《线性代数》课程教学资源（试卷习题）强化训练题五（习题）

《线性代数B》强化训练题二 a1a2.an |a12a2. 1.设行列式 . an2an2.nam 2.设a和b为相互正交的单位向量，则[2a+b,2b]= 3.设a=(L,2,1),b=(L,0,1),且A=ab,则A00= 010 4.设A=011,则A= 100 110 5.若A是秩为1的3阶方阵，B=110,且AB=O,则A在=0的通解为 (011 6.设4，山2均是方程组A红=b的解，若k4,+342也是Ax=b的解，则k= 7.可逆方阵A有特征值元，则-E有特征值 8.设A是3阶方阵，若l,2是A的特征值，且A与对角阵diag(L,1,3)相似，则t=」 9.如果A为n阶正交矩阵，而且A=-1,则4-= 110 10.设A三 110,如果A正定，则1的取值范围是 002-t 二、单项选择题 1.已知AB=AC,则( A若A=O时，B=CB.若A≠O时，B=CC.若4=0时，B=CD.若A≠0时，B=C 2.设A和B为n阶矩阵，则下列等式不一定成立的是(） A.(A+B)=4+BT B.(A+B)=A-+B- -1-

- 1 - 《线性代数 B》强化训练题二 1．设行列式 11 12 1 21 22 2 1 2 1, n n n n nn a a a a a a a a a = 则行列式 11 12 1 21 22 2 1 2 2 2 2 n n n n nn a a na a a na a a na = _. 2．设 a 和 b 为相互正交的单位向量, 则 2 , 2 a b b + = _. 3. 设 (1,2,1) , (1,0,1) , T T a b = = 且 T A = ab , 则 = 100 A _. 4. 设 0 1 0 0 1 1 , 1 0 0 A     =       则 1 A − = _. 5．若 A 是秩为 1 的 3 阶方阵, 1 1 0 1 1 0 , 0 1 1 B     =       且 AB O= , 则 Ax = 0 的通解为_. 6．设 1 2 u u, 均是方程组 Ax b = 的解, 若 ku u 1 2 + 3 也是 Ax b = 的解, 则 k = _. 7．可逆方阵 A 有特征值 , 则 1 A E − − 有特征值_. 8. 设 A 是 3 阶方阵,若 1, 2 是 A 的特征值,且 A 与对角阵 diag(1, , 3) t 相似, 则 t = _. 9. 如果 A 为 n 阶正交矩阵, 而且 A = −1, 则 T * A A − = _. 10. 设 1 1 0 1 0 , 0 0 2 A t t     =       − 如果 A 正定, 则 t 的取值范围是_. 二、单项选择题 1. 已知 AB AC = , 则( ) A.若 A O= 时, B = C B. 若 A O 时, B = C C. 若 A = 0 时, B = C D. 若 A  0 时, B = C 2．设 A 和 B 为 n 阶矩阵, 则下列等式不一定成立的是( ) A. ( )T T T A B A B + = + B. 1 1 1 ( ) A B A B − − − + = +

C.(AB)T=BT AT D.(AB)-1=B-A- 3.设A为n阶矩阵，且A=0,则A中() A.必有一列元素全为零 B.必有两列元素对应成比例 C.必有一列向量是其余列向量的线性组合 D.任意一列向量是其余列向量的线性组合 4.设矩阵A和B相似，则() A.A,B与同一个对角阵相似B.AB=BA C.4=B D.A与B有相同的特征值和特征向量 5.用A表示A的伴随矩阵，在它们的秩之间( A.(A)≤r()B.(A)=(A)C.()≥(A)D.r()与r(A)大小不确定 12-512 三、计算行列式D= -37-11 5-927 3-612 2000) 四、求解矩阵方程16XA=AXA+E,其中A= 1200 1120 1112 五、求向量组41=(1,2,5)，42=(0,2,1)，43=(-1,4,2)，44=(0,4，-2)的秩和它的 一个极大无关组，并将其它向量用此极大无关组线性表示 x+x2+x3+x4=1 六、设线性方程组2x,+3x2+4x-x=3有解，而且其系数矩阵秩为2.求a,b,c的 x+2x2+ax;+bx=c 值和该方程组的通解。 七、用正交变换化二次型∫=x+x号+2xx,+x写为标准形，并写出所用的正交变换 八、设a1,a2,a是线性无关向量组，若记B=a-2,月2=42-4，B=4-a1,试 判断向量组月，月，B,的线性相关性，并给出依据。 .2

- 2 - C. ( )T T T AB B A = D. 1 1 1 ( ) AB B A − − − = 3．设 A 为 n 阶矩阵, 且 A = 0 , 则 A 中( ) A. 必有一列元素全为零 B. 必有两列元素对应成比例 C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合 D. 任意一列向量是其余列向量的线性组合 4. 设矩阵 A 和 B 相似, 则( ) A. A , B 与同一个对角阵相似 B. AB = BA C. A = B D. A 与 B 有相同的特征值和特征向量 5. 用 * A 表示 A 的伴随矩阵, 在它们的秩之间( ) A. ( ) ( ) * r A  r A B. ( ) ( ) * r A = r A C. ( ) ( ) * r A  r A D. ( ) * r A 与 r(A) 大小不确定 三、计算行列式 2 5 1 2 3 7 1 1 5 9 2 7 3 6 1 2 D − − − = − − 四、求解矩阵方程 * 16 , XA A XA E = + 其中 2 0 0 0 1 2 0 0 . 1 1 2 0 1 1 1 2 A       =       五、 求向量组 1 2 3 4 (1,2,5) , (0,2,1) , ( 1,4,2) , (0,4, 2) T T T T a a a a = = = − = − 的秩和它的 一个极大无关组, 并将其它向量用此极大无关组线性表示. 六、设线性方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3 2 x x x x x x x x x x ax bx c  + + + =   + + − =   + + + = 有解, 而且其系数矩阵秩为 2 . 求 abc , , 的 值和该方程组的通解. 七、用正交变换化二次型 2 2 2 1 2 2 3 3 f x x x x x = + + + 2 为标准形, 并写出所用的正交变换. 八、 设 1 2 3 a a a , , 是线性无关向量组, 若记 1 1 2 2 2 3 3 3 1    = − = − = − a a a a a a , , , 试 判断向量组 1 2 3    , , 的线性相关性, 并给出依据