广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第六章 样本及抽样分布 6.2 直方图和箱线图

第六章样本及抽样分布第二节直方图和箱线图一、直方图二、箱线图三、小结概率论与数理统计（第4版）

第二节 直方图和箱线图 一、直方图 二、箱线图 三、小结

6.2直万图和箱线图一、直方图例1下面给出了84个伊特拉斯坎（Etruscan）人男子的头颅的最大宽度（mm），现在来画这些数据的“频率直方图”141154142150146155150140148132138158147148150149145149158143141144144144126142141140145135147146141136140144140146142137148154137139143140131143141149135148152143144141147146148143150132153149142142143146149138142149142137134144142152145146147140140137K

男子的头颅的最大宽度（mm）， 141 148 132 138 154 142 150 146 155 158 150 140 147 148 144 150 149 145 149 158 143 141 144 144 126 140 144 142 141 140 145 135 147 146 141 136 140 146 142 137 148 154 137 139 143 140 131 143 141 149 148 135 148 152 143 144 141 143 147 146 150 132 142 142 143 153 149 146 149 138 142 149 142 137 134 144 146 147 140 142 140 137 152 145 一、直方图 例1 下面给出了84个伊特拉斯坎（Etruscan）人 数据的“频率直方图”. 现在来画这些

6.2直方图和箱线图步骤：1.找出最小值126，最大值158，现取区间[124.5,159.5] ;2.将区间[124.5，159.5]等分为7个小区间小区间的长度记成△，△=(159.5-124.5)/7=5,△称为组距；3.小区间的端点称为组限，数出落在每个小区间的数据的频数f,算出频率f,/n

步骤： 1. 找出最小值126，最大值158，现取区间 [124.5,159.5]； 2. 将区间[124.5，159.5]等分为7个小区间， 3. 小区间的端点称为组限, 数出落在每个小区 f / n. 算出频率 i , i 间的数据的频数 f 小区间的长度记成, 称为组距；  = (159.5 − 124.5)/ 7 = 5

6.2直方图和箱线图列表如下：组限频数频率累计频率1124.5~129.50.01190.011940.04760.0595129.5~134.5100.11910.1786134.5~139.5330.3929139.5~144.50.5715240.28570.8572144.5~149.590.10710.9643149.5~154.530.03571.0000154.5~159.5现在自左向右依次在各个小区间上作以An为高的小矩形，这样的图形叫频率直方图K

列表如下： 组 限 频 数 频 率 累计频率 124.5~129.5 1 0.0119 0.0119 129.5~134.5 4 0.0476 0.0595 134.5~139.5 10 0.1191 0.1786 139.5~144.5 33 0.3929 0.5715 144.5~149.5 24 0.2857 0.8572 149.5~154.5 9 0.1071 0.9643 154.5~159.5 3 0.0357 1.0000  n f 现在自左向右依次在各个小区间上作以 i 为高的小矩形, 这样的图形叫频率直方图

6.2直方图和箱线图频率直方图fiAn0.0950.0710.0480.024129.5134.5139.5144.5149.5154.5159.5图 6-1

频率直方图 129.5 134.5 139.5 144.5 149.5 154.5 159.5  n fi . . . . . . 0.095 0.071 0.048 0.024 图 6-1

6.2直万图和箱线屋二、箱线图定义设有容量为n的样本观察值xi,x2，,xn，样本p分位数(0<p<1)记为x,,它具有以下的性质：)至少有np个观察值小于或等于x,;(②) 至少有 n(1-p)个观察值大于或等于x,·样本 p分位数可按以下法则求得.将xi,x2,…x,按从小到大的顺序排列成 x()≤x(2) ≤.… ≤x(n) 1°若np不是整数，则只有一个数据满足定义中的两点要求，这一数据位于大于np的最小整数

