广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第六章 样本及抽样分布（习题课）

第六章样本及抽样分布第六章样本及抽样分布习题课一、重点与难点二、主要内容三、典型例题概率论与数理统计（第4版）

第六章 样本及抽样分布 习 题 课 二、主要内容 三、典型例题 一、重点与难点

第6章习题课一、重点与难点1.重点(1）正态总体某些常用统计量的分布(2)临界值的查表计算2.难点(1)几个常用统计量的构造(2）标准正态分布和F分布临界值的查表计算

一、重点与难点 1.重点 (1) 正态总体某些常用统计量的分布. 2.难点 (1) 几个常用统计量的构造. (2) 临界值的查表计算. (2) 标准正态分布和F分布临界值的查表计算

第6章习题课二、主要内容常用统计量的分布性质2分布X个体总体t分布关于样本和方差的定理样本统计量F分布常用统计量概率密度函数分位点

总 体 个 体 样本 常用统计量的分布 概率密度函数 分位点 二、主要内容 统计量 常用统计量 性质关于样本和方差的定理 t 分布 F 分布  2 分布

第6章习题课总体设试验的全部可能的观察值称为总体个体总体中的每个可能观察值称为个体。样本 设X是具有分布函数F的随机变量，若 Xi，X2，，X，是具有同一分布函数F、相互独立的随机变量，则称X，X2，…,X,为从分布函数F(或总体F、或总体X)得到的容量为n的简单随机样本，简称样本

样本 (或总体F、或总体 X) 得到的容量为 n的简单 设X 是具有分布函数F的随机变量, , 若 X1 , X2  , Xn 是具有同一分布函数F、相互独立的 随机变量, 则称 X1 , X2 ,  , Xn 为从分布函数F 随机样本, 简称样本. 总体 试验的全部可能的观察值称为总体. 个体 总体中的每个可能观察值称为个体

第6章习题课统计量设X,X,,,X,是来自总体X的一个样本，g(X,X2,.,X,)是X,X,,".,X,的函数，若g中不含未知参数，则称 g(Xj,X2,,X,)是一个统计量

统计量 不含未知参数, , , , , 设 X1 X2  Xn 是来自总体X 的一个样本 ( , , , ) , , , , g X1 X2  Xn 是 X1 X2  Xn的函数 计量. 若g中 则称 g(X1 ,X2 ,  ,Xn ) 是一个统

第6章习题课常用统计量1ZXX=(1)样本平均值：ni=1(2)样本方差：Zx? -nx?Z(X,-X)= n-1n-1i=l(3)样本标准差：2(X, -x) .S=/S?=,7

常用统计量 (1)样本平均值: . 1 1 = = n i Xi n X (2)样本方差: = − − = n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 = (3)样本标准差: ( ) . 1 1 1 2 2 = − − = = n i Xi X n S S . 1 1 1 2 2       − − = n i Xi nX n

第6章习题课常用统计量Af --2xt , k =1, , ..(4)样本k阶(原点）矩：ni=l(5)样本k阶中心矩：Bx =--2(X, - X)*, = , , ..h

常用统计量 (4)样本 k 阶(原点)矩: , 1, 2, . 1 1 =  =  = X k n A n i k k i (5)样本 k 阶中心矩: ( ) , 2, 3, . 1 1 =  − =  = X X k n B n i k k i

第6章习题课常用统计量的分布（一)x分布设 X,X2,,X,是来自总体N(0,1)的样本则称统计量x? = X+X,+...+X.服从自由度为n的分布,记为2～(n)

常用统计量的分布(一)  2分布 服从自由度为n的 2分布， 设 X1 ,X2 ,  , Xn 是来自总体N(0，1)的样本， 则称统计量 2 2 2 2 1 2  = X + X ++ Xn ~ ( ). 2 2 记为  n

第6章习题课分布的性质(分布的可加性)性质1设x~(n), x2~(n), 并且 x, 独立, 则 xi + x2 ~ x (n + n,)性质2（分布的数学期望和方差）若 x2 ~ x(n), 则E(x)= n, D(x)=2n

分布的性质 2  性质1 ( )  2分布的可加性 性质2 ( )  2分布的数学期望和方差 ~ ( ), 1 2 2 设 1  n 立,  2 2 ~  2 (n2 ), 并且 1 2 ,  2 2 独 ~ ( ). 1 2 2 2 2 2 则1 +   n + n ~ ( ), 2 2 若   n ( ) , 2 则 E  = n ( ) 2 . 2 D  = n

第6章习题课常用统计量的分布（二）t分布设X~ N(O,1),Y ～ x(n), 且 X,Y独立, 则X称随机变量t服从自由度为n的t分布JYIn记为t ~ t(n).t分布又称学生氏(Student)分布

常用统计量的分布(二) 设 X ~ N(0, 1), t 分布又称学生氏(Student)分布. , / 称随机变量 服从自由度为n的 t 分 布 Y n X t = ~ ( ), 且 X,Y 独立, 2 Y  n 记为t ~ t(n). 则 t 分布