《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线曲面积分 11-习题课

第十一章线面积分的计算习题课>教学要求>典型例题
第十一章 线面积分的计算 习 题 课 ➢教学要求 ➢典型例题

教学要求一、1.理解两类曲线积分的概念了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系,2.会计算两类曲线积分3.掌握格林(Green)公式,会使用平面曲线积分与路径无关的条件
一、教学要求 曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 2. 会计算两类曲线积分. 曲线积分与路径无关的条件. 1. 理解两类曲线积分的概念,了解两类 3. 掌握格林(Green)公式, 会使用平面

4.了解两类曲面积分的概念及高斯Gauss)、斯托克斯(Stokes)公式,并会计算两类曲面积分5.了解散度、旋度的概念及其计算方法.6.会用曲线积分、曲面积分求一些几何量与物理量
Gauss) 、 5.了解散度、旋度的概念及其计算 6. 会用曲线积分、 4. 了解两类曲面积分的概念及高斯 并会 计算两类曲面积分. 斯托克斯(Stokes)公式, 方法. 曲面积分求一些 几何量与物理量

二、典型例题例1 计算 I=I.(x? +y+z)ds,其中I为曲线x?+y? +z?=ax+y+z=0
二、典型例题 例1 计算 其中为曲线

分析利用轮换对称性,有=SX利用重心公式知ds= 0.yds= yJ(T的重心在原点)2+ y? +z)dsT=解32432ds=7元a33T
分析 利用轮换对称性,有 2 2 2 x s y s z s d d d = = 利用重心公式知 4 3 3 = a o z y x (的重心在原点) 解 2 2 2 2 ( )d 3 I x y z s = + +

例2 计算 I=[,(x2-j)dx+(y2-x)dy其中L是沿逆时针方向以原点为中心,为半径的上半圆周解法1令P=x2- y, Q= y2-x,则apaQC0xay1这说明积分与路径无关,故BA(x2 - y)dx +(y2 -x)dy0 xAK23dx=a3
例2 计算 其中L是沿逆 时针方向以原点为中心, C o y B A x L 解法1 令 2 2 P x y Q y x = − = − , , 则 这说明积分与路径无关, 故 2 2 ( )d ( )d AB I x y x y x y = − + − 2 d a a x x − = a 为半径的上半圆周

解法2添加辅助线段则BA,它与L所围区域为D,=d(x2 -y)dx+(y2 -x)d yCL+BA-Jμ(x?-y)dx+(y -x)dy1BA x203=JJ,o.dxdy-}"x'dx-二0(利用格林公式)3思考(1)若L改为顺时针方向,如何计算下述积分:I, = J, (x2 - 3y)dx+(y2 - x)d y(②)若L同例2,如何计算下述积分:I, =J,(x2 -y +y2)dx+(y? -x)d y
解法2 BA, 它与L所围区域为D, C o y B A x L 0 d d D = x y 2 2 ( )d ( )d BA − − + − x y x y x y 2 d a a x x − − D (利用格林公式) 思考 (2) 若L同例2, 如何计算下述积分: 2 2 2 ( )d ( )d L I x y x y x y = − + − 2 + y 2 2 1 ( )d ( )d L I x y x y x y = − + − 3 2 3 3 = − a (1) 若L改为顺时针方向,如何计算下述积分: 2 2 ( )d ( )d L BA I x y x y x y + = − + − 添加辅助线段 则

思考题解答yC(1) I, = [,(x? - 3y)dx+(y2 -x)d yTD=f -[,L+AB4FBA x022= -2 [[dxdy+二a一元)1D33(2) I, =J,(x? -y +y')dx+(y2 -x)dy= J,(x2 - y)dx+(y2 -x)dy+f, y dxL:x=acost, y=asint, t:0→π= I-J"a' sin' tdt= -2a3
思考题解答 2 2 1 ( )d ( )d L I x y x y x y = − + − 3 (1) L AB AB + = − 2 d d D = − x y 2 2 ( ) 3 = − a a 2 2 2 ( )d ( )d L I x y x y x y = − + − 2 + y (2) 2 2 ( )d ( )d L = − + − x y x y x y 2 d L + y x 3 3 0 a t t sin d − L x a t y a t : cos , sin , = = 3 = −2a t : 0 → 2 3 3 + a = I C o y B A x L D

