a x a a x A B x a F x X                  例2

概率论与散理统外 二、常见连续型随机变量的分布 1.均匀分布 定义设连续型随机变量X具有概率密度 1 f(x)=b-a' a<x<b, 0, 其它， 则称X在区间（α，b)区间上服从均匀分布 f(x) 记为X~U(a,b). 概率密度 函数图形 01 b

二、常见连续型随机变量的分布 ~ ( , ). ( , ) , 0, , , , 1 ( ) X U a b X a b a x b f x b a X 记 为 则 称 在区间 区间上服从均匀分布 其 它 定 义 设连续型随机变量 具有概率密度          1. 均匀分布 x o f (x)  a  b 概率密度 函数图形

概率论与敖理统外 分布函数 0, x<0, ↑F(x) x-a F(x)= a≤x<b, b-a 1, x≥b. b

              1, . , , 0, , ( ) x b a x b b a x a x a F x 分布函数 o x F(x)  a  b 1

概率论与数理统外「 例3设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在 900欧~1100欧.求R的概率密度及R落在950欧 1050欧的概率

例3 设电阻值R是一个随机变量, 均匀分布在 900欧~1100欧.求R的概率密度及R 落在950欧~ 1050欧的概率

概率论与敖理统计 2.指数分布 定义设连续型随机变量X的概率密度为 ,x>0 x≤0. 其中0>0为常数，则称X服从参数为8的指数 分布. 分布函数 9,x>0, 0 x≤0

. 0 , 0, 0. , 0, 1 ( ) 分 布 其 中 为常数 则 称 服从参数为 的指数 定 义 设连续型随机变量 的概率密度为 θ X  x e x f x θ X x θ          2. 指数分布 分布函数          0, 0. , 0, 1 1 ( ) x e x F x θ x θ

概率轮与数理统计 例4设某类日光灯管的使用寿命X服从参数为 0=2000的指数分布（单位：小时） (1)任取一只这种灯管，求能正常使用1000小时以 上的概率 (2)有一只这种灯管已经正常使用了1000小时以 上，求还能使用1000小时以上的概率

例4 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为 θ=2000的指数分布(单位:小时) (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率

概率论与敖理统计 3.正态分布（或高斯分布） 高斯资料 定义设连续型随机变量X的概率密度为 f(x)=2π -e2a2 ,-00）为常数，则称X服从参数为4，σ 的正态分布或高斯分布记为X~N(4,o2). 正态分布的分布函数 F(e)= 1 fx(-M)2 e 20 dt √2π0J-0

, ~ ( , ). , ( 0) , , , , 2π 1 ( ) 2 2 ( ) 2 2 X N μ σ μ σ σ X μ σ e x σ f x X σ x μ 的正态分布或高斯分布记 为 其 中 为常数 则 称 服从参数为 定 义 设连续型随机变量 的概率密度为          3. 正态分布(或高斯分布) 高斯资料 正态分布的分布函数 e t σ F x x σ t μ d 2 1 ( ) 2 2 2 ( )     