《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第1章 概率论的基本概念 第四节 等可能概型

概车纶与款理统外「 第四节等可能概型（古典概型） 一、古典概型 二、典型问题 三、几何概率

一、古典概型 二、典型问题 三、几何概率 第四节 等可能概型(古典概型)

概華论与款醒硫外 一、等可能概型（古典概型） 1.古典概型定义 ()试验的样本空间只包含有限个样本点； (2)试验中每个基本事件发生的可能性相同。 具备以上特点的试验称为等可能概型， 或古典概型

(1)试验的样本空间只包含有限个样本点； 一、等可能概型(古典概型) 1. 古典概型定义 (2)试验中每个基本事件发生的可能性相同。 具备以上特点的试验称为等可能概型， 或古典概型

概车纶与款理统外 2.古典概率计算公式 设试验E的样本空间由n个样本点构成，A 为E的任意一个事件，且包含m个样本点，则事 件A出现的概率记为： P(A)= 1。A所包含样本点的个数 n 样本点总数 称此为概率的古典定义

设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成， A 为 E 的任意一个事件，且包含 m 个样本点，则事 件 A 出现的概率记为: 2. 古典概率计算公式 ( ) . 样本点总数 A 所包含样本点的个数 n m P A = = 称此为概率的古典定义

例1：将一枚硬币抛掷三次。(1)设事件A为“恰有一次出现正 面”，求P(A1)；(2)设事件A2为“至少有一次出现正面”， 求P(A2)。 解：(1)我们考虑例1中E,的样本空间： S2:(HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT) 而 A1:(HTT,THT,TTH} S,中包含有限个元素，且每个基本事件发生的可能性相 同。故由古典概型计算公式，得 P(A1)=3/8 (2)由于4={TTT},于是 P)=i-P同=司

例1：将一枚硬币抛掷三次。⑴设事件A1为“恰有一次出现正 面”，求P(A1)；⑵设事件A2为“至少有一次出现正面” ， 求P(A2)。 A2 ( ) ( ) 8 7 8 1 1 1 P A2 = − P A2 = − = 解：⑴我们考虑例1中E２的样本空间： S2：{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH，TTT} 而 A1：{HTT，THT，TTH} S2中包含有限个元素，且每个基本事件发生的可能性相 同。故由古典概型计算公式，得 P(A1)=3/8 ⑵由于 ={TTT}，于是

概车纶与款理统外 二、古典概型典型问题 放回抽样 1随机抽样 不放回抽样

二、 古典概型典型问题 放回抽样 1 随机抽样 不放回抽样

例2：一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中 取球两次，每次随机地取一只。考虑两种取球方式：(a) 第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取 一球。这种取球方式叫做放回抽样。(b)第一次取一球 不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球。这种取球 方式叫做不放回抽样。试分别就上面两种情况求(1)取 到的两只球都是白球的概率；(2)取到的两只球颜色相 同的概率；(3)取到的两只球中至少有一只是白球的概 率。 解以A、B、C分别表示事件“取到的两只球都是白 球”，“取到的两只球都是红球”，“取到的两只球中 至少有一只是白球”。易知“取到两只颜色相同的球” 这一事件是AUB

例2：一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中 取球两次，每次随机地取一只。考虑两种取球方式：(a) 第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取 一球。这种取球方式叫做放回抽样。(b)第一次取一球 不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球。这种取球 方式叫做不放回抽样。试分别就上面两种情况求(1)取 到的两只球都是白球的概率；(2)取到的两只球颜色相 同的概率；(3)取到的两只球中至少有一只是白球的概 率。 解 以A、B、C分别表示事件“取到的两只球都是白 球” ， “取到的两只球都是红球” ， “取到的两只球中 至少有一只是白球”。易知“取到两只颜色相同的球” 这一事件是 A  B

(a)放回抽样的情况。 4×44 P(A)= 6×6 9 2×2 1 P(B)= 6×6 9 由于AB=O,得 P(AUB)-P(A)+P(B)-5 PC)=P@)-1-P(8)-9

(a)放回抽样的情况。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 8 1 9 5 ( ) 9 1 6 6 2 2 ( ) 9 4 6 6 4 4 ( ) = = − =  = + = =  =   = =   = P C P B P B P A B P A P B AB P B P A 由 于 ， 得

(b)不放回抽样的情况。 4×3 2 P(A)= 6×5 5 2×11 P(B)= 6×515 由于AB=O,得 P(AUB)-P(A)+P(B)- Pc)=P@)=1-P=5

(b)不放回抽样的情况。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 15 14 1 15 7 ( ) 15 1 6 5 2 1 ( ) 5 2 6 5 4 3 ( ) = = − =  = + = =  =   = =   = P C P B P B P A B P A P B AB P B P A 由 于 ， 得

概车纶与款理统外「 2分房问题 设有n个人，每个人等可能地被分到N个房 间中的任一间（n不超过N),求下列事件的概率： (1)指定的n个房间各有一人住； (2)n个人房间各不相同

2 分房问题 设有n 个人，每个人等可能地被分到N 个房 间中的任一间（n 不超过N ）,求下列事件的概率： （1）指定的n 个房间各有一人住； （2）n 个人房间各不相同

概華论与款醒统外 附生日问题 某专业有n(n<366)个学生，求“至少有 两个人生日相同”的概率 分析 记： 至少有两个人生日相同 考虑逆事件A:n个人生日各不相同 P(A)=1-P(4)=1-Cosn! 365

某专业有 n (n<366) 个学生，求“至少有 两个人生日相同”的概率. 附 生日问题 分析 记 A: 至少有两个人生日相同 考虑逆事件 A: n 个人生日各不相同 P( A) = 1 − P( A) 365 ! 1 365 n n C n = −