例3计算曲面积分7VI=妤ddydz-dxdzdx-+其中,r=2++:2++2=R取外侧1$ dyda+yddx+zdxdy解TR31S3dxdydz =4元R39
例 3 计算曲面积分 其中 , 2 2 2 r x y z = + + , 2 2 2 2 + + = : x y z R 取外 解 3 1 3d d d x y z R = 侧

例4计算曲面积分[=,[(x+y)++2yz]dS,x2 + 2 + z2 = 2x+ 2z .其中是球面解 I=,[(x*+y2 +z)+2xy+2yzJds=$f,(2x +2z)d S+2f,(x + 2)yds用重心公式利用对称性= 2(x+z),dS+0=32元
例4 计算曲面积分 其中是球面 2 2 2 x y z x z + + = + 2 2 . 解 (2 2 )d x z S = + 2 2 2 I x y z S ( ) d = + + + 2xy + 2yz 2 ( ) d x z y S + + 2( ) d x z S = + +0 利用对称性 用重心公式
按次数下载不扣除下载券;
注册用户24小时内重复下载只扣除一次;
顺序:VIP每日次数-->可用次数-->下载券;
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分 10-01 第一节 二重积分的概念与性质.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分 10-03 第三节 三重积分.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分 10-0 简介.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分 10-04 第四节 重积分的应用.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分 10-习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数微分法及其应用 9-1 第一节 多元函数的基本概念.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数微分法及其应用 9-2 第二节 偏导数.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数微分法及其应用 9-5 第五节 隐函数的求导公式(implicit function).ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数微分法及其应用 9-0 简介.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数微分法及其应用 9-6 第六节 多元函数微分学的几何应用.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数微分法及其应用 9-4 第四节 多元复合函数的求导法则.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数微分法及其应用 9-3 第三节 全微分.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数微分法及其应用 9-8 第八节 多元函数的极值与拉格朗日乘数法.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数微分法及其应用 9-7 第七节 方向导数与梯度.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第八章 向量代数与空间解析几何 8-1 第一节 向量及其线性运算.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数微分法及其应用 9-习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第八章 向量代数与空间解析几何 8-2 第二节 数量积、向量积、混合积.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第八章 向量代数与空间解析几何 8-5 第五节 曲面及其方程(surface).ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第八章 向量代数与空间解析几何 8-0 简介.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第八章 向量代数与空间解析几何 8-3 第三节 平面及其方程.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线曲面积分 11-07 第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线曲面积分 11-05 第五节 对坐标的曲面积分(surface integral).ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线曲面积分 11-06 第六节 高斯公式、通量与散度.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分 10-02 第二节 二重积分的计算法.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线曲面积分 11-04 第四节 对面积的曲面积分 surface integral.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线曲面积分 11-0 简介.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数 12-习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线曲面积分 11-01 第一节 对弧长的曲线积分.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线曲面积分 11-02 第二节 对坐标的曲线积分.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线曲面积分 11-03 第三节 格林公式及其应用.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数 12-08 第八节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数 12-05 第五节 函数的幂级数展开式的应用.pptx
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数 12-06 第七节 傅里叶(Fourier)级数(series).pptx
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数 12-04 第四节 函数展开成幂级数.pptx
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数 12-0 简介.pptx
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数 12-03 第三节 幂级数.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数 12-01 第一节 常数项级数的概念和性质.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数 12-02 第二节 常数项级数的审敛法.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学资源(电子教案)第1章 随机事件与概率.pdf
- 《概率论与数理统计》课程教学资源(电子教案)第2章 随机变量及其分布.pdf