《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 行列式 1-1 二阶与三阶行列式

线性代数赦程 第一章阶行列式 第一节二阶与三阶行列式 一、1、2阶行列式的引入 二、2、3阶行列式 三、小结

线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 第一节 二阶与三阶行列式 一、1、2阶行列式的引入 三、小结 二、2、3阶行列式

线性代数教程 第一章阶行列式 一、二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组 a1x1+42x2=b1,() a2x+22x2=b2.(2) ()×a2:41422x102422=b122, (2)×a12:a1242x012422=b2412 两式相减消去x2,得

线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 用消元法解二元线性方程组    + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b (1) (2) (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 一、二阶行列式的引入

线性代数故程 第一章阶行列式 (411422-41221)1=b1422-412b2; 类似地，消去x,得 （41422-4142）x2=41b2-b1421 当41m422-42421≠0时，方程组的解为 大-0-a,5=6-h (3) G1L22-412421 4122-1242 由方程组的四个系数确定

线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 ; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a1 1a2 2 − a1 2a2 1）x2 = a1 1b2 − b1a2 1 当 a11a22 − a12a21  0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = . （3） 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 a a a a a b b a x − − = 由方程组的四个系数确定

线性代数教程 第一章阶行列式 定义由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列)的数表 凸11412 L2122 (4) 表达式1422-41221称为数表④)所确定的二阶 行列式，并记作 11L12 (5) 021a22 即 D= 1 12 21 L22 =0142-a12421

线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 (4) 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a 定义 (5) 4 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a a a a 行列式，并记作 表达式 − 称为数表（ ）所确定的二阶 即 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a D = = −

线性代数赦程 第一章阶行列式 二阶行列式的计算对角线法则 主对角线 412 =41102222 副对角线 412 l22 对于二元线性方程组 若记 L12 D 22 系数行列式

线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 11 a 12 a a12 a22 主对角线 副对角线 对角线法则 = a11a22 . − a12a21 二阶行列式的计算 若记 , 21 22 11 12 a a a a D =    + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b 对于二元线性方程组 系数行列式

线性代教教程 第一章阶行列式 a11x1+412x2=b 421X1+022X2 D 012

线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式    + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D =

线性代数故程 第一章阶行列式 01x1+a12x2 021X1+022X2 012 41x1+412x2 21心1+422x2 44 D=

线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式    + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b , 2 22 1 12 1 b a b a D =    + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D =

线性代教教程 第一章阶行列式 a1X1+412x2 ,t422X26 6 12 22 411x+a12x2 021x1+L2x2 11 D22 b B2

线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式    + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b , 2 22 1 12 1 b a b a D =    + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b . 21 2 11 1 2 a b a b D =

线性代数故程 第一章阶行列式 则二元线性方程组的解为 b1412 422 D22 44 012 42 22 注意分母都为原方程组的系数行列式

线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 则二元线性方程组的解为 , 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 a a a a b a b a D D x = = 注意 分母都为原方程组的系数行列式. . 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 a a a a a b a b D D x = =

线性代数故程 第一章阶行列式 例1求解二元线性方程组 3x1-2x2=12, 2x1+x2=1. 解 73(4=70 D-i 27-4a-}-2 8425B3

线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 例1    + = − = 2 1. 3 2 12, 1 2 1 2 x x x x 求解二元线性方程组 解 2 1 3 − 2 D = = 3 − (−4) = 7  0, 1 1 12 2 1 − D = = 14, 2 1 3 12 D2 = = −21, D D x 1  1 = 2, 7 14 = = D D x 2 2 = 3. 7 21 = − − =