《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第2章 矩阵与向量_2.1 消元法与矩阵的初等变换

2.1消元法与矩阵的初等变 换

LOGO 2.1 消元法与矩阵的初等变 换

·矩阵的定义 矩阵的初等变换 0 线性方程组的基本概念 ·消元法

• 矩阵的定义 • 矩阵的初等变换 • 线性方程组的基本概念 • 消元法

一、矩阵的定义 引例 生活中我们常常会用到矩阵，比如说某工厂 生产3种产品A1,A2,A3,销往5个地方B1,B2, B3,B4,B5,那么每种产品销往每个地方的调运方 案可以通过表格表示为： 0 0 0 0 2.5 3 2 2.3 2 2.5 2.3 2 0 3 3.2 3.2 4 2 3 4 3 1.5 1.5 1 2 1.5 1.5 2 1 2

引例 生活中我们常常会用到矩阵，比如说某工厂 生产3种产品A1，A2，A3，销往5个地方B1，B2， B3，B4，B5，那么每种产品销往每个地方的调运方 案可以通过表格表示为： ᵽ ᵽ ᵽ ᵽ ᵽ ᵽ 2.5 3 2 2.3 2 ᵽ 3 3.2 4 2 3 ᵽ 1.5 1.5 2 1 2 一、矩阵的定义

一、矩阵的定义 定义2.1. 1由m×n个数aj(i=1,2,.,m j=1,2,.,n)排成的m行n列的数表 011 012 . 01n 021 022 02n ami 0m2 amn 称为一个m×n矩阵， ·a:称为矩阵第行、第列的元素，称为元素a的 行指标，称为列指标

一、矩阵的定义

一、 矩阵的定义 通常用A,B等表示矩阵，或者也可以用(a),(b) 来表示，如果需要表示矩阵的行数和列数，也可 以写为Amxn或A=(a)mxn: >矩阵和行列式有本质的区别： ·行列式的本质是个数，矩阵是一个数表； ·行列式的行数和列数是相等的，矩阵的行数和列 数可以不相等； ·行列式的符号是！，矩阵的符号是()或者[]

一、矩阵的定义

矩阵的定义 ·当矩阵的行数s和列数n相等时，也称为一个n阶方阵 定义每一个n阶方阵 a11 012 ain A= Q21 L22 02n ani 0n2 ann 对应着一个n阶行列式 C11 C12 。 ain C21 022 02m ani an2 ann 称为矩阵A的行列式，记作IA或detA

一、矩阵的定义

一、矩阵的定义 定义】 设矩阵A=(a1)mxn,B=(b)sxt,如果 m=s,n=t(称为同型矩阵)，且a=bj,对 所有的i=1,2,.,m,j=1,2,.,n都成立，则称矩阵 A和B相等，记作A=B

一、矩阵的定义

二、矩阵的初等变换 定义 矩阵的初等行变换是指下列三种变换： (1)互换矩阵中两行元素的位置；() (2)以一个非零的数k乘矩阵的某一行；(k) (3)把矩阵某一行的k倍加到另一行.(r+k) ·把定义中的“行”换成“列”就是矩阵的初等列变换， 矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换 ·用化三角形法计算行列式的时候就是对相应的方阵进行初 等变换

二、矩阵的初等变换

二、矩阵的初等变换 ·如果矩阵A经过有限次初等变换后变成矩阵B,就 称矩阵A与矩阵B等价，记作A~B. 定义氵 满足以下条件的矩阵称为阶梯形矩阵： (1)矩阵的每一行，从第一个元素起至该行的第一 个非零元素（首非零元）的下方元素全为零； (2)零行在非零行的下方

二、矩阵的初等变换

二、矩阵的初等变换 例如 00 1 2 0 0 0 0 0 都是阶梯形矩阵， 0 12 -1 00 0 0 0 不是阶梯形矩阵

二、矩阵的初等变换