《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第五章 大数定律及中心极限定理 5.2 中心极限定理

引言 概華伦与款醒硫外 在随机变量的一切可能的分布律中,正态分布占 有特殊重要的地位.实践中经常遇到的大量的随机 变量都是服从正态分布的就提出这样的问题: 1、为什么正态分布如此广泛地存在,从而在概 率论中占有如此重要的地位? 2、应该如何解释大量随机现象中的这一客观规 律呢? 概率论中有关论证随机变量之和的极限分布为 正态分布的定理称为中心极限定理
引言 在随机变量的一切可能的分布律中,正态分布占 有特殊重要的地位.实践中经常遇到的大量的随机 变量都是服从正态分布的.就提出这样的问题: 1、为什么正态分布如此广泛地存在,从而在概 率论中占有如此重要的地位? 2、应该如何解释大量随机现象中的这一客观规 律呢? 概率论中有关论证随机变量之和的极限分布为 正态分布的定理称为中心极限定理

概车伦与散理统外「 §5.2 中心极限定理 独立随机变量和 设{X}为独立随机变量序列,记其和为 合x 讨论独立随机变量和的极限分布 >指出极限分布为正态分布
§5.2 中心极限定理 ➢ 讨论独立随机变量和的极限分布 ➢ 指出极限分布为正态分布 独立随机变量和 设 {Xn} 为独立随机变量序列,记其和为 1 n k k X =

概華伦与款程统外 一、问题的引入 实例:考察射击命中点与靶心距离的偏差 这种偏差是大量微小的偶然因素造成的微 小误差的总和,这些因素包括:瞄准误差、测量 误差、子弹制造过程方面(如外形、重量等)的 误差以及射击时武器的振动、气象因素(如风速、 风向、能见度、温度等)的作用,所有这些不同 因素所引起的微小误差是相互独立的,并且它们 中每一个对总和产生的影响不大。 问题:某个随机变量是由大量相互独立且均匀 小的随机变量相加而成的,研究其概率分布情况
一、问题的引入 实例: 考察射击命中点与靶心距离的偏差. 这种偏差是大量微小的偶然因素造成的微 小误差的总和, 这些因素包括: 瞄准误差、测量 误差、子弹制造过程方面 (如外形、重量等) 的 误差以及射击时武器的振动、气象因素(如风速、 风向、能见度、温度等) 的作用, 所有这些不同 因素所引起的微小误差是相互独立的, 并且它们 中每一个对总和产生的影响不大. 问题: 某个随机变量是由大量相互独立且均匀 小的随机变量相加而成的, 研究其概率分布情况

概车纶与款理统外 二、基本定理 定理四(独立同分布的中心极限定理) 设随机变量X1,X2,.,Xm,.相互独立服从 同一分布,且具有数学期望和方差:E(X)=4, D(X)=o2>0(k=1,2,则随机变量之和的 立x-2xx-w 标准化变量Y,= k=1 2x
二、基本定理 定理四(独立同分布的中心极限定理) 则随机变量之和的 同一分布 且具有数学期望和方差: 设随机变量 相互独立 服 从 ( ) 0 ( 1,2, ), , ( ) , , , , , , 2 1 2 = = = D X k E X X X X k k n − = = = = n k k n k k n k k n D X X E X Y 1 标准化变量 1 1 n X n n k k − = =1

概率伦与款理统外 的分布函数F(x)对于任意x满足 :-nu lim F(x)=limP间 ≤x 1-→00 n-→o0 √no 定理四表明: 当n→oo,随机变量序列Yn的分布函数收敛于 标准正态分布的分布函数
− = = → → x n X n F x P F x x n k k n n n n 1 lim ( ) lim 的分布函数 ( ) 对于任意 满 足 定理四表明: . , 标准正态分布的分布函数 当 n → 随机变量序列Yn 的分布函数收敛于 − − = = x t e dt (x). 2π 1 2 2

概车纶与款理统外 定理五(李雅普诺夫中心极限定理) 设随机变量X1,X2,.,Xm,.相互独立,它 们具有数学期望和方差: E(Xk)=4k,D(Xk)=Ok2≠0(k=1,2,), 记 B=∑o, k=1 若存在正数6,使得当n→o时, 度2X-)→0
{| | } 0, 1 , , , ( ) , ( ) 0 ( 1,2, ), , , , , , 1 2 2 1 2 2 2 1 2 − → → = = = = = + + = n k k k n n k n k k k k k n E X B n B E X D X k X X X 若存在正数 使得当 时 记 们具有数学期望和方差: 设随机变量 相互独立 它 定理五(李雅普诺夫中心极限定理)

