《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 矩阵及其运算 2-4 矩阵分块法

线性代数故程 第0101节二阶与三阶行列式 23:45 第四节 矩阵分块法 一、矩阵的分块 二、分块矩阵的运算法则 三、小结 第1项

线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第1页 第四节 矩阵分块法 一、矩阵的分块 三、小结 二、分块矩阵的运算法则

线性代教教程 第0101节三阶与三阶行列式 2345 一、矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵A,为了 简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算.具体做法是：将 矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵，每一个小矩阵称为A的子块，以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 第2页

线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第2页 一、矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵 ，为了 简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将 矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵，每一个小矩阵称为 的子块，以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. A A A

线性代数敖程 第0101节三阶与三阶行列式 2345 a 1 0 0 0 0 0 4= 1 0 01 1 b 10 0 0 即 4- 10b 1 011 b 第3项

线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第3页             = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 , 3 4 1 2       = C C C C       =             A = a 1 C1 0 0 C2 0 1 1 0 0 a C3 b b 1 1 0 0 C4 即

线性代数教程 第0101节二阶与三阶行列式 23.45 0 0 0 0 A- 1 b 任0a0日 0 1 1 0 0 0 L 0 =(4A,A,A)其中4 b 0 第4项 U

线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第4页 ,      = E B A O ( ), = A1 A2 A3 A4             = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0             = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0       = a a A 0 1 其中       = b b B 1 1       = 0 1 1 0 E       = 0 0 0 0 O               = 0 1 0 1 a 其中A               = 1 0 1 2 a A               = 1 0 0 3 b A               = b A 1 0 0 4

线性代数敖程 第0101节二阶与三阶行列式 23:45 二、分块矩阵的运算规则 (1)设矩阵4与B的行数相同，列数相同，采用 相同的分块法，有 4 B A- B A A、 B1.B, 其中4与B,的行数相同，列数相同，那未末 4+B ,+B A+B- A,1+B1.A,+B 第5项

线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第5页 ( ) 相同的分块法 有 设矩阵 与 的行数相同 列数相同 采 用 , 1 A B , , 其中Aij与Bij的行数相同,列数相同,那末. 1 1 1 1 1 1 1 1           + + + + + = s s sr sr r r A B A B A B A B A B     二、分块矩阵的运算规则           =           = s sr r s sr r B B B B B A A A A A         1 1 1 1 1 1 1 1

线性代教教程 第0101节三阶与三阶行列式 2345 A .A (2)设A= ,为数，那末 A·.An 24 2A, 兄A= 24 第6硕 U

线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第6页 (2)设 , 为 数,那 末 1 1 1 1            = s sr r A A A A A     . 1 1 1 1           = s sr r A A A A A         

线性代数教程 第0101节二阶与三阶行列式 2345 (3)设A为m×l矩车，B为l×n矩阵，分块 A11 B11 Bin A= ,B= ·Bn 其中4，A2,A的列数分别等于B1),B2>,B 的行数那末 AB= 。 !分块矩 阵的好处？ C 其中C,=∑4By0=1,sj=1,) 第7项

线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第7页 (3)设A为m l矩阵,B为l  n矩阵,分块成 , , 1 1 1 1 1 1 1 1           =           = t tr r s st t B B B B B A A A A A         的行数 那 末 其 中 的列数分别等于 , , , , , , , Ai1 Ai 2  Ai t B1 j B2 j  Bi j           = s sr r C C C C AB     1 11 1 ( 1, , ; 1, , ). 1 C A B i s j r k j t k i j =  i k =  =  = 其 中 ！分块矩 阵的好处？

线性代教教程 第0101节三阶与三阶行列式 2345 A1 (4设A= (⑤)设A为n阶矩阵，若A的分块矩阵只有在主对角线 上有非零子块，其余子块都为零矩阵且非零子块都 是方陶即 0 A= A 0 第8页

线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第8页 ( ) 是方阵即 上有非零子块 其余子块都为零矩阵 且非零子块都 设 为 阶矩阵 若 的分块矩阵只有在主对角 线 . , , 5 A n , A , 2 1             = As A A A O  O (4) , 1 1           = Asr A A     设 A1r As1 . 11           = T sr T T A A A     则 T As1 T A1r T As1 T A1r . 11           = T sr T T A A A     则

线性代数敖程 第0101节三阶与三阶行列式 23:45 A. A= 0 其中A（i=1,2,·s)都是方阵，那末称A为分块 对角矩阵。 分块对角矩阵的行列式具有下述性质： A=AAA. 第9页

线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第9页 , 2 1             = As A A A O  O ( ) . 1,2, , 对角矩阵 其 中 Ai i = s 都是方阵 那末称 A为分块 . A = A1 A2  A s 分块对角矩阵的行列式具有下述性质:

线性代教教程 第0101节二阶与三阶行列式 2345 A M 0 (6设A= 0 A. 若A≠0i=1,2,5),则A≠0，并有 A 4分 0 A当 0 第10页

线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第10页 若 Ai  0(i = 1,2,  ,s),则A  0,并有 (6) , 2 1               = As A A A  设 o o . 2 1               = As A A A  o o −1 −1 −1 −1