《线性代数》课程步进教程（C）第一章 行列式（综合练习）

第一章综合练习题 基本要求： 1.理解行列式的定义，熟悉元素的余子式、代数余子式的含义。 2.熟悉掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开定理，掌握利用行列式的 性质计算行列式的方法。 3.掌握应用克拉默(Cramer)法则求解特殊类型的线性方程组. 一、填空题 1.排列53124的逆序数是。 2.排列7623451的逆序数是。 3.四阶行列式中的项a11a3a4a22和a24a31a13a42应带的符号分别为。 4.已知五阶行列式D的第一行元素为-11k3、x4,第二行元素的代数余子 式依次为4、3257，则x= anan a 2au 2an 2a 5.设D=a1a2ag,则2a12a22aa= |3a1-5hb2c, 6.若a2b2c=2,则3a2-5b2b22c a3 b3 Cs 3a,-5b,b,2c; |2x1-1 7.函数f(x)=x-xx中x3的系数是 12 &.若aa-l,则 13a20- 061 21-1 9.设D=11,4,为D中a,的代数余子式，则A+A2+A= 40- 10.设行列式

第一章 综合练习题 基本要求： 1.理解行列式的定义，熟悉元素的余子式、代数余子式的含义。 2.熟悉掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开定理，掌握利用行列式的 性质计算行列式的方法。 3.掌握应用克拉默（Cramer）法则求解特殊类型的线性方程组. 一、填空题 1.排列 53124 的逆序数是。 2.排列 7623451 的逆序数是。 3.四阶行列式中的项 a11a33a44 a22 和 a24 a31a13a42 应带的符号分别为。 4.已知五阶行列式 D 的第一行元素为1、1、3、x、4 ，第二行元素的代数余子 式依次为4、3、2、5、7 ，则 x  . 5.设 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a D a a a a a a  ，则 11 12 13 21 22 23 31 32 33 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a  。 6.若 2 3 3 3 2 2 2 1 1 1  a b c a b c a b c ，则     3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 3 5 2 3 5 2 3 5 2 a b b c a b b c a b b c 。 7.函数 x x x x x f x 1 2 2 1 1 ( )     中 3 x 的系数是 。 8.若 1 21 22 11 12  a a a a ，则  0 6 1 3 0 3 0 21 22 11 12 a a a a 。 9.设 4 0 1 1 1 1 2 1 1   D  , Aij 为 D中aij 的代数余子式,则 A31  A32  A33  。 10.设行列式

1131 D= 1000 2103 4512 A,是D中元素a,的代数余子式，则A1+A42= 322 11.已知三阶行列式D=112,则A1+A2+Ag= 345 213-5 12.设行列式D 4231 1112 则A+A+A+2Aa= 7492 2-13 13.设D=33 2 2 ，则A,+A21+A1+A41=。 3-1-1 3-13 -1 14.已知五阶行列式 12345 30412 D=h1111, 11023 5432 则A,+A2+A3+A4+A5= 15.设D=a4a=-2,其中a,42,a分别表示D的各列，则 a3-2a,3a2,a= x1+x2+3=0 16.齐次线性方程组x+江，+x=0只有零解，则元应满足的条件是。 x1+x2+x3=0 +x2+x3=0 17.齐次线性方程組2x,-x2+x=0有非零解的充要条件是元=。 -x2+3x3=0

4 5 1 2 2 1 0 3 1 0 0 0 1 1 3 1 D  ， Ai j 是 D中元素ai j 的代数余子式，则 A41  A4 2  。 11.已知三阶行列式 3 4 5 1 1 2 3 2 2 D  ，则 A31  A32  A33  。 12.设行列式 2 1 3 5 4 2 3 1 1 1 1 2 7 4 9 2 D   ，则 41 42 43 44 A  A  A  2A  。 13.设 3 -1 3 -1 3 -1 -1 2 3 - 3 3 2 2 -1 3 2 D  ，则 A11  A21  A31  A41 = 。 14.已知五阶行列式 5 4 3 2 1 1 1 0 2 3 1 1 1 1 1 3 0 4 1 2 1 2 3 4 5 D  ， 则 A41  A42  A43  A44  A45 = 。 15. 设 2 D  1  2 3   ， 其 中 1 2 3  , , 分 别 表 示 D 的 各 列 ， 则 3 1 2 1   2 ,3 ,  。 16.齐次线性方程组               0 0 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x   只有零解，则应满足的条件是。 17.齐次线性方程組               3 0 2 0 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x  有非零解的充要条件是 =

二、计算行列式的值 润 12-12 2 人3 -416 100 3112 10 1533到 1 2-1 01.1 3- 321 10. 6.计算n阶行列式D 11 11.0 a+b a . 9 a,+b a 0 7.D.= 44 .an+b

二、计算行列式的值 1. 0 0 0 0 0 0 0 0 x y x y x y y x 2. 2 4 1 6 1 2 0 3 3 0 1 5 1 2 1 2     3. 1 2 3 4 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 x x x x    4. 1 5 3 3 2 0 1 1 5 1 3 4 3 1 1 2 5. 1 -1 1 4 0 3 -1 1 2 -1 3 - 2 1 2 -1 3 6. 计算 n 阶行列式 0 1 1 1 0 1 1 1 0 D         7. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 n n n n n a b a a a a a b a a D a a a b a a a a a b              

第一章综合练习题答案 一、填空题 1.6;2.15;3.正，正；4.-33/5；5.8D6.12: 7.-2;8.3;9.0;10.-9;11.-1;12.0: 13.-24;14.0；15.6;16.元≠1；17.5； 二、计算行列式的值 1.x4-y;2.90;3.xxx4+x2+x+x+1: 4.-10:5.-39;6.(-1)n-1);7.(∑a,+b)b

第一章 综合练习题答案 一、填空题 1.6； 2.15； 3.正，正； 4.-33/5； 5.8D； 6.12； 7. -2； 8.3； 9.0； 10.-9； 11.-1； 12.0； 13. -24； 14.0； 15.6； 16.   1； 17.5； 二、计算行列式的值 1. 4 4 x  y ； 2.90； 3. x1x2 x3x4  x1x2  x1x4  x3x4 1； 4.-10； 5.-39； 6. ( 1) ( 1) 1    n n ； 7. 1 1 ( )    n n i i a b b