概率伦与款醒统外「 则随机变量之和的标准化变量 x-2x2x-24 k=1 2x B 的分布函数F(x)对于任意x满足 ∑x-∑4 lim F((x)=lim P每 k=1 ≤X〉 B
则随机变量之和的标准化变量 − = = = = n k k n k k n k k n D X X E X Z 1 1 1 n n k k n k k B X = = − = 1 1 的分布函数Fn (x)对于任意x满足 − = = = → → x B X F x P n n k k n k k n n n 1 1 lim ( ) lim − − = = x t e dt (x). 2π 1 2 2

概车纶与款理统外 定理五表明: 无论各个随机变量X1,X2,.,Xm,.服从什么 分布,只要满足定理的条件,那么它们的和∑X。 k=1 当n很大时,近似地服从正态分布. (如实例中射击偏差服从正态分布) 下面介绍的定理六是定理四的特殊情况
定理五表明: , . , , , , , , 1 1 2 当 很大时 近似地服从正态分布 分布 只要满足定理的条件 那么它们的和 无论各个随机变量 服从什么 n X X X X n k k n = (如实例中射击偏差服从正态分布) 下面介绍的定理六是定理四的特殊情况

概華伦与款醒统外 定理六(德莫佛一拉普拉斯定理) 设随机变量nn(n=1,2,)服从参数为n,p (0<p<1)的二项分布,则对于任意x,恒有 Pas小-上2=oa -→o 定理六表明: 正态分布是二项分布的极限分布,当n充分大 时,可以利用该定理来计算二项分布的概率
− − → = = − − = x t n n n x t x np p np P p x n n p e d ( ). 2π 1 (1 ) lim (0 1) , , ( 1,2, ) , 2 2 的二项分布 则 对于任意 恒有 设随机变量 服从参数为 定理六(德莫佛-拉普拉斯定理) 定理六表明: 正态分布是二项分布的极限分布, 当n充分大 时, 可以利用该定理来计算二项分布的概率

概车纶与款理统外 下面的图形表明:正态分布是二项分布的逼近. 0.2 n=500,p=0.01 0.14 n=1000,p=0.01 0.175 k-np 0.12 0.15 k-np Vnpq Vnpq 0.1 0.125 p'g Vnpq 0.08 0.1 0.075 0.06 0.05 0.04 0.025 0.02 8 10 10 15 20 25 30 0.14 n=5000,p=0.005 0.06 n=10000,p=0.005 k np 0.12 1 k np 0.05 pd-k 0.1 npq 0.04 0.08 0.06 0.03 0.04 0.02 0.02 0.01 10 20 % 35 40 455055 60 65 70
下面的图形表明:正态分布是二项分布的逼近
按次数下载不扣除下载券;
注册用户24小时内重复下载只扣除一次;
顺序:VIP每日次数-->可用次数-->下载券;
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第五章 大数定律及中心极限定理 5.1 大数定律.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第四章 随机变量的数字特征 4.4 矩、协方差矩阵.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第四章 随机变量的数字特征 4.3 协方差与相关系数.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第四章 随机变量的数字特征 4.2 方差.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第三章 多维随机变量及其分布 3.5 两个随机变量的函数的分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第三章 多维随机变量及其分布 3.4 相互独立的随机变量.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第三章 多维随机变量及其分布 3.3 条件分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第三章 多维随机变量及其分布 3.2 边缘分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第二章 随机变量及其分布 2.5 随机变量的函数的分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第二章 随机变量及其分布 2.4 连续型随机变量及其概率密度.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第二章 随机变量及其分布 2.3 随机变量的分布函数.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第二章 随机变量及其分布 2.2 离散型随机变量及其分布律.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第一章 概率论的基本概念 1.0 课程引言.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第一章 概率论的基本概念 1.6 独立性.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第一章 概率论的基本概念 1.5 条件概率.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第一章 概率论的基本概念 1.4 等可能概型.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第一章 概率论的基本概念 1.3 频率与概率.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第六章 样本及抽样分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第七章 参数估计 7.7 单侧置信区间.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第七章 参数估计 7.5 正态总体均值与方差的区间估计.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第七章 参数估计 7.4 区间估计.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第七章 参数估计 7.3 估计量的评选标准.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第七章 参数估计 7.1 点估计.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第八章 假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第八章 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第八章 假设检验 8.1 假设检验.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(习题课,PPT)第五章 大数定律及中心极限定理.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(习题课,PPT)第一章 概率论的基本概念.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(习题课,PPT)第二章 随机变量及其分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(习题课,PPT)第三章 多维随机变量及其分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(习题课,PPT)第四章 随机变量的数字特征.ppt
- 山东理工大学:《概率论与数理统计》课程教学资源(试卷资料)试卷2_2018年11月概率D试卷.pdf
- 山东理工大学:《概率论与数理统计》课程教学资源(试卷资料)试卷2_2018年11月概率D答案.pdf
- 《概率论与数理统计》课程教学资源(复习课PPT)第六章 样本及抽样分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学资源(复习课PPT)第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律及中心极限定理.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学资源(复习课PPT)第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(习题课,PPT)第一章 概率论的基本概念.ppt