《复变函数与积分变换》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 复数与复变函数 1.4 无穷大

第四节无穷大与复球面 一、无穷远点 二、复球面

第四节无穷大与复球面 二、复球面 一、无穷远点

一、 无穷远点 1.无穷大定义 1 0∞= 0 2.和有限数的四则运算 a士o0=0士a=o(a≠0) a·0=0·a=o(a≠0) 吕-(a*0,g-0a≠”-nla≠o)

( 0), 0 a =   a = 0(  ),  a a = (  )  a a a  =   a = (a  0) a   =   a = (a  ) 0 1  = 一、无穷远点 1.无穷大定义 2.和有限数的四则运算

说明： ()但是下列运算无意义 o士o060,8 (2)对于复数0，其模规定为+∞，而实部、虚部和 辐角均没有意义 (3)在复变量情况下，∞是没有符号的.与实变量情 况不一样，±o是有区别的. (4)对于∞，可设想在复平面上有一理想点与它对 应，此点称为无穷远点

0 0 ,0 , ,       应,此点称为无穷远点. (4)对于,可设想在复平面上有一理想点与它对 说明: (1)但是下列运算无意义 辐角均没有意义 (2)对于复数,其模规定为+ ,而实部、虚部和 , . (3) , 况不一样 是有区别的 在复变量情况下 是没有符号的.与实变量情  

(⑤)复平面加上无穷远点称为扩充复平面 (⑥)扩充复平面上的每一条直线都通过无穷远点. (7)无穷远点的邻域：是包括无穷原点在内的圆周 z=M的外部. >M (8)无穷远点的空心邻域：M<z<+o 二、复球面

的外部. (7)无穷远点的邻域:是包括无穷原点在内的圆周 z = M (8)无穷远点的空心邻域：M  z  +. z  M (6)扩充复平面上的每一条直线都通过无穷远点. (5)复平面加上无穷远点称为扩充复平面. 二、复球面

图1.14

0 复数域的几何模型复球面

复数域的几何模型复球面 0 N