《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第1章 n阶行列式_1.4 克拉默法则

1.4 克拉默法则

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定理1.4.1(Crameri法则) 如果线性方程组 a11x1 a12x2 +.ainxn b1, a21X1+a22x2+.+a2nxn=b2, anix1+an2x2 +.annxn bn. 的系数行列式D≠0，则方程组有唯一解，且 Dn

其中D0=1,2,.,n)是把系数行列式的第列元素 用常数项b1,b2,.,bn代替后得到的n阶行列式，即 011 b1 . ain Di 021 b2 a2n : 0m1 bn ann 第列 bA1j+b2A2j++bnAnj

·齐次线性方程组 a11x1+a12x2+.+a1nxn=0, a21x1+a22x2+.+a2nxn=0, (1) an1x1+an2x2 +.annxn =0. ·齐次线性方程组一定有解 零解 X1=X2=.=Xn=0

零解

推论 如果齐次线性方程组(1)的系数行列式不等于 零，则(1)只有零解 定理1.4.2齐次线性方程组(1)有非零解的充要条 件是(1)的系数行列式等于零

推论 如果齐次线性方程组(1)的系数行列式不等于 零，则(1)只有零解. 定理1.4.2 齐次线性方程组(1)有非零解的充要条 件是(1)的系数行列式等于零

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