《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第3章 矩阵的运算_3.1 矩阵的运算

第3章 矩阵的运算

LOGO 第3章 矩阵的运算

·矩阵的运算 ● 逆矩阵 ·初等矩阵 ·分块矩阵

• 矩阵的运算 • 逆矩阵 • 初等矩阵 • 分块矩阵

3.1 矩阵的运算

LOGO 3.1 矩阵的运算

。矩阵的加法 ·数量乘法 。矩阵的乘法 。 矩阵的转置 ·矩阵的共轭

• 矩阵的加法 • 数量乘法 • 矩阵的乘法 • 矩阵的转置 • 矩阵的共轭

一、矩阵的加法 1、定义 定义3.1.1 设A=(a)mB=(（b)mn 是两个同 型矩阵，则矩阵 A+B=(aij +bij)mn a11+b11 a12+b12 ain bin a21+b21 a22+b22 a2n b2n : : ami bmi am2 bm2 amn +bmn 称为A与B的和

一、矩阵的加法

一、矩阵的加法 2、运算性质 (1)交换律：A+B=B+A; (2)结合律：(A+B)+C=A+(B+C); (3)元素全为零的矩阵称为零矩阵，记为0，且 A+0=A; (4)若A=(a),mm'称矩阵(-aj）,mn为A的负矩阵 记作-A,即-A=(-a),mn'且 A+(-A)=0

一、矩阵的加法

一、矩阵的加法 ·A+B|≠A+IB: 。R(A+B)≤R(A)+R(B): 3、减法 矩阵的减法定义为： A-B=A+(-B) 即A=(aj）mmB=(bi）mn则 A-B=(aij-bij)mn

一、矩阵的加法

二、数量乘法 1、定义 定义3.1.2 若A=(aj)mn' 那么矩阵 k011 ka2 kain kA=(kaij)mn= kaz1 ka22 kazn : kami kam2 kamn 称为数k与矩阵A的数量乘积

二、数量乘法

二、数量乘法 2.运算性质 (5)k(A+B)=kA+kB; (6)(k+)A=kA+IA; (7)k(LA)=(k)A; (8)1A=A. (9)(-1)A=-A,0A=0,k0=0; (10)若kA=0,则k=0或者A=0

二、数量乘法

二、数量乘法 ·IkA|=k|A; ·RkA) R(A),k≠0， 10, k=0

二、数量乘法