《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第1章 n阶行列式_1.3 n 阶行列式的计算

1.3n阶行列式的计算

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一、化三角形法 例1计算行列式 1 0 D 0 12 -1 1 012

一、化三角形法

一、化三角形法 基本步骤： 观察a11位置的元素是否为0（最好是±1），如果 是0，可以通过交换行与列的位置，使得a11≠0； ·将第一行适当的倍数加到以下各行，以保证第一 列除a11之外，其余元素全为0； 再观察Q22位置的元素是否为0，重复以上过程， 直到化为上三角形行列式

一、化三角形法

一、化三角形法 例2计算行列式 16 10 3 4 D 753 5 0 22 214

一、化三角形法

二、其他 例3 设多项式 1 2 3 f(x) 1 2-x2 2 22 3 1 5 3 1 9 -x2 试求f(x)=0的根 11+X 1 1 1 例4 D 1 1-X 1 1 11 1 1 2 1 1 1 1-

二、其他

二、其他 例5（每一行（列）元素之和相等) a a Dn X a a

(每一行(列)元素之和相等) 二、其他

二、其他 例6计算行列式 0 . 0 0 0 b 0 a 0 0 b 0 b . 0:0 0 Din a = 0 0 。 d 0 0 oo 0 0 :d0 : 0 0 0

二、其他

二、其他 例7计算行列式 1-a a 0 0 -1 1-a a 0 Ds 0 -1 1-a a 0 -1 1-a a 0 0 0 -1 1- a

二、其他

二、其他 例8（三对角行列式） 0-0 2-“- 0-0 0 7 00 D 5. 0 7 2 0

（三对角行列式） 二、其他

二、其他 例9（范德蒙德(Vandermonde)行列式） 1 1 . 1 1 X1 Xn-1 Xn Dn= x好 x好 x场-1 x好 : x-2 七2 x-子 2 x-1 x2-1 x- 1 (x-) 1sj<isn

二、其他