《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第8章 假设检验 第六节 分布拟合检验

概華伦与款程统外 第六节 分布拟合检验 一、x拟合检验法 二、偏度、峰度检验 三、小结

第六节 分布拟合检验 二、偏度、峰度检验 一 、 2 拟合检验法 三、小结

概车纶与款理统外 一、x拟合检验法 1.x检验法的定义 这是在总体的分布未知的情况下，根据样本 X1,X2,X,来检验关于总体分布的假设 H,:总体X的分布函数为F(x), H1:总体X的分布函数不是F(x), 的一种方法 说明 (1)在这里备择假设H可以不必写出

一、 拟合检验法 . : ( ), : ( ), , , , , 1 0 1 2 的一种方法 总 体 的分布函数不是 总 体 的分布函数为 来检验关于总体分布的假 设 这是在总体的分布未知的情况下 根据样本 H X F x H X F x X X  Xn 说明 (1)在这里备择假设H1可以不必写出. 2  1.  2检验法的定义

概華论与款醒统外 (2)若总体X为离散型：则上述假设相当于 H:总体X的分布律为P{X=t}=p,i=1,2,. (3)若总体X为连续型：则上述假设相当于 H,:总体X的概率密度为f(x). (4)在使用x检验法检验假设H,时，若F(x)的 形式已知，但其参数值未知，需要先用最大似 然估计法估计参数，然后作检验

(3)若总体 X 为连续型: 则上述假设相当于 : ( ). 0 H 总体 X 的概率密度为 f x (2)若总体 X 为离散型: 则上述假设相当于 : { } , 1,2, . H0 总体 X 的分布律为P X = t i = pi i =  , . , , (4) , ( ) 0 2 然估计法估计参数 然后作检验 形式已知 但其参数值未知 需要先用最大似 在使用 检验法检验假设 H 时 若 F x 的

概车纶与款理统外「 2.X检验法的基本思想 将随机试验可能结果的全体Ω分为k个互不 相容的事件4,4，A它4=0,44，=@，i*方 i,i=1,2,k).于是在假设H。下，我们可以计算 p:=P(A)(或：=P(4),i=1,2,k.在n次试验 中，事件4，出现的频率与p,(或，)往往有差异， 但一般来说，若H。为真，且试验次数又多时，这种 差异不应很大

. , , , , ( ˆ ) , ( )), 1,2, , . ˆ ( )( ˆ , 1,2, , ). , , , , ( , , , 0 0 1 1 2 差异不应很大 但一般来说 若 为真 且试验次数又多时 这种 中 事件 出现的频率 与 或 往往有差异 或 在 次试验 于是在假设 下 我们可以计算 相容的事件 将随机试验可能结果的全体 分为 个互不 H p p n f A p P A p P A i k n i j k H A A A A A A i j k i i i i i i i i i j k i n i    = = = = =  =    = 2.  2检验法的基本思想

概華伦与款程统外 3.皮尔逊定理 设检验假设H的统计量为 -j儿w-0- 定理 若n充分大（≥50），则当H,为真时（不论H,中 的分布属什么分布)，上统计量总是近似地服从自 由度为k-r-1的x分布，其中，r是被估计的参数 的个数

3.皮尔逊定理          = −      =  −  = = k i i i k i i i i n np f p n f p n H 1 2 2 1 2 2 0  或 设检验假设 的统计量为 定理 . 1 , , ), ( 50), ( 2 0 0 的个数 由度为 的 分布 其中 是被估计的参数 的分布属什么分布 上统计量总是近似地服从自 若 充分大 则当 为真时 不论 中 k r r n H H − −  

概车纶与款理统外 于是，如果在假设H下， x=2=p≥xk-1. 吧： 则在显著性水平a下拒绝H,否则就接受H, 注意 在使用x检验法时，n要足够大，p,不太小， 根据实践，一般n≥50，每一个p,≥5

, , 于是 如果在假设H0 下 ( 1), ( ) 2 1 2 2  − − − = = k r np f np k i i i i   , . 则在显著性水平 下拒绝H0 否则就接受H0 注意 , 50, 5. , , . 2  i  i n np n np 根据实践 一般 每一个 在使用 检验法时 要足够大 不太小

概華伦与款醒硫外 例1把一颗骰子重复抛掷300次，结果如下： 出现的点数123456 出现的频数407048605230 试检验这颗骰子的六个面是否匀称？（取a=0.05) 解根据题意需要检验假设 Ho:这颗骰子的六个面是匀称的， 8阳 度H,:PX=-名=2,6 其中X表示抛掷这骰子一次所出现的点数（可能 值只有6个)

解 例1 试检验这颗骰子的六个面是否匀称? (取 = 0.05) 根据题意需要检验假设 把一颗骰子重复抛掷 300 次, 结果如下: 40 70 48 60 52 30 1 2 3 4 5 6 出现的频数 出现的点数 H0 : 这颗骰子的六个面是匀称的. ( 1,2, ,6)) 6 1 ( : { } 或 H0 P X = i = i =  其中 X 表示抛掷这骰子一次所出现的点数 (可能 值只有 6 个)

概车纶与款理统外 取2：={i},(i=1,2,.,6) 则事件A={X∈2}={X=i}(i=1,2,.,6)为 互不相容事件. 在，为真的前提下，B=P(4)=GU=126 -mg) i-1 npi 300×6 300×6 300× 6

 = {i}, (i = 1,2,  ,6) 取 i   . { } ( 1,2, ,6) 互不相容事件 则事件 Ai = X i = X = i i =  为 在 H0 为真的前提下, ( ) pi = P Ai , ( 1,2, ,6) 6 1 = i =  = − = k i i i i np f np 1 2 2 ( )  +  −  = 6 1 300 ) 6 1 (40 300 2 +  −  6 1 300 ) 6 1 (70 300 2 +  −  6 1 300 ) 6 1 (48 300 2

概率伦与款程统外 0-mx,652-3080-30之 300× 6 300×6 300×6 x2=20.16,自由度为6-1=5， 查x2(⑤)表得xs=11.07,X2=20.16>11.07, 所以拒绝Ho, 认为这颗骰子的六个面不是匀称的

+  −  6 1 300 ) 6 1 (60 300 2 +  −  6 1 300 ) 6 1 (52 300 2 , 6 1 300 ) 6 1 (30 300 2  −  20.16, 2  = 自由度为6 − 1 = 5, (5) 11.07, 2 2 查 表得 0.05 = 20.16 11.07, 2  =  所以拒绝 H0 , 认为这颗骰子的六个面不是匀称的

概率伦与散理统针」 例2在一试验中，每隔一定时间观察一次由某种 铀所放射的到达计数器上的α粒子数，共观察了 100次，得结果如下表： i01234567891011≥12 f1516172611992121 0 AAA A A3 A As A A As A A10 Au A2 其中f是观察到有i个a粒子的次数.从理论上 考虑X应服从泊松分布PX=i=2 ，=0,l,2, 问PX==2是否符合实际：a=0.05 i让

在一试验中, 每隔一定时间观察一次由某种 铀所放射的到达计数器上的 粒子数, 共观察了 100次, 得结果如下表: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A A A A A A A A A A A A A f i i i    , 0,1,2, , ! e . = = =  − i i X P X i f i i i    考虑 应服从泊松分布 其中 是观察到有 个 粒子的次数 从理论上   ? ( 0.05) ! e = = = −    问 是否符合实际 i P X i i  例2