《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第一章 n阶行列式_第一节 n阶行列式的概念_1.1 n阶行列式的概念

第一章{ 行列式 本章主要从以下4个方面对行列式 展开讨论： 1.行列式的定义 2.行列式的性质 3.行列式的计算 4.行列式的应用

第一章￾￾￾行列式 本章主要从以下4个方面对行列式 展开讨论： ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾1.行列式的定义 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾2.行列式的性质 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾3.行列式的计算 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾4.行列式的应用

第一节行列式的定义 一、行列式的引入 用消元法解二元线性方程组 i41m火1+a122=b1, (1) (1-1) i421X1+422x2=b2: (2) (1)'a2:a11422X1+12422=b422, (2)'412:a12421X1+4242玉2=b2412, 两式相减消去七，得

第一节￾￾行列式的定义 一、行列式的引入 用消元法解二元线性方程组

(411422-41221）X=b1a2-412b2; 类似地，消去七，得 【41142-412421）X2=41b2-b421, 当41142-41242110时 方程组的解为 七=4ag4b, 七，=4b-641 1022-412421> Q411L22-41202 由方程组的四个系数确定

方程组的解为 由方程组的四个系数确定

定义引入记号： 02 21 022 称之为二阶行列式，它表式数值4142241221 即 D 11 L12 =411422-412421. 21 L22 行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列， 称为行列式的元素，为行标，为列标

定义 即 行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列， 称为行列式的元素，i为行标，j为列标

二阶行列式的计算一对角线法则 主对角线 ☐411422☐412021 次对角线 022 对于二元线性方程组 411x1+412x2=b1, i421X1+a22x2=b2. 若记 11 12 21 022 系数行列式

a21 主对角线 次对角线 二阶行列式的计算 对角线法则 若记 对于二元线性方程组 系数行列式

i11X1+412X2 i421x1+L22X2 =b2 D 2 → D= 12 422 d22 b D 12 D- =b,42-a12b2y 022 D2= 21 b, =b,41-a21by

则二元线性方程组的解为 b 12 11 b b2 X1= 022 D2 421 b2 D 411 412 X2= = D 411 412 421 l22 d21 022 注意 分母都为原方程组的系数行列式

则二元线性方程组的解为 注意 分母都为原方程组的系数行列式

例1求解二元线性方程组 i3x1-2x2=12, 21+x2=1. 解 D= 32 =3-(-4)=710, 21 12- D1= =-21, 11 2=14,D2=21 X1= D1=14=2,x32=D D2=-21=-3

例 1 解

类似地，由三元线性方程组 i11X1+412X2+a13X3=b,y i421x1+422X2+a23x3=b2, (1-2) 31X1+a32x2+433X3=b3; 引入记号 1 012 13 021 022 023 31 032 ǖ33 称之为三阶行列式.它表式数值

引入记号 称之为三阶行列式.它表式数值 类似地，由三元线性方程组

011 12 013 =41m42433+412023431+013421032 (1-4) 022 023 431 L32 033 -411023432-41242133-013422431, 三阶行列式的计算 13 12 (1)沙路法D=a21 022 D=411422433☐412423431□a13421432 ☐41123432☐a12421433☐a1322031:

(1)沙路法 三阶行列式的计算