《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第8章 假设检验 第三节 正态总体方差的假设检验

概華论与款醒硫外 第三节正态总体方差的假设检验 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况

第三节 正态总体方差的假设检验 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况

概车纶与款理统外 一、单个总体N(4,σ)的情况 设总体X~N(山，σ)，4，o2均为未知， X1,X2,.,Xn为来自总体X的样本， (①要求检验假设：H:o2=o,H1:o2≠o02, 2 其中o,为已知常数 设显著水平为a, 由于S2是σ2的无偏估计，当H,为真时， 比值，在附近摆动，不应过分大于1或过分小于1， 00

一、单个总体 N(, 2 ) 的情况 ~ ( , ), , , 设总体 X N   2   2均为未知 : , : , 2 0 2 1 2 0 2 (1) 要求检验假设: H0  = H    , , , , X1 X2  Xn 为来自总体X 的样本 . 其中 0 为已知常数 , 由于S 2 是 2的无偏估计 , 当H0 为真时 1 , 1 1, 2 0 2 比值 在 附近摆动 不应过分大于 或过分小于  s 设显著水平为

概车纶与款理统外「 根据第六章s2,当H,为真时，n-) -~x2(n-1), 取x2=n-)S2 作为统计量， 00 拒绝域的形式 -)S 2 ≤k或 2 00 6 此处k和k,的值由下式确定： P{H为真，拒绝H} 4j小-

根据第六章§2, ~ ( 1), ( 1) , 2 2 0 2 0 − − n n S H   当 为真时, ( 1) 2 0 2 取 2 作为统计量   n − S = , ( 1) ( 1) 2 2 0 2 2 1 0 2 k n S k n S  −  −   拒绝域的形式 或 : 此处 k1 和 k2 的值由下式确定 { , } P H0 为真 拒绝 H0 . ( 1) ( 1) 2 2 0 2 2 1 0 2 2 0     =                −          − = k n S k n S P 

概车纶与款理统外 为了计算方便，习惯上取 -号}-号 故得k=xa12(n-1),k2=Xa/2(n-1). 拒绝域为： a-≤m-)或 (n-10s 2 2 ≥xa2n-10). 6 指它们的和集

指它们的和集 为了计算方便, 习惯上取 , 2 ( 1) 2 1 0 2 2 0    =        − k n S P , 2 ( 1) 2 2 0 2 2 0    =        − k n S P ( 1), ( 1). 2 2 / 2 2 故得 k1 = 1− / 2 n − k =  n − 拒绝域为: ( 1) 2 0 2  −  n s ( 1) 2 1− / 2 n − ( 1) 2 0 2  −  n s 或 ( 1). 2  / 2 n −

概華伦与款醒统外 (2)单边检验问题的拒绝域（设显著水平为） 右边检验： H:o2≤o02,H1:o2>o2, 当H为真时，S2的观察值s2往往偏大， 拒绝域的形式为：即父="，0≥u-1 左边检验： H:o2≥o,H1:G2<o2, 拒绝域为 00 上述检验法称为x检验法

(2)单边检验问题的拒绝域 (设显著水平为) : , : , 2 0 2 1 2 0 2 右边检验: H0   H   , , 2 2 当 H1为真时 S 的观察值 s 往往偏大 拒绝域的形式为: ( 1). ( 1) 2 2 0 2 2  − − = n n s    即 左边检验: : , : , 2 0 2 1 2 0 2 H0   H   拒绝域为 ( 1). ( 1) 2 2 1 0 2 2  − − = − n n s     . 上述检验法称为 2 检验法

概车纶与款理统外「 例1某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以 来服从方差σ2=5000（小时2）的正态分布，现有一 批这种电池，从它生产情况来看，寿命的波动性有 所变化.现随机的取26只电池，测出其寿命的样本 方差s2=9200(小时2).问根据这一数据能否推断 这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化？ (a=0.02)

( = 0.02) 例1 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以 来服从方差 =5000 (小时2 ) 的正态分布, 现有一 批这种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有 所变化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本 方差 =9200(小时2 ). 问根据这一数据能否推断 这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化? 2  2 s

概率伦与款程统外 解H。:o2=5000,H1:o2≠5000， 拒绝域为： -ψr≤xwa(n-) 00 或0-≥a-》 0 n=26,a=0.02,x2/2(n-1)=xd1(25)=44.314, o02=5000, a2(n-1)=2X6(25)=11.524, 因为n-10s2=25×920 02 5000 =46>44.314, 所以拒绝H,认为这批电池的寿命的波动性较 以往的有显著的变化

( 1) (25) 11.524, 2 0.99 2 1− / 2 n − =  = ( 1) 2 0 2  −  n s 拒绝域为: ( 1) 2 0 2  −  n s 或 46 5000 ( 1) 25 9200 2 0 2 =  = −  n s 因为  44.314, , 所以拒绝H0 认为这批电池的寿命的波动性较 以往的有显著的变化. : 5000, : 5000, 2 1 2 H0  = H   ( 1) (25) 44.314, 2 0.01 2 n = 26,  = 0.02,  / 2 n − =  = 5000, 2  0 = ( 1) 2   / 2 n − ( 1) 2 1− / 2 n − 解

概车纶与款理统外 例2某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分 布，现随机抽取9根，检查其折断力，测得数据如下 (单位：千克)：289,268,285,284,286,285,286,298， 292.问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方 差为20？(a=0.05)

例2 某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分 布, 现随机抽取9根, 检查其折断力, 测得数据如下 (单位:千克): 289, 268, 285, 284, 286, 285, 286, 298, 292. 问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方 差为20? ( = 0.05)

概華伦与款程硫外 解 按题意要检验H:o2=20,H1:o2≠20， 拒绝域为："二ssm-0 60 或m-r≥n(n-) 2 00 n=9,s2=20.36,0=0.05 查表得X6975(8)=2.18,.02s(8)=17.5, 于是n-0s2_8×20.36 18<8.14<17.5, 02 20 =8.142 故接受H,认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20

解 : 20, : 20, 2 1 2 按题意要检验 H0  = H   n = 9, 20.36, 2 s = 查表得 (8) 2.18, 2  0.975 = (8) 17.5, 2  0.025 = 8.14, 20 ( 1) 8 20.36 2 0 2 =  = −  n s 于是 2.18  8.14  17.5, , 故接受H0 认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20. 拒绝域为: ( 1) 2 0 2  −  n s ( 1) 2 0 2  −  n s 或 ( 1) 2   / 2 n − ( 1) 2 1− / 2 n −  = 0.05

概车纶与款理统外 例3某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布， 按规定产品尺寸的方差2不得超过0.1，为检验该 自动车床的工作精度，随机的取25件产品，测得样 本方差s2=0.1975x=3.86.问该车床生产的产品 是否达到所要求的精度？(a=0.05)

例3 某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布, 按规定产品尺寸的方差 不得超过0.1, 为检验该 自动车床的工作精度, 随机的取25件产品, 测得样 本方差 s 2=0.1975, . 问该车床生产的产品 是否达到所要求的精度? 2  x = 3.86( = 0.05)