《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第4章 线性方程组_4.3 非齐次线性方程组

4.3非齐次线性方程组

LOGO 4.3 非齐次线性方程组

·非齐次线性方程组解的性质 ·非齐次线性方程组解的结构

• 非齐次线性方程组解的性质 • 非齐次线性方程组解的结构

一、非齐次线性方程组解的性质 非齐次线性方程组 a11x1+a12X2+.+a1nxn=b1, a21x1+a22x2+.+a2nxn=b2, (1) am1x1+am2x2+.+amnxn bm. 对应的齐次线性方程组 a11x1+a12x2+.+a1nxn=0, a21x1+a22X2+.+a2nXn=0, (2) am1x1+am2x2++amnxn =0. 方程组(2)称为方程组(1)的导出组

一、非齐次线性方程组解的性质

一、非齐次线性方程组解的性质 性质4.3.1方程组(1)的两个解的差是它的导出组(2) 的一个解 性质4.3.2方程组(1)的一个解和它的导出组(2)的一 个解的和还是方程组(1)的一个解

性质4.3.1 方程组(1)的两个解的差是它的导出组(2) 的一个解. 性质4.3.2 方程组(1)的一个解和它的导出组(2)的一 个解的和还是方程组(1)的一个解. 一、非齐次线性方程组解的性质

二、非齐次线性方程组解的结构 定理设yo是非齐次线性方程组(1)的一个特解，则 方程组(1)的任何一个解y都可以表示成y=Yo+n, 其中η是其导出组(2)的一个解 ·对于任一特解yo,当n取遍导出组的全部解时， Yo+η就给出了非齐次线性方程组(1)的全部解

二、非齐次线性方程组解的结构

二、非齐次线性方程组解的结构 ·设yo是非齐次线性方程组(1)的任一特解， 1,2,.,m-是导出组(2)的一个基础解系，则 Y=Yo kin k2n2 +kn-rnn-r (k1,k2,.,kn-r为任意数) 称为非齐次线性方程组(1)的通解

二、非齐次线性方程组解的结构

二、非齐次线性方程组解的结构 例求非齐次线性方程组 x1-2x2+X3-X4+X5=1, 2x1+X2-X3+2x4-3x5=2, 3x1-2x2-X3+x4-2x5=2, 2x1-5x2+x3-2x4+2x5=1, 的通解

二、非齐次线性方程组解的结构

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