《高等数学》课程教学资源（作业习题）第十二章 无穷级数

高等数学-一一第十二章无穷级教 无穷级数习题一 选择题 小、若极限m4,0,则级数，（） A、收敛： B、发散：C、条件收敛：D、绝对收敛。 2、如果级数∑“，发散，k为常数。则级数∑血，（) A、发散： B、可能收敛：C、收敛：D、无界。 3、如果级数∑“，发散，下列结论正确的是（ 4、0:8、▣w=0:c2-r方02 4、若级数∑么，收敛、，是它前n项部分和则该级数的和5=() A、3,B、4,C、m4D、ms 5、毁数1+(+（令++.是(） A、幂级数B、调和级数 C、p级数D.等比级数 6、在下列级数中，发散的是() A、 B、0.01+V0.0+0.0i+. c、好. 0、多-+-+ 7、下列级数中，发散的是() C、 CI D、 ∑-lrn 、如果级数2么收致，且，40仙-0123小其和为，则级数2(

高等数学-第十二章-无穷级数 1 无穷级数习题一 选择题 1、若极限 lim 0 n n u →  ， 则级数 1 n n u  =  ( ) A 、 收敛； B 、 发散； C 、条件收敛； D 、绝对收敛。 2、如果级数 1 n n u  =  发散， k 为常数，则级数 1 n n ku  =  ( ) A 、 发散； B 、 可能收敛； C 、收敛； D 、无界。 3、如果级数 1 n n u  =  发散，下列结论正确的是（ ） A 、 lim 0 ; n n u →  B 、 lim 0 ; n n u → = C、 n n n 1 ( 1) 1   = − D 、 ) 1 ( n 1 n   = − 4、若级数 1 n n u  =  收敛, n s 是它前 n 项部分和,则该级数的和 s = ( ) A 、 n s B 、 n u C 、 lim n x u → D 、 lim n x s → 5、级数 111 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 234 + + + + 是( ) A 、 幂级数 B 、 调和级数 C 、 p 级数 D.等比级数 6、在下列级数中,发散的是 ( ) A 、 3 1 1 ( ) n n  =  B 、 3 0.01 0.01 0.01 +++ C 、 1 1 1 2 4 8 + + + D 、 3 3 3 3 2 3 4 ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 − + − + 7、下列级数中,发散的是( ) A 、 2 2 2 1 1 1 1 3 5 7 − + − + B 、 1 1 1 ( 1)n n n  − =  − C 、 1 1 ( 1)n n n  =  − D 、 2 3 1 ( 1)n n n  − =  − 8、如果级数 1 n n u  =  收敛，且 0 ( 0,1,2,3 ), n u n  = 其和为 s, 则级数 1 1 n n u  =  （ ）；

高等数学-一-一第十二章无穷级数 A、收敛且其和为I；B、收敛但其和不一定为S:C、发散：D、敛散性不能判定。 9、下列级数发散的是( A、 8-r片、2-r+中c-ra0.-2 10、设常数a≠0，几何级数∑ag收敛，则g应满足(） A、91 儿香能空六宫数， A、p>0; B、p>3;C、p2;B、p>3; C、ps3; D、ps2 13、下列级数绝对收敛的是() A、 片c、。. 点nWn 1? 后hn 14、下列级数收敛的是() A、 三ma2c8r品、名 15、下列级数中条件收敛的是() 4-r:a2gc、-rn2-r 16、若级数∑d收敛，则级数∑a.（) A、发散：B、绝对收敛：C、条件收敛：D、敛散性不能判定。 17、若级数∑0∑6均发散，则（) A、 (a.+b,)发散：B、a+b,D发散：

