《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第03章 多维随机变量及其分布 3.3 条件分布

概率论与敖理统外 第三节 条件分布 一、离散型随机变量的条件分布 二、连续型随机变量的条件分布 三、小结

一、离散型随机变量的条件分布 二、连续型随机变量的条件分布 三、小结 第三节 条件分布

概率枪与散理统外】 一、离散型随机变量的条件分布 问题 考虑一大群人从其中随机挑选一个人分别 用X和Y记此人的体重和身高则X和Y都是随 机变量，他们都有自己的分布 现在如果限制Y 取值从1.5米到1.6米， 在这个限制下求X的 分布

问题 一、离散型随机变量的条件分布 , . , , , 机变量 他们都有自己的分布 用 和 记此人的体重和身高则 和 都是随 考虑一大群人 从其中随机挑选一个人分 别 X Y X Y . 1.5 1.6 , 分布 在这个限制下求 的 取值从 米到 米 现在如果限制 X Y

概率论与散理统计 定义设(X,Y)是二维离散型随机变量对于固定 的j,若P{Y=y}>0,则称 P(X=xY=y}= P{X=七，Y=y}_P P(Y=y} P.j 为在Y=y条件下随机变量X的条件分布律 对于固定的i,若P{X=x,}>0,则称 Pw-X-P- PX=x} Pie 为在X=x,条件下随机变量Y的条件分布律 其中i,j=1,2

. , { } { , } { } , { } 0, ( , ) , 为 在 条件下随机变量 的条件分布律 的 若 则 称 设 是二维离散型随机变量对于固定 Y y X p p P Y y P X x Y y P X x Y y j P Y y X Y j j i j j i j i j j            . , { } { , } { } , { } 0, 为 在 条件下随机变量 的条件分布律 对于固定的 若 则 称 X x Y p p P X x P X x Y y P Y y X x i P X x i i ij i i j j i i            其中i j , 1,2, .  定义

x1 X2 Xi =y) P11 P21 Pa P. P12 P22 Pi2 P. P P2i Pi p.i P(X=X} P1.P2. X=k 七 P(X=XY=y} P(X=kY=y) 卫 P(X=x,Y=yPi p P(Y=y

X Y x x x 1 2 i 1 2 j y y y p p p 11 21 1i p p p 12 22 2i p p p 1 2 j j ij 1 p  2 p  i p  { } P X x  i { } P Y y  j 1 p 2 p j p X k  { | } P X k Y yj   1 x 1 j j p p 1 { | } P X x Y yj   1 { , } { } j j P X x Y y P Y y     1 j j p p 

Xi X2 Xi 三y P11 P21 Pa y2 P12 P22 Pn P.2 E Pui P P(X=x} P1. P2. P X=k x1七2 P(X=x Y=y) P(X=k Y=y Py卫2 P(X=x2Y=y)P2i P.j p.j P(Y=y P.j

X Y x x x 1 2 i 1 2 j y y y p p p 11 21 1i p p p 12 22 2i p p p 1 2 j j ij 1 p  2 p  i p  { } P X x  i { } P Y y  j 1 p 2 p j p X k  { | } P X k Y yj   1 x 1 j j p p 2 { | } P X x Y yj   2 { , } { } j j P X x Y y P Y y     2 j j p p  2 x 2 j j p p

x1 X2 Xi =y P11 P21 Pa P. P12 P22 Pi2 P. Puj P2j P.i P(X=x} P1. P2. .Pi X=k X1x2.X; P(X=xY=y) P(X=kY=y) Pu Pu DoPXY=y Pi P.j p.i P.j P(Y=y

X Y x x x 1 2 i 1 2 j y y y p p p 11 21 1i p p p 12 22 2i p p p 1 2 j j ij 1 p  2 p  i p  { } P X x  i { } P Y y  j 1 p 2 p j p X k  { | } P X k Y yj   1 x 1 j j p p { | } P X x Y y i j   { , } { } i j j P X x Y y P Y y     ij j p p  2 x 2 j j p p i x ij j p p

Xi X2 Xi y打 P11 P21 P P.1 y2 P12 P22 Pi P.2 E E Puj P2j Pi P.j P(X=x} P1.P2. Y=I PY=yX=x) PY=川X=x} Pa P(X=xY=1 =Pn Pi. P(X=x) Pi. ④

X Y x x x 1 2 i 1 2 j y y y p p p 11 21 1i p p p 12 22 2i p p p 1 2 j j ij 1 p  2 p  i p  { } P X x  i { } P Y y  j 1 p 2 p j p Y l  { | } P Y l X xi   1 y i1 i p p 1 { | } P Y y X xi   1 { , } { } i i P X x Y y P X x     i1 i p p 

x1 X2 Xi P什 =y P11 P21 Pa P. P12 P22 Pi2 P.2 Puj P2i P p.j P(X=x} Pi. P2 Pi Y=I yI y2 P(Y=y2 X=x) PY=川X=x} 卫1D2 PX=xY-)Dn Pi.Pi. P(X=x} P

X Y x x x 1 2 i 1 2 j y y y p p p 11 21 1i p p p 12 22 2i p p p 1 2 j j ij 1 p  2 p  i p  { } P X x  i { } P Y y  j 1 p 2 p j p Y l  { | } P Y l X xi   1 y i1 i p p 2 { | } P Y y X xi   2 { , } { } i i P X x Y y P X x     i 2 i p p  2 y i 2 i p p

X2 Xi 三y P11 P21 Pa P12 P22 Pi p.2 yj Puj Pzi Pi p.i P(X=x} P1. P2. Pi. Y=I y1y2.y. P(Y=yX=x) PY=1X=x} 卫1D2.Pi P(X=xY=yPi Pi.Pi.Pi. P(X=x) Pi

X Y x x x 1 2 i 1 2 j y y y p p p 11 21 1i p p p 12 22 2i p p p 1 2 j j ij 1 p  2 p  i p  { } P X x  i { } P Y y  j 1 p 2 p j p Y l  { | } P Y l X xi   1 y i1 i p p { | } P Y y X x j i   { , } { } i j i P X x Y y P X x     ij i p p  2 y i 2 i p p j y ij i p p

概率论与敲理统外」 例1在一汽车工厂中，一辆汽车有两道工序是由机 器人完成的.其一是紧固3只螺栓，其二是焊接2处 焊点以X表示由机器人紧固的螺栓紧固得不良的数 目，以表示由机器人焊接的不良焊点的数且据积累 的资料知(X,Y)具有分布律： 0 1 2 3 P(Y=i 0 0.840 0.030 0.020 0.010 0.900 1 0.060 0.010 0.008 0.002 0.080 2 0.010 0.005 0.004 0.001 0.020 P(X=i 0.910 0.045 0.032 0.013 1.000

X Y 0 1 2 3 0.840 0.030 0.020 0.010 0.060 0.010 0.008 0.002 2 0.010 0.005 0.004 0.001 1 0 0.900 0.080 0.020 P{X  i} 0.910 0.045 0.032 0.013 1.000 P{Y  j} ( , ) : , . . . 3 , 2 , 的资料知 具有分布律 目以 表示由机器人焊接的不良焊点的数目据积累 焊 点以 表示由机器人紧固的螺栓紧固得不良的数 器人完成的 其一是紧固 只螺栓 其二是焊接 处 在一汽车工厂中一辆汽车有两道工序是由 机 X Y Y X 例1