《线性代数》课程PPT教学课件（同济第五版）第1章 行列式 1.1 二阶与三阶行列式

行列式 第一节二阶与三阶行列式 三阶行列式的3引入 三阶行列式 三、小结 思考题 返

一、二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组 [01+412x2=b1,(（) 21x1+22x2=b2.(2) ()×a2:4122x1t☑242r2=ba22, (2)×a12:4202x1t凸1222=b2412, 两式相减消去x2,得 上页 返回

用消元法解二元线性方程组    + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b (1) (2) (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 一、二阶行列式的引入

(a122-41221）x1=b1422-412b2; 类似地，消去x,得 （a1122-41242i）x2=41b2-b4219 当412-412421≠0时，方程组的解为 七=4ag-0,4，飞，=4-a (3) G22-41221 411422-0122 由方程组的四个系数确定

; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a1 1a2 2 − a1 2a2 1）x2 = a1 1b2 − b1a2 1 当 a11a22 − a12a21  0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = . （3） 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 a a a a a b b a x − − = 由方程组的四个系数确定

定义 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列)的数表 011412 21L22 (4) 表达式41422-a1221称为数表4)所确定的二阶 行列式，并记作 11412 (5) 21 422 即 D= 11 L12 21 L22 =011422-012421 回

由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 (4) 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a 定义 (5) 4 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a a a a 行列式，并记作 表达式 − 称为数表（ ）所确定的二阶 即 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a D = = −

二阶行列式的计算一对角线法则 主对角线 =41122-%12021 副对角线 012 22 对于二元线性方程组 若记 D 421 系数行列式 22 上页

11 a 12 a a12 a22 主对角线 副对角线 对角线法则 = a11a22 . − a12a21 二阶行列式的计算 若记 , 21 22 11 12 a a a a D =    + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b 对于二元线性方程组 系数行列式

41X1+412x2 Di> 21X1+a22X2 D- 上页 返回

   + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D =

aan 021x1+a2x2 D a11+a122 a21X1+22x2 D= 0 上页 区回

   + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b , 2 22 1 12 1 b a b a D =    + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D =

因 b142 D1b2 a+2x2 21K1+422 D2= b 上页 返回

   + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b , 2 22 1 12 1 b a b a D =    + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b . 21 2 11 1 2 a b a b D =

则二元线性方程组的解为 L12 D b2 422 X1= D. 21 D 411 12 x2= D 01 12 021 L22 21 L22 注意 分母都为原方程组的系数行列式 上页

则二元线性方程组的解为 , 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 a a a a b a b a D D x = = 注意 分母都为原方程组的系数行列式. . 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 a a a a a b a b D D x = =

例1求解二元线性方程组 J3x1-2x2=12, 2x1+x2=1. 解 =3-(-4)=7≠0， =-21 D2-21=-3 7 区回

例 1  + = − = 2 1. 3 2 12, 1 2 1 2 x x x x 求解二元线性方程组 解 2 1 3 − 2 D = = 3 − ( − 4 ) = 7  0 , 1 1 12 2 1 − D = = 14 , 2 1 3 12 D 2 = = −21 , DD x 1  1 = 2 , 7 14 = = DD x 2 2 = 3. 7 21 = − − =