高等数学-第十二章-无穷级数 2 A 、收敛且其和为 1 s ； B 、收敛但其和不一定为 s ； C 、发散； D 、敛散性不能判定。 9、 下列级数发散的是 （ ） A 、 n n n 1 ( 1) 1 1   = − − B 、 ) 1 1 1 ( 1) ( 1 1 +  − +  = − n n n n C、 n n n 1 ( 1) 1   = − D 、 ) 1 ( n 1 n   = − 10、设常数 a  0, 几何级数 1 n n aq  =  收敛，则 q 应满足( ) A 、 q 1 ; B 、 −   1 1 ; q C 、 q 1 ; D 、 q 1 . 11、若 p 满足条件( ),则级数 2 1 1 p n n  − =  一定收敛 ； A 、 p  0 ; B 、 p  3 ; C 、 p  2 ; D 、 2 3 .   p 12、若级数 2 1 1 p n n  − =  发散，则有 （ ） ； A 、 p  2 ; B 、 p  3 ; C 、 p  3 ; D 、 p  2 . 13、 下列级数绝对收敛的是（ ） A 、   = − 2 ( 1) n n n n B 、 n n n 1 ( 1) 2 1   = − − C 、   = − 1 ln ( 1) n n n D 、   = − − 2 3 2 1 ( 1) n n n 14、下列级数收敛的是（ ） A 、   =1 ln(1+ ) 1 n n B 、   = + − 1 ln(1 ) ( 1) n n n C 、   = + − 1 2 1 ( 1) n n n n D 、   n=1 2n +1 n 15、下列级数中条件收敛的是（ ） A 、   =       − 1 3 2 ( 1) n n n ； B 、   = − − 1 1 ( 1) n n n ； C 、   = − + − 1 1 2 1 ( 1) n n n n ； D 、  = − − 1 3 1 5 1 ( 1) n n n 。 16、若级数 2 1 n n a  =  收敛，则级数 1 n n a  =  （ ） A 、 发散； B 、绝对收敛； C 、条件收敛； D 、敛散性不能判定。 17、若级数 1 1 , n n n n a b   = =   均发散，则（ ） A 、 1 ( ) n n n a b  =  + 发散； B 、 1 ( ) n n n a b  =  + 发散；

高等数学-一一第十二章无穷级教 C. 2c+)发散：D、立a6发数 18、若极限ma=a则经数空a-Q）（） A、收敛且其和为a-a: B、收敛且其和为a: C、收敛且其和为0： D、发散 19、如果级数∑山，收敛，则下列结论不成立的是（) 4、im,=0: B、 收敛。 C、 它仙，k为常数)收敛：D、2+4,)收敛。 美预空上少收的装 A、当P>1时条件收敛：B、当00,且正项级数∑(n+1X2gr收敛则g=() 4、9< B、93C、9<2 D、gs2. 2、交错级数-(n+1-历() A、绝对收敛： B、发散：C、条件收敛：D、敛散性不能判定。 23、设幂级数∑a,r在x=2处收敛，则在x=-l处（) A、绝对收敛： B、发散：C、条件收敛：D、敛散性不能判定

高等数学-第十二章-无穷级数 3 C 、 2 2 1 ( ) n n n a b  =  + 发散； D 、 1 n n n a b  =  发散； 18、若极限 lim n n a a → = ， 则级数 1 1 ( ) n n n a a  + =  − ( ) A 、 收敛且其和为 a a − ； B 、收敛且其和为 a ； C 、收敛且其和为 0 ； D 、发散。 19、如果级数 1 n n u  =  收敛，则下列结论不成立的是（ ） A 、 lim 0 n n u → = ； B 、 1 n n u  =  收敛； C 、 1 ( n n ku k  =  为常数）收敛； D 、 2 1 2 1 ( ) n n n u u  − =  + 收敛。 20、关于级数 1 1 ( 1)n p n n  − = −  收敛的正确答案是（ ） A 、 当 p 1 时条件收敛； B 、当 0 1   p 时条件收敛； C 、当 0 1   p 时条件收敛； D 、当 0 1   p 时发散。 21、设 q  0 ,且正项级数 0 ( 1)(2 )n n n q  =  + 收敛,则 q = ( ) A 、 1 2 q  B 、 1 2 q  C 、 q  2 D 、 q  2 。 22、交错级数 1 1 ( 1) ( 1 ) n n n n  − =  − + − （ ） A 、 绝对收敛； B 、发散； C 、条件收敛； D 、敛散性不能判定。 23、设幂级数 1 n n n a x  =  在 x = 2 处收敛，则在 x =−1 处（ ） A 、 绝对收敛； B 、发散； C 、条件收敛； D 、敛散性不能判定。 24、设 = + → n n lim u 则级数 ) 1 1 ( 1 +1  =  − n un un （ ）

高等数学-一-一第十二章无穷级数 4公收数于古 B、收敛性不能判定。C、必收敛于O。D、一定发散。 25、设幂级数∑0，x-2少”在x=-2处收敛，则此幂级数在x=5处（) A、一定发散 B、一定条件收敛C、一定绝对收敛D、敛散性不能判定 衣段级数空0在=式处收故又限回R0,则（） A、0≤x≤R;B、>R；C、x≤R； D、x>R. 设题数立ar的效致径为Ro<R≤网，圆级整空（月微做半轻为(） C、R: D员· 强空+微a) A、1 级、商政以1+的展开武1+功-豆-广号的数数区同是《 A、(-11): B、[-1,1; C、【-11): D、(-1。 30、幂级数1-+_ 2十打一6+.在(-+m)上的和函数是（) A、sinx:B、cosx: C、nl+x:D、e. 当0帮强空品的数0() A、hl-x)B、-lhl-)C、hl-)D.-nl-) 弘、级数名a+4议a+的和是（） A、1: 3、函数fx)=xe在(-0，+o)内展成x的幂级数是()