二、箱线图 定义 , , , , 设有容量为n的样本观察值x1 x2  xn 1 ; （）至少有np 个观察值小于或等于xp 2 (1 ) . （）至少有n − p 个观察值大于或等于xp 样本 p 分位数可按以下法则求得. , , 将 x1 x2， . xn 按从小到大的顺序排列成 x(1)  x(2)   x(n) 1 o 若np不是整数， 中的两点要求， 则只有一个数据满足定义 这一数据位于大于np的最小整数样本 p分位数(0  p  1)记为xp ,它具有以下的性质：

6.2直方图和箱线图处，即为位于[np]+1处的数2°若np是整数，就取位于[np]和[np] +1处的中位数综上，X(npl+1),当np不是整数，X) +X(rp+1)l，当np是整数.1

处， 2 o 若np是整数， 综上，      即为位于[np]+ 1 处的数. 就取位于[np]和[np] + 1处的 中位数. [ ], 2 1 x(np) + x(np+1) , x([np]+1) p x = 当np不是整数， 当np是整数

6.2直方图和箱线图特别，当p=0.5时，0.5分位数xo也记为Q,或M称为样本中位数，即有X当np不是整数，(=I+1)Xo.5 =当np是整数+x[xS)0.25分位数xo.25称为第一四分位数,又记为Qj；0.75分位数xo.7s称为第三四分位数,又记为Q3

特别，     0.25分位数 x0.25 称为第一四分位数， 0.75分位数 x0.75 称为第三四分位数， M称为样本中位数，即有 当 p = 0.5时，0.5分位数 x0.5也记为Q2或 又记为Q1； . 又记为Q3 [ ], 2 1 1) 2 ) ( 2 ( + x n + x n , ] 1) 2 ([ + x n x0.5 = 当np不是整数， 当np是整数

6.2直方图和箱线图例2设有一组容量为18的样本如下（已经排过序）122 126 133 140 145 145 149 150 157162 166 175 177 177 183 188 199 212求样本分位数：Xo.2’Xo.25’Xo.5.解 (1)因为np = 18×0.2 =3.6,xo.2位于第3.6] +1= 4处，即有 xo.2 = x(4) =140.(2)因为 np = 18 ×0.25 = 4.5,Xo.25位于第4.5]+1 = 5处,即有 xo.25 = 145.(3)因为np=18×0.5=9,xo5是这组数中间两K

例2 设有一组容量为18的样本如下（已经排过序） 122 126 133 140 145 145 149 150 157 . 求样本分位数：x0.2，x0.25，x0.5 解 x0.2位于第[3.6]+ 1 = 4处， (1)因为np 即有 x0.2 x0.25位于第[4.5]+ 1 = 5处， (2)因为np (3)因为np x0.5是这组数中间两 162 166 175 177 177 183 188 199 212 即有 x0.25 18 0.2 3.6, x（4） 140. 18 0.25 4.5, 18 0.5 9, = = = = = = = = = 145

6.2直方图和箱线厚个数的平均值,即有 xo.s=(157 + 162) =159.5.数据集的箱线图是由箱子和直线组成的图形，它是基于以下五个数的图形概括：最小值Min，第一四分位数Q，中位数M，第三四分位数Q,和最大值Max.它的作法如下：(1)画一水平数轴，在轴上标上Min，Q，M,Q3，Max.在数轴上方画一个上、下侧平行于数轴的矩形箱子，箱子的左右两侧分别位于9，Q的上方

个数的平均值，即有 x0.5 数据集的箱线图是由箱子和直线组成的图形， 它是基于以下五个数的图形概括： 最小值 Min， 它的作法如下： 第一四分位数Q1，中位数M，第三四分位数Q3和 最大值 Max. (1)画一水平数轴， Max. 在数轴上方画一个上、下侧平行于数 轴的矩形箱子，箱子的左右两侧分别位于 Q1， 在轴上标上Min， Q3， Q1，M， Q3 的上方. = (157 162) 2 1 + = 159.5