《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第2章 随机变量及其分布 第二节 离散型随机变量及其分布律

第二节 离散型随机变量 及其分布律 一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布

一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布 第二节 离散型随机变量 及其分布律

一、离散型随机变量的分布律 定义 设离散型随机变量X所有可能取的值为 xk(k=1,2,.),X取各个可能值的概率，即事件 {X=X}的概率为 P{X=X}=pk,k=1,2,. 称此为离散型随机变量X的分布律. 说明 (1)pk≥0，k=1,2,; (2)∑:=1. k=

说明 (1) p  0, k = 1,2, ; k (2) 1. 1  =  k= pk . { } , 1,2, . { } , ( 1,2, ), , 称此为离散型随机变量 的分布律 的概率 为 取各个可能值的概率 即事件 设离散型随机变量 所有可能取的值为 X P X x p k X x x k X X k k k k   = = = = = 一、离散型随机变量的分布律 定义

离散型随机变量的分布律也可表示为

离散型随机变量的分布律也可表示为           n n p p p x x x X 1 2 1 2 ~ X pk x1 x2  xn  p1 p2  pn 

例1设一汽车在开往目的地的道路上需经过四 组信号灯，每组信号灯以1/2的概率允许或禁止汽 车通过以X表示汽车首次停下时，它已通过的信 号灯的组数（设各组信号灯的工作是相互独立的）， 求X的分布律. 解 X 2 P 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625

. ( ), . , , 1 2 求 的分布律 号灯的组数 设各组信号灯的工作是相互独立的 车通过 以 表示汽车首次停下时 它已通过的信 组信号灯 每组信号灯以 的概率允许或禁止汽 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四 X X 解例 1 Xk p 0 1 2 3 4 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625

二、常见离散型随机变量的概率分布 1.两点分布 设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分 布律为 0 则称X服从0一1)分布或两点分布：

二、常见离散型随机变量的概率分布 设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分 布律为 X k p 0 1− p 1 p 则称 X 服从 (0—1) 分布或两点分布. 1.两点分布

实例1“抛硬币”试验，观察正、反两面情 况. 0,当e=正面 X=e)1,当e=反面. 随机变量X服从(0一1)分布. 其分布律为 0

实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情 况. 随机变量 X 服从 (0—1) 分布. 1, X = X(e)    = 0, 当e = 正面, 当e = 反面. X pk 0 1 2 1 2 其分布律为 1

实例2200件产品中，有190件合格品，10件不合格 品，现从中随机抽取一件，若规定 1,取得不合格品， 0,取得合格品. X 0 1 190 10 Pk 200 200 则随机变量X服从(0一1)分布

实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格 品,现从中随机抽取一件, 若规定    = 0, 1, X 取得不合格品, 取得合格品. 则随机变量 X 服从(0 —1)分布. X k p 0 1 200 190 200 10

说明 1、两点分布是最简单的一种分布，任何一个只有 两种可能结果的随机现象，比如新生婴儿是男还是 女、明天是否下雨、种籽是否发芽等，都属于两点 分布. 2、设试验E只有两个可能结果：A,A 则称E为伯努利试验。0-1分布的分布背景

1、两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有 两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是 女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点 分布. 说明 2、设试验E 只有两个可能结果： A A, 则称E 为伯努利试验。 0-1分布的分布背景

2.二项分布 (1)重复独立试验 将试验E重复进行n次，若各次试验的 结果互不影响，即每次试验结果出现的概 率都不依赖于其它各次试验的结果，则称 这n次试验是相互独立的，或称为n次重 复独立试验

将试验 E 重复进行n 次, 若各次试验的 结果互不影响 , 即每次试验结果出现的概 率都不依赖于其它各次试验的结果, 则称 这 n 次试验是相互独立的, 或称为 n 次重 复独立试验. (1) 重复独立试验 2.二项分布

(2)n重伯努利试验 设P(A)=p(0<p<1),此时P(A)=1-p 将E独立地重复地进行n次，则称这一串重 复的独立试验为n重伯努利试验

(2) n 重伯努利试验 设 ( ) (0 1), ( ) 1 . P A p p P A p =   = − 此时 . , n 重伯努利试验 E n 复的独立试验为 将 独立地重复地进行 次 则称这一串重