《高等数学》课程教学资源（PPT课件）积分表的使用

主计 方本堂 第五节积分表的使用 (1)常用积分公式汇集成的表称为积分表： (2)积分表是按照被积函数的类型来排列的 (3)求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果. (4)积分表见教材第185~203页

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 第五节 积分表的使用 （1）常用积分公式汇集成的表称为积分表. （2）积分表是按照被积函数的类型来排列的. （4）积分表见教材第185~203页． （3）求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果

例1求 被积函数中含有x+b 在积分表（一)中查得公式（7) ler=nst+ad小c 现在M=3,b=4于是 a+-a13x+4+3]+c

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例1 求 . (3 4) 2 dx x x  + 被积函数中含有ax+b 在积分表（一）中查得公式（7） ( ) C ax b b ax b a dx ax b x +       + = + + +  ln | | 1 2 2 现在 a = 3, b = 4 于是 ( ) . 3 4 4 ln | 3 4 | 9 1 3 4 2 C x dx x x x +       + = + + + 

主计 方本堂 被积函数中含有三角函数 在积分表（十一）中查得此类公式有两个 .1=5,b=-4a2>b2选公式（105) x =2a+b 1a-点ig-8anrc 将M=5,b=-4代入得

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例2 求 . 5 4cos 1 dx x  − 被积函数中含有三角函数 在积分表（十一）中查得此类公式有两个 2 2 a = 5, b = −4 a  b 选公式（105） 将 a = 5, b = −4 代入得  a + b x dx cos C x a b a b a b a b a b  +      + − − + + = 2 cot tan 2 ar dx x  5 − 4cos 1 . 2 cot 3tan 3 2 C x  +      = ar

d 例3求 xv4x2+9 表中不能直接查出，需先进行变量代换 令2x=u→√4x2+9=√u2+32 c du du u+3 2 被积函数中含有√u2+32, 在积分表（六）中查得公式 （37) du 1 将u=2x代入即 =In u 3+vm2+32+C 得积分结果 3

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例3 求 . 4 9 2  x x + dx 表中不能直接查出, 需先进行变量代换. 令 2x = u 2 2 2  4x + 9 = u + 3  4 + 9 2 x x dx  + = 2 2 3 2 2 1 u u du  + = 2 2 u u 3 du 被积函数中含有 3 , 2 2 u + 在积分表（六）中查得公式（37）  +  2 2 u u 3 du C u u + + + = 2 2 3 3 | | ln 3 1 将u=2x代入即 得积分结果

本 例4求∫sin4xdc. 在积分表（十一）中查得公式（95) n'+”行h sin”xdc=- n 利用此公式可使正弦的幂次减少两次，重复使用 可使正弦的幂次继续减少，直到求出结果.这个公 式叫递推公式 现在n=4于是 ∫sin4x=-s sin'xcosx打 sin2 xdx 4 对积分sin2 xdx使用公式 （93)

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例4 求 sin . 4  xdx 在积分表（十一）中查得公式（95） xdx n  sin  − − − = − + xdx n n n x x n n 2 1 sin sin cos 1 利用此公式可使正弦的幂次减少两次, 重复使用 可使正弦的幂次继续减少, 直到求出结果. 这个公 式叫递推公式. 现在 n = 4 于是 xdx  4 sin  = − + xdx x x 2 3 sin 4 3 4 sin cos  xdx 2 对积分 sin 使用公式（93）

jsmk=子 sin2x+C 小sm达.sn+{行n2c 4 注：初等函数在其定义域内原函数一定存在， 但原函数不一定都是初等函数. 创小er在n,c

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂  xdx 2 sin x C x = − sin2 + 4 1 2 xdx  4 sin 4 3 4 sin cos 3 = − + x x sin2 . 4 1 2 x C x  +      − 注:初等函数在其定义域内原函数一定存在， 但原函数不一定都是初等函数. 例 , 2  − e dx x  , sin dx x x . ln 1  dx x