广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第七章 参数估计（习题课）

第七章参数估计第七章参数估计习题课一、重点与难点二、主要内容三、典型例题概率论与数理统计（第4版）

第七章 参数估计 习 题 课 一、重点与难点 三、典型例题 二、主要内容

第7章习题课一、重点与难点1.重点最大似然估计一个正态总体参数的区间估计2.难点显著性水平α与置信区间

一、重点与难点 1.重点 最大似然估计. 一个正态总体参数的区间估计. 2.难点 显著性水平  与置信区间

第7章习题课二、主要内容正态总估计量的评选无偏性矩估计量似然函数体均值方差的有效性置信区最大似然估间与上计量相合性下限个最大似然估计的性质求置信区间的步骤福截尾寿截尾样本的最置信区间和上下限命试验大似然估计R

矩 估 计 量 估 计 量 的 评 选 截尾样本的最 大似然估计 截尾寿 命试验 二、主要内容 最大似然估 计量 最大似然估计的性质 似 然 函 数 无 偏 性 正态总 体均值 方差的 置信区 间与上 下限 有 效 性 置信区间和上下限 求置信区间的 步骤 相 合 性

第7章习题课矩估计量用样本矩来估计总体矩，用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数，这种估计法称为矩估计法矩估计法的具体做法：令 μ, =A，l=1,2,,k,这是一个包含k个未知参数θ,z,,,的方程组，解出其中,,…,用方程组的解,é,,·….,分别作为,,,,的估计量，这个估计量称为矩估计量

矩估计量 用样本矩来估计总体矩, 用样本矩的连续函数 来估计总体矩的连续函数, 这种估计法称为矩估 计法. 矩估计法的具体做法: A , l 1, 2, ,k , 令 l = l =  , , , , 这是一个包含k 个未知参数1  2   k 的方程组 , , , . 解出其中1  2   k , . , , , ˆ , , ˆ , ˆ 1 2 1 2 估计量 这个估计量称为矩估计量 用方程组的解    k 分别作为    k 的

第7章习题课最大似然估计量得到样本值xi,x2,…,x,时,选取使似然函数L(0)取得最大值的作为未知参数的估计值即 L(X1,X2,..,x,;0) = max L(x1,X2,..,Xn;0).AeO（其中是θ可能的取值范围）这样得到的与样本值xj,x2,…,x,有关,记为é(xi,x2,…,x,),参数θ的最大似然估计值,é(Xi,X2,,Xn)参数的最大似然估计量

最大似然估计量 , , , , ( ) 得到样本值 x1 x2  xn 时 选取使似然函数 L  , 取得最大值的 ˆ 作为未知参数 的估计值 ) max ( , , , ; ). ˆ ( , , , ; 1 2  1 2   L x x  xn L x x  xn  即 = ( 其中 是 可能的取值范围) ( , , , ), ˆ , , , , ˆ 1 2 1 2 n n x x x x x x    这样得到的 与样本值 有 关 记 为 ( , , , ) ˆ  X1 X2  Xn 参数 的最大似然估计值, 参数 的最大似然估计量

第7章习题课最大似然估计的性质设θ的函数u=u),①具有单值反函数=(u),ueU,又设是X的概率密度函数f(x;①)（f形式已知)中的参数e的最大似然估计，则a=u(①）是u()的最大似然估计

最大似然估计的性质 ) ( ) . ˆ , ˆ ( ( ; ) ( ) ˆ ( ), , ( ), 计 则 是 的最大似然估计 形式已知 中的参数 的最大似然估 数 又 设 是 的概率密度函数 设 的函数 具有单值反函           u u u f x f u u U X u u = =  =  

第7章习题课似然函数1.设总体X属离散型L(0) = L(x1,X2,,xh;0)=IIp(;0), 0 e 0i=1L()称为样本似然函数2.设总体X属连续型IIf(x;0),L(0) = L(x1,x2,..-,xn;0) =i-1L()称为样本的似然函数

似然函数 1. 设总体X 属离散型 = =    = ( ) ( , , , ; ) ( ; ),  1 1 2 n i n i L L x x  x p x L( )称为样本似然函数. 2. 设总体X属连续型 ( ) ( , , , ; ) ( ; ), 1  1 2    = = = n i n i L L x x  x f x L( )称为样本的似然函数

第7章习题课正态总体均值方差的置信区间与上下限单个正态总体1.均值u的置信区间(1)为已知,X±al2 u的一个置信水平为1－α的置信区间(2) 为未知,Su的置信水平为1－α的置信区间X±-α/2(n-

正态总体均值方差的置信区间与上下限 1.均值 的置信区间 单个正态总体 (1) ,  2为已知 的一个置信水平为1 − 的置信区间 . / 2          z n X (2) ,  2为未知 的置信水平为 1 − 的置信区间 ( 1) . / 2        t n − n S X 

第7章习题课2.方差。2的置信区间μ未知,方差2的置信水平为1-α的置信区间(n-1)s?(n-1)s2(xa/2(n-1)" xi-a/2(n-1)标准差α的一个置信水平为－α的置信区间/n-1SVn-1Sxi-α/2(n-1)/ xa/2(n-1)

1 方 差 2 的置信水平为 −  的置信区间 . ( 1) ( 1) , ( 1) ( 1) 2 1 / 2 2 2 / 2 2         − − − − − n n S n n S     2. 方差 2 的置信区间  未知, 标准差 的一个置信水平为1 − 的置信区间 . ( 1) 1 , ( 1) 1 2 1 / 2 2 / 2         − − − − − n n S n n S    

第7章习题课两个正态总体1.两个总体均值差μ－μ的置信区间(1)和均为已知,μi-μ,的一个置信水平为1-α的置信区间LOX-Y±zα/21(2)和,均为未知,μ-μ的一个置信水平为1-α的近似置信区间

1. 两个总体均值差1 − 2 的置信区间 (1) , 2 2 2  1 和 均为已知 1 1 − 2的一个置信水平为 − 的置信区间 . 2 2 2 1 2 1 / 2         −  + n n X Y z    两个正态总体 (2) , 2 2 2  1 和 均为未知 1 1 − 2的一个置信水平为 − 的近似置信区间