《概率论与数理统计》课程教学资源(复习课PPT)第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布

概率论与数理统计 概華伦与款程统外 主要内容 ·第一章概率论的基本概念; ·第二章随机变量及其分布; ·第三章多维随机变量及其分布; ◆第四章随机变量的数字特征; ·第五章大数定律及中心极限定理: ·第六章样本及抽样分布; 女第七章参数估计; 女第八章假设检验
1 主要内容: 第一章 概率论的基本概念; 第二章 随机变量及其分布; 第三章 多维随机变量及其分布; 第四章 随机变量的数字特征; 第五章 大数定律及中心极限定理; 概率论与数理统计 第七章 参数估计; 第六章 样本及抽样分布; 第八章 假设检验

概车伦与散理统外「 第一章概率论的基本概念 W关键词: 样本空间 随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性
关键词: 样本空间 随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性 第一章 概率论的基本概念

概華论与款醒硫外 1.基本概念 随秔现象、随机试验、样本空间、随机事件、 事件之间的关系与运算: 关系:A和B互不相容(A⌒B=Φ),对立 运算:AUB,A∩B,A,A-B=AB=A-AB 德摩根定律:A∩B=AUB,UB=AOB
1.基本概念 随机现象、随机试验、样本空间、随机事件、 事件之间的关系与运算: 关系:A和B互不相容(AB = ),对立 运算:A B, A B, A, A− B = AB = A− AB 德摩根定律:A B = A B, A B = A B

概车纶与款理统外 例1:随机事件A与B,则事件“A,B不同时发生” 可表示为 AOB或AUB 例2:甲乙丙三人同时参加考试,不及格的概率分别为 0.5,0.3,0.4,求至少有一个同学不及格的概率?
可表示为 例1:随机事件A与B,则事件“A, B不同时发生” AB或AB 求至少有一个同学不及格的概率? 例 :甲乙丙三人同时参加考试,不及格的概率分别为 0.5,0.3,0.4, 2

概華伦与款程统外 2.概率的定义与基本性质 定义:(1)非负性(2)规范性(3)可列可加性 性质:(4)有限可加性(5)P(A)=1-P(A) (6)P(8- P(B)-P(A), ACB P(B-AB)=P(B)-P(AB), 否则 (7P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC) -P(BC)+P(ABC) 例2:三人独立编写同一程序,各自能成功的概率为0.3,0.6,0.5, 则该程序能被成功编写的概率为: 0.86
2.概率的定义与基本性质 定义:(1)非负性 (2)规范性 (3)可列可加性 性质:(4)有限可加性(5)P(A) =1− P(A) − = − − − = ( ) ( ) ( ), 否则 ( ) ( ), (6) ( ) P B AB P B P AB P B P A A B P B A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (7) ( ) ( ) ( ) ( ) P BC P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P A B P A P B P AB − + = + + − − = + − 则该程序能被成功编写的概率为: 例2:三人独立编写同一程序,各自能成功的概率为0.3,0.6,0.5, 0.86

概车纶与款理统外 3.古典概型 随机试验满足:(1)样本空间有限 (2)所有基本事件发生概率相等 求古典概型相关事件A的概率: P(A)= A中样本点个数 S中样本点个数 例3:设有5件产品,2次品3正品,从中任取2件」 恰好取到两件次品的概率为0.1
3.古典概型 随机试验满足:(1)样本空间有限 (2)所有基本事件发生概率相等 中样本点个数 中样本点个数 求古典概型相关事件 的概率: S A P A A ( ) = 恰好取到两件次品的概率为 例3:设有5件产品,2次品3正品,从中任取2件, 0.1

概華论与款醒硫外 4.条件概率 定义:P(BA)= P(AB),P(A)>0 P(4A) 性质:符合概率定义的一切性质PB4)=1-P(B4) P(AUBC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC) 例5P0=}P(BA)-则PAB) 0.25
4.条件概率 ( ) , ( ) 0 ( ) ( ) = P A P A P AB 定义:P B A P(B A) =1− P(B A) = ( ) = , ( ) = 4 3 , 3 1 例5: P(A) P B A 则P AB 性质:符合概率定义的一切性质 P(ABC) = P(AC) + P(BC)− P(ABC) 0.25

5.三个公式 概车纶与款理统外 (I)乘法公式:P(AB)=P(BA)P(A)=P(AB)P(B) P(ABC)=P(CAB)P(B A)P(A) (2)全概率公式: 设B,B2.Bn是样本空间S的一个划分,从而有: P(A)=P(AB)+P(AB2)+.+P(AB) =P(AB)P(B)+P(AB2)P(B)+.+P(AB)P(B) (3)贝叶斯公式: 设B,B2,Bn是样本空间S的一个划分,从而有: P(B4)= P(AB) P(AB)P(B,) P(4) ,P)
5.三个公式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1) : ( ) ( ) ( ); P ABC P C AB P B A P A P AB P B A P A P A B P B = 乘法公式 = = (2)全概率公式: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , 1 1 2 2 1 2 1 2 n n n n P A B P B P A B P B P A B P B P A P AB P AB P AB B B B S = + + + = + + + 设 , 是样本空间 的一个划分 从而有: = = = n j j j i i i i n P A B P B P A B P B P A P AB P B A B B B S 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , (3) 设 , 是样本空间 的一个划分 从而有: 贝叶斯公式:

概華论与款醒硫外「 例7:事件A,B满足P(A)=0.6,P(AB)=02, 则P(AB)=0.4
= = = ( ) 7 : , ( ) 0.6, ( ) 0.2, P AB A B P A P AB 则 例 事件 满足 0.4

概车纶与款理统外 6.独立性 P(AB)=P(A)P(B) (①)若A,B独立,且P(A)>0,则P(BA)=P(B) (2)若A,B独立,则A与B,A与B,A与B都是独立的 (3)多个事件的独立性定义及性质, (4)独立性与互不相容的区别: A,B互不相容,则A∩B=Φ,即P(AB)=0,P(AUB)=P(A)+P(B); A,B独立,P(AB)=P(A)P(B),则只要P(A)>0.P(B)>0,P(AB)>0
6.独立性 (1)若A,B独立,且P(A) 0,则P(B A) = P(B); (3)多个事件的独立性定义及性质. P(AB)=P(A)P(B) (2)若A,B独立,则A与B, A与B, A与B都是独立的. , , ( ) ( ) ( ), ( ) 0. ( ) 0 ( ) 0. , , , ( ) 0, ( ) ( ) ( ); (4) = = = = + A B P AB P A P B P A P B P AB A B A B P AB P A B P A P B 独立 则只要 , 互不相容 则 即 独立性与互不相容的区别:
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