《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第1章 n阶行列式_1.1 n 阶行列式的概念

1.1n阶行列式的概念

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·二阶和三阶行列式 ·n阶行列式 ·n阶行列式的另一种定义

一、二阶和三阶行列式 引例 用消元法解二元线性方程组 a11X1+a12X2=b1, a21x1+a22x2=b2: 解当a11a22-a12a21≠0时 b1a22-b2a12 X1三 011a22-a12a21 b2a11-b121 a11a22-a12a21

引例 用消元法解二元线性方程组 一、二阶和三阶行列式 解

一、二阶和三阶行列式 为了记忆该公式，引入记号 012 a21 022 =日22-22好 并称之为二阶行列式.其中a称为行列式的元素， a,的两个下标表示该元素在行列式中的位置，第 一个下标称为行标，表示该元素所在的行，第二个 下标称为列标，表示该元素所在的列，常称a为 行列式的(i,)元素

为了记忆该公式，引入记号 并称之为二阶行列式． 一个下标称为行标，表示该元素所在的行， = ᵄ11ᵄ22 − ᵄ12ᵄ21 第二个 一、二阶和三阶行列式

一、二阶和三阶行列式 引例 用消元法解二元线性方程组 a11X1+a12X2=b1, a21X1+a22x2=b2: 解 当a11a22-a12a21≠0时 a12 b1a22-b2a12 a22 Di X1 x1= 011 012 D a11a22-12021 |a21 a22 b2a11-b1a21 bi X2 011 a11022-a12021 a21 x2= b2l D2 a11 a12 D 1a21 a22

引例 用消元法解二元线性方程组 一、二阶和三阶行列式 解

一、二阶和三阶行列式 类似以地，三元线性方程组 a11x1+a12X2+a13X3=b1, a21x1+a22X2+a23X3=b2, a31X1+a32x2+a33X3=b3 有解 x1=

类似地, 三元线性方程组 有解 一、二阶和三阶行列式

一、二阶和三阶行列式 其中 011 012.13 D 021 022 -023 31 32 、0331 =H23+22337+3252 -仔22牙-2开3好-开好2 称为三阶行列式， b1 a12 Q13 a11 b1 Q13 011 12 b1 D1= b2 a22 a23 D2 = a21 b2 Q23 D3= a21 a22 b3 032 Q33 a31 b3 d33 031 a32 bal

其中 称为三阶行列式. = ᵄ11ᵄ22ᵄ3 + ᵄ12ᵄ23ᵄ31 + ᵄ13ᵄ21ᵄ32 − ᵄ13ᵄ22ᵄ31 − ᵄ12ᵄ21ᵄ33 − ᵄ11ᵄ23ᵄ32 一、二阶和三阶行列式

二、n阶行列式 011 012 . ain . D 021 022 02m ani an2 . ann 称为n阶行列式

二、n阶行列式 定义1.1.1 n-1阶行列式 011 1,j-1 1,j+1 . ain : ai-1,1 Ai-1,j-1 Qi-1,j+1 . Mij= ai-1,n ai+1,1 . ai+1,j-1 ai+1,j+1 . Ai+1,n : ani n,j-1 m,j+1 ann 称为n阶行列式D中元素a的余子式 Ay=(-1)+jM 称为元素a的代数余子式

二、n阶行列式 例1计算下列行列式第一行元素的余子式和代数 余子式 2 -1 0 (1) 1 3 35 b (2) -1 1 2 3 35