《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第八章 假设检验 8.1 假设检验

概率伦与款理统外 第一节假设检验 一、假设检验的基本原理 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 四、典型例题
第一节 假设检验 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 一、假设检验的基本原理 四、典型例题

概车纶与款理统外 一、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些性 质,提出某些关于总体的假设. 例如,提出总体服从泊松分布的假设; 对于正态总体提出均值等于4,的假设, 假设检验就是根据样本对所提出的假设作 出判断:是接受,还是拒绝
一、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性 质, 提出某些关于总体的假设. 假设检验就是根据样本对所提出的假设作 出判断: 是接受, 还是拒绝. 例如, 提出总体服从泊松分布的假设; 对于正态总体提出均值等于 0 的假设

概華论与款醒硫外「 参数假设检验 如:对于正态总体提出均值等于4,的假设; 非参数假设检验 如:提出总体服从泊松分布的假设:
如:提出总体服从泊松分布的假设. 如:对于正态总体提出均值等于 0 参数假设检验 的假设; 非参数假设检验

概车纶与款理统外 假设检验问题是统计推断的另一类重要问题 如何利用样本值对一个具体的假设进行检验? 通常借助于直观分析和理论分析相结合的 做法,其基本原理就是人们在实际问题中经常 采用的所谓实际推断原理:“一个小概率事件 在一次试验中几乎是不可能发生的”. 下面结合实例来说明假设检验的基本思想
如何利用样本值对一个具体的假设进行检验? 通常借助于直观分析和理论分析相结合的 做法,其基本原理就是人们在实际问题中经常 采用的所谓实际推断原理:“一个小概率事件 在一次试验中几乎是不可能发生的”. 下面结合实例来说明假设检验的基本思想. 假设检验问题是统计推断的另一类重要问题

概華论与款程统外 实例某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的 袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当 机器正常时,其均值为0.5千克,标准差为0.015 千克.某日开工后为检验包装机是否正常,随机 地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(千克): 0.4970.5060.5180.5240.4980.511 0.520 0.5150.512,问机器是否正常? 分析:用μ和o分别表示这一天袋 装糖重总体X的均值和标准差
实例 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的 袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.当 机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015 千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机 地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常? 装糖重总体 的均值和标准差, 用 和 分别表示这一天袋 X 分析:

概车伦与散理统外「 由长期实践可知,标准差较稳定,设σ=0.015, 则X~N(4,0.0152),其中u未知. 问题:根据样本值判断4=0.5还是4≠0.5. 提出两个对立假设H0:4==0.5和H1:4≠4。 再利用已知样本作出判断是接受假设H(拒绝 假设H1),还是拒绝假设H(接受假设H1). 如果作出的判断是接受H,则4=4, 即认为机器工作是正常的,否则,认为是不正常的
由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 = 0.015, ~ ( , 0.015 ), 2 则 X N 其中 未知. 问题: 根据样本值判断 = 0.5还是 0.5 . 提出两个对立假设 : 0.5 : . H0 = 0 = 和 H1 0 再利用已知样本作出判断是接受假设 H0 ( 拒绝 假设 H1 ) , 还是拒绝假设 H0 (接受假设 H1 ). 如果作出的判断是接受 H0 , 即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不正常的. , 则 = 0

概華论与款醒硫外「 H0:u=40=0.5 由于要检验的假设涉及总体均值,故可借助于 样本均值来判断。 因为又是μ的无偏估计量, 所以若H为真,则|x-4|不应太大 若|x-4,数值太大,依据小概率事件的实际 推断原理,有理由拒绝Ho:
由于要检验的假设涉及总体均值, 故可借助于 样本均值来判断. 因为 X 是 的无偏估计量, , | | , 所以若H0 为真 则 x − 0 不应太大 : 0.5 H0 = 0 = , . | | , 0 0 H x 推断原理 有理由拒绝 若 − 数值太大 依据小概率事件的实际

概车纶与款理统外 当H为真时, X-≈N(0,1), oIn 衡量|x-4|的大小可归结为衡量 x二40 的大小, 于是可以选定一个适当的正数k, 当观察值x满足工一≥k时,拒绝假设H, oln 反之,当观察值x满足 K一<k时,接受假设H, oln
, , / 0 0 k H n x 当观察值 x 满足 时 拒绝假设 − , . / , 0 0 k H n x 反之 当观察值 x 满足 时 接受假设 − , / | | | | 0 衡量 0 的大小可归结为衡量 的大小 n x x − − 于是可以选定一个适当的正数 k , ~ (0,1), / , 0 0 N n X H − 当 为真时

概華论与款程统外 两类错误 ()当原假设H为真,观察值却落入拒绝域,而作出了 拒绝H的判断,称做第一类错误,又叫弃真错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第一类错误的概率记为0 (2)当原假设H0不真,观察值却落入接受域,而作出了 接受H的判断,称做第二类错误,又叫取伪错误, 这类错误是“以假为真”, 犯第二类错误的概率记为 B
两类错误 (1)当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出了 拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃真错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第一类错误的概率记为 (2) 当原假设 H0 不真, 观察值却落入接受域, 而作出了 接受 H0 的判断, 称做第二类错误, 又叫取伪错误, 这类错误是“以假为真”. 犯第二类错误的概率记为

假设检验中的两类错误 概车纶与款理统外 (决策结果) HO:无罪 假设检验就好像一场审判过程 陪审团审判 H,检验 实际情况 实际情况 裁决 决策 无罪 有罪 H为真 H为假 无罪 正确 错误 接受H。 正确决策 第Ⅱ类错 误(β) 有罪 错误 正确 拒绝Ho 第I类错 误(a) 正确决策
H0 : 无罪 假设检验中的两类错误 (决策结果) 陪审团审判 裁决 实际情况 无罪 有罪 无罪 正确 错误 有罪 错误 正确 H0 检验 决策 实际情况 H0为真 H0为假 接受H0 正确决策 第Ⅱ类错 误( ) 拒绝H0 第Ⅰ类错 误( ) 正确决策 假设检验就好像一场审判过程
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