高等数学-第十二章-无穷级数 4 A 、 必收敛于 1 1 u B 、 收敛性不能判定。 C、 必收敛于 0。 D 、一定发散。 25、设幂级数   = − 1 ( 2) n n n a x 在 x = −2 处收敛，则此幂级数在 x = 5 处（ ） A 、 一定发散 B 、 一定条件收敛 C 、 一定绝对收敛 D 、敛散性不能判定。 26、设幂级数 1 n n n a x  =  在 0 x x = 处收敛，又极限 1 lim ( 0), n n n a R R → a + =  则（ ） A 、 0 0   x R ; B 、 0 x R  ; C 、 0 x R  ; D 、 0 x R  . 27、设幂级数 1 n n n a x  =  的收敛半径为 R R (0 )   + ，则幂级数 1 2 n n n x a  =        的收敛半径为（ ） A 、 2 R ； B 、 2R ； C 、 R ； D 、 2 R 。 28、幂级数 1 3 ( 3) 3 n n n x n  = + +  的收敛半径 R = ( ) A 、 1 B 、. 3 C 、 1 3 D 、 + 29、函数 ln(1+ x) 的展开式 ln(1+ x) =   = − − 1 1 ( 1) n n n n x 的收敛区间是（ ） A 、 (−1,1) ； B、[−1,1] ； C 、 [−1,1) ； D 、(−1,1] 。 30、幂级数 2 4 6 1 2! 4! 6! x x x − + − + 在 ( , ) − + 上的和函数是（ ） A 、 sin x ； B 、 cos x ； C 、 2 ln(1 ) + x ； D 、 x e 。 31、当 x  0,幂级数 0 1 n n x n  = +  的和函数 s x( ) = ( ) A 、 ln(1 ) − x B 、 − − ln(1 ) x C 、 1 ln(1 ) x x − D 、 1 ln(1 ) x x − − 32、级数   =1 ( + 4)( + 5) n n n n 的和是 （ ） A 、 1 ； B 、 4 1 ； C 、 5 1 ； D 、 9 1 。 33、函数 2 2 ( ) x f x x e = 在 ( , ) − + 内展成 x 的幂级数是（ ）

高等数学-一一第十二章无穷级数 小行c:岩 34、函数(1+x)按(x-)幂级数展开式是() 42-”,0网 8、8-"02) c、-少o2 n D、-)-少，- 5、已阳亡1+产+.则子的器缓数展开式题） A、1+x+x8+x2+ B、1-x+x2-x2+. C、-1-x‘-x3-x2-.D、-1+x-x8+x2-. 6面政产中的：的级数晨开式的前三超） 4、1-3+号rB、-1++号C、1+写x+号D、1-+号r 15B、A、？、D、C 6-10B、D、C、D、B l-l5B、C、A、B、B

高等数学-第十二章-无穷级数 5 A 、 2 1 1 ( 1) (2 1)! n n n x n  − = − −  ； B 、 2 1 ! n n x n  + =  ； C 、 2( 1) 1 ! n n x n  + =  ； D 、 2 1 ! n n x n  =  。 34、函数 ln(1+ x) 按 (x −1) 幂级数展开式是（ ） A 、 , (0,2] ( 1) ( 1) 1 1   = − − − n n n n x B 、 , [0,2) ( 1) ( 1) 1 1   = − − − n n n n x C 、 , [0,2] ( 1) ( 1) 1 1   = − − − n n n n x D 、 , [ 1,1] ( 1) ( 1) 1 1 − −  −  = − n n n n x 35、已知 1 2 1 1 x x x = + + + − ,则 4 1 1 x − + 的幂级数展开式是( ) A 、 4 8 12 1+ + + + x x x B 、 4 8 12 1− + − + x x x C 、 4 8 12 − − − − − 1 x x x D 、 4 8 12 − + − + − 1 x x x 36、函数 3 1 ( ) 1 f x x = + 的 x 的幂级数展开式的前三项是( ) A 、 1 2 2 1 3 9 − +x x B 、 1 2 2 1 3 9 − + +x x C 、 1 4 2 1 3 9 + +x x D 、 1 4 2 1 3 9 − +x x 1-5 B、A、？、D、C 6-10 B、D、C、D、B 11-15 B、C、A、B、B \