《高等数学》课程教学资源（PPT课件）映射与函数（山东农业大学：苏本堂）

山东农业大 主讲人：本堂 初等数学 研究对象：常量 初等方法：有限的方法 初等数学是用有限的方法研究常量的数学 高等数学 研究对象：变量（函数） 研究方法：极限的方法 高等数学是用极限的方法研究变量的数学

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 初等数学 研究对象：常量 初等方法：有限的方法 初等数学是用有限的方法研究常量的数学 高等数学 研究对象：变量（函数） 研究方法：极限的方法 高等数学是用极限的方法研究变量的数学 绪

一元微 一元积 分学 分学 富等 乡元微 多元积 分学 数学 分学 空间解 级数 析几何 常微分 方程

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一元微 分学 一元积 分学 多元微 分学 空间解 析几何 多元积 分学 级数 常微分 方程 高等 数学

第一章 函数与极限 第一节1 映射与函数 第二节 数列的极限 第三节 函数的极限 第四节无穷小与无穷大 第五节， 极限运算法则 第六节 极限存在准则 两个重要极限

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 第二节 数列的极限 第三节 函数的极限 第四节 无穷小与无穷大 第五节 极限运算法则 第六节 极限存在准则 两个重要极限

第七节无穷小的比较 第八节 函数的连续性与间断点 第九节连续函数的运算与初等函数的连续性 第十节闭区间上连续函数的性质

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 第七节 无穷小的比较 第八节 函数的连续性与间断点 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质

第一节【 映射与函数 集合 二、 映射 三、 函数

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 第一节 映射与函数 一、 集合 二、 映射 三、 函数

一、集合 1.集合概念 ()集合：具有某种特定性质的事物的总体， 集合的元素通常用A,B,S,T等表示. 元素：组成这个集合的事物 集合的元素通常用a,b,x,y等表示. 集合与元素之间的关系a∈M:若x是集合的元素； aM:若x不是集合的元素. 集合分为有限集和无限集. (2)集合的表示法 列举法：将集合的元素一一列举出来， N={1,2,3,} A=a,b,c,d 描述法M={xx具有性质P)如：B={x|x2-1=0}

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、集合 集合与元素之间的关系a∈M：若x是集合的元素； 1.集合概念 (1)集合：具有某种特定性质的事物的总体， 集合的元素通常用A，B，S，T 等表示. 元素: 组成这个集合的事物 集合的元素通常用a，b，x，y等表示. 集合分为有限集和无限集. a  M: 若x不是集合的元素. (2)集合的表示法 列举法:将集合的元素一一列举出来, N = {1,2,3,} A = {a,b,c,d} 描述法:M = {x | x具有性质P} { | 1 0} 2 如:B = x x − =

山东农业大 本 (3)常用的集合记号 集合A:集合A内排除0的集。 集合A:集合A内排除0与负数的集. N={全体自然数}，Z-{全体整数}， Q={全体有理数}，R={全体实数). (4)集合的关系 如果x∈A,必有x∈B则称A是B的子集，记为ACB. 若ACB,且BCA,则称A与B相等，记为A=B. 若ACB,且A≠B,则称A是B的真子集，记为A阜B 不含任何元素的集合，则称为空集记为Φ.Φ是任 何集合的子集

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 N={全体自然数}，Z={全体整数}， Q={全体有理数}，R={全体实数}. (3)常用的集合记号 如果 x A ，必有 x B , 则称A是B的子集，记为 A  B. 不含任何元素的集合，则称为空集记为Φ. Φ是任 何集合的子集. (4) 集合的关系  集合 A :集合A内排除0的集. + 集合 A :集合A内排除0与负数的集. 若 A  B ，且 A  B ,则称A是B的真子集,记为 A .  B 若 A  B ，且 B  A ,则称A与B相等,记为 A = B

东农 2.集合的运算 设A、B是二个集合，定义 AUB={xx∈A或x∈B}（A与B的并集) A∩B={xx∈A且x∈B}(A与B的交集) A\B={xx∈A且xEB}（A与B的差集) 设表示我们研究某个问题的全体，则其他集合A都 是的子集，称为全集或基本集 A的余集或补集记为：I八A=AC 例如：在实数集R中A={x01}

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 2. 集合的运算 设A、B是二个集合，定义 A B = {x x  A或x  B} (A与B的并集) A B = {x x  A且x  B} (A与B的交集) A\ B = {x x  A且x  B} (A与B的差集) 设I表示我们研究某个问题的全体, 则其他集合A都 是I的子集,称I为全集或基本集. C A的余集或补集记为: I \ A = A 例如: 在实数集R中 A = {x 0  x  1} C 则有 A =   { 0 1} x x x 或

山东农业大 本 集合的运算法则 设A、B、C为任意三个集合，则有下列法则成立： (1)交换律 AUB=BUA,A∩B=B∩A (2)结合律 (AUB)UC=AU(BUC) (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (3)分配律 (AUB)∩C=(A∩C)U(B∩C) (A∩BUC=(AUC)∩(BUC) (4)对偶律(AUB)C=AC∩B9 (A∩B)C=AUB 以上这些法则都可以根据集合相等的定义验证：

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 设A、B、C为任意三个集合，则有下列法则成立： （1）交换律 A B B A A B B A = = , （2）结合律 ( ) ( ) A B C A B C = ( ) ( ) A B C A B C = （3）分配律 ( ) ( ) ( ) A B C A C B C = ( ) ( ) ( ) A B C A C B C = ( )C C C （4）对偶律 A B A B = ( )C C C A B A B = 以上这些法则都可以根据集合相等的定义验证. 集合的运算法则

3.区间和邻域 设a,b∈R,且<b, (a,b) 开区间(a,b)={x|a<x<b}ot [a,b] 闭区间[M,b]={x|M≤x≤b} 0 (a,b] 半开区间(M,b]={x|M<x≤b} 0 [a,b) [a,b)={x|a≤x<b} 0 称a,b为区间的端点，称b一a为这些区间的长度， 以上这些区间都称为有限区间

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 3. 区间和邻域 O a b [a,b] 设a,b∈R,且a<b, 开区间 (a,b) = {x | a  x  b} 闭区间 [a,b] = {x | a  x  b} 半开区间 (a,b] = {x | a  x  b} [a,b) = {x | a  x  b} 称a,b为区间的端点，称b－a为这些区间的长度. 以上这些区间都称为有限区间. (a,b) O a b ( , ] a b O a b [ , ) a b O a b