《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第2章 随机变量及其分布 第四节 连续型随机变量及其概率密度

概率伦与款理统外 第四节 连续型随机变量及其概率密度 一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布

一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 第四节 连续型随机变量及其概率密度

概车纶与款理统外 一、概率密度的概念与性质 1.定义对于随机变量X的分布函数F(x), 如果存在非负函数(x),对于任意实数x有 F(x)=f(dt, 则称X为连续型随机变量，函数f(x), 称为X的概率密度函数，简称概率密度

一、概率密度的概念与性质 ( ) ( )d , x F x f t t − =  X f x( ), 1.定义 对于随机变量 的分布函数 如果存在非负函数 F x( ), 对于任意实数 x 有 则称 X 为连续型随机变量，函数 f x( ), 称为 X 的概率密度函数，简称概率密度

概華论与款程统外 2.概率密度的性质 f(x) 1)f(x)≥0 (2)f(x)dx=1

2.概率密度的性质 o x f (x) 1 (1) f (x)  0 (2) ( )d =1  + − f x x y

棍丰伦与散理统针」 3.概率密度的几何意义 f(x) X X2 Px<X<x)=F(x2)-F(x) -Jf()dx

o x f (x) 1 S1 1 x • 2 x • 3.概率密度的几何意义 1 2 2 1 P x X x F x F x { } ( ) ( )   = − 2 1 ( )d x x = f x x 

概華论与款醒硫外 注1 (I)P{X≤=Fa)=”f(x)dx, (2)P{X>=1-P{X≤=1-F(a) =f(x)dx. (3)在x)的连续点处F'(x)=∫(x)

P{X  a} = F(a) f (x)d x, a − = P{X  a} = 1 − P{X  a}= 1− F(a) f (x)d x. a  = 注1 （1） （2） （3）在 f(x) 的连续点处 F x f x ( ) ( ) =

概率伦与散理统针」 注2 对于任意实数值，连续型随机变量取a的 概率等于零即 P{X=a}=0. 由此可得 P{a≤X≤b}=P{a<X≤b=P{a≤X<b} =P{a<X<b}. 若P{X=@}=0,{X=a}并非不可能事件

对于任意实数值a ,连续型随机变量取 a 的 概率等于零.即 P{X = a} = 0. 由此可得 P{a  X  b} = P{a  X  b}= P{a  X  b} = P{a  X  b}. 注2 若 P{X = a} = 0, { X= a }并非不可能事件

概率伦与款醒统外 例1设随机变量X具有概率密度 kx, 0≤x<3, f(x)=2- 2 3≤x≤4， 0, 其它 ()确定常数k;(2)求X的分布函数； a)求P1<K≤. 解 ()由nfx)dx=1

}. 27 (3) {1 (1) ; (2) ; 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3, ( )   −     = P Xk Xx x kx x f x X 求 确定常数 求 的分布函数 其它 设随机变量 具有概率密度 解 (1) ( )d 1, − 由 f x x = 例 1

棍丰伦与散理统针」 得心rdx+g2-dr=山，解之得k= (2)由k=。知X的概率密度为 6 0≤x<3, f()=2- 235x54 0, 其它

由k 知 X 的概率密度为 6 1 (2) =          −     = 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3, 6 ( ) 其它 x x x x f x )d 1, 2 d (2 3 0 4 3 + − =   x x 得 kx x . 6 1 解之得 k =

概率论与款理统外 由F(x)=Jnf(x)dx得 0≤x<3, f)=2- 3≤x≤4， 0,x<0, 0, 其它 fdx,0sx3 F(x)= 2ax+j2-2a3≤<4 1,x≥4

          + −      =    1, 4. )d , 3 4, 2 d (2 6 d , 0 3, 6 0, 0, ( ) 3 0 3 0 x x x x x x x x x x F x x x 由  得 − = x F(x) f (x)d x          −     = 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3, 6 ( ) 其它 x x x x f x

概车纶与款理统外 0, x<0, 0≤x<3, 即F(x)= 12 -3+2x- 4, 3≤x<4, 1, x≥4. PI<K孕=F-0=装

          − + −      = 1, 4. , 3 4, 4 3 2 , 0 3, 12 0, 0, ( ) 2 2 x x x x x x x 即 F x } 2 7 (3) P{1  X  ) (1) 2 7 = F( − F . 48 41 =