广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第八章 假设检验 8.3 补充例题

8.3正态总体方差的假设检验补充例题

补充例题

8.3正态总体方差的假设检验补充1(续第八章第二节例1)如果只假设切割长度服从正态分布，问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化？(α=0.05)解 因为总体X～ N(u,),μ,α均为未知,要检验假设H：g=0.15，Hα±0.15即 H。:α2 = 0.0225,H, :α2±0.0225n =15, x =10.48, α =0.05, s2 = 0.056,(n -1)s2 _ 14 × 0.056=34.844,因为20.0225doK

(续第八章第二节例1)如果只假设切割长 度服从正态分布, 问该机切割的金属棒长度的标 准差有无显著变化? ( = 0.05) 解 ~ ( , ), , , 因为总体 X N   2   2均为未知 : 0.15, : 0.15, 要检验假设 H0  = H1   n = 15, x = 10.48,  = 0.05, : 0.0225, : 0.0225, 2 1 2 即 H0  = H   0.056, 2 s = ( 1) 2 0 2  n − s 因为 0.0225 14 0.056 = 补充1 = 34.844

8.3正态总体方差的假设检验xi-α/2(n - 1) = x0.97s(14) = 5.629,查表得xa/2(n - 1) = x0.02s5(14) = 26.119,(n-1)s214× 0.056于是=34.844 >26.119.20.0225do所以拒绝Ho，认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化

查表得 ( 1) 2 1− / 2 n − ( 1) 2  / 2 n − 2 0 2 ( 1)  n − s 于是 , 所以拒绝H0 认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化. = 34.844 (14) 2 = 0.975 = 5.629, (14) 2 = 0.025 = 26.119, 0.0225 14 0.056 =  26.119

8.3正态总体方差的假设检验补充2某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分布，现随机抽取9根，检查其折断力，测得数据如下(单位：牛顿)：289,268,285,284,286,285,286,298292.问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方差为20(α=0.05)解 按题意要检验 H:2=20,H,:α2→20.n = 9, x = 287.89, s2 = 20.36,查表得 x0.97s(8) = 2.18, x0.025(8) =17.5,(n-1)s28×20.36于是= 8.14. 2.18<8.14<17.522060故接受H，认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20.K

某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分 布, 现随机抽取9根, 检查其折断力, 测得数据如下 (单位:牛顿): 289, 268, 285, 284, 286, 285, 286, 298, 292. 问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方 差为20? 解 : 20, : 20, 2 1 2 按题意要检验 H0  = H   n = 9, x = 287.89, 20.36, 2 s = 查表得 ( = 0.05) (8) 2.18, 2  0.975 = (8) 17.5, 2  0.025 = 2 0 2 ( 1)  n − s 于是 2.18  8.14  17.5, , 故接受H0 认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20. 补充2 20 8 20.36 = = 8.14

8.3正态总体方差的假设检验补充3某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布按规定产品尺寸的方差？不得超过0.1.为检验该自动车床的工作精度，随机的取25件产品，测得样本方差s2=0.1975.x=3.86.问该车床生产的产品是否达到所要求的精度？(α=0.05)解 要检验假设 H:α2≤0.1，H,:α2>0.1,n = 25, x0.0s(24) = 36.415,(n - 1)s224 × 0.1975因为= 47.4 >36.415.20.1o所以拒绝H。认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度K

解 : 0.1, : 0.1, 2 1 2 要检验假设 H0   H   n = 25, (24) 36.415, 2  0.05 = 2 0 2 ( 1)  n − s 因为  36.415, , 所以拒绝H0 认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度. 某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布, 按规定产品尺寸的方差 不得超过0.1, 为检验该 自动车床的工作精度, 随机的取25件产品, 测得样 本方差 s 2=0.1975, . 问该车床生产的产品 是否达到所要求的精度? 2  x = 3.86 ( = 0.05) 补充3 0.1 24 0.1975 = = 47.4

8.3正态总体方差的假设检验补充4试对第八章第二节例4中的数据检验假设H, :o} =o2, H,:o}+o2. (取α= 0.01)解 n = nz =10, 拒绝域见表 4.1.附表4-1SV≥ Fo.00s(10 -1, 10 -1) = 6.5422或≤ Fi-0.005(10 1, 10 -1)2S21= 0.153,Fo.005(9, 9)6.54

试对第八章第二节例4中的数据检验假设 : , : . 2 2 2 1 1 2 2 2 H0  1 =  H    (取 = 0.01) 解 10, n1 = n2 = 拒绝域见表 4.1. 2 2 2 1 s s (10 1, 10 1) F0.005 − − = 6.54  2 2 2 1 s s 或 (10 1, 10 1) F1−0.005 − − (9, 9) 1 F0.005 = 6.54 1 = 补充4 附表4-1 = 0.153

8.3正态总体方差的假设检验因为 s = 3.325, s,2= 2.225,2Si所以= 1.49,2S22S0.153<=1.49<6.54,2S2故接受H，认为两总体方差相等两总体方差相等也称两总体具有方差齐性K

3.325, 2.225, 2 2 2 因为 s1 = s = 1.49, 2 2 2 1 = s s 所以0.153 1.49 6.54, 2 2 2 1  =  s s , 故接受H0 认为两总体方差相等. 两总体方差相等也称两总体具有方差齐性

8.3正态总体方差的假设检验补充5试对第七章第五节例9中的数据检验假设H,:02≤o,, H,:0} >02. (取α=0.1)解 n =18, n2 =13, 拒绝域见表4-2.附表4-2F(ni -1, nz -1)= Fo,(18 -1, 13 -1) = 1.96,2Si拒绝域为≥1.96,S2因为 s2 = 0.34, s,2 = 0.29,1.17<1.96.S2故接受H认为两总体具有方差齐性

试对第七章第五节例9中的数据检验假设 : , : . 2 2 2 1 1 2 2 2 H0  1  H   (取 = 0.1) 解 18, n1 = 拒绝域见表4-2. ( 1, 1) F n1 − n2 − (18 1, 13 1) = F0.1 − − = 1.96, 1.96, 2 2 2 1  s s 拒绝域为 0.34, 0.29, 2 2 2 因为 s1 = s = 1.17 2 2 2 1 = s s  1.96, , 故接受H0 认为两总体具有方差齐性. 补充5 13, 附表4-2 n2 =

8.3正态总体方差的假设检验补充6市两台车床加工同一零件，分别取6件和9件测量直径，得：s2=0.345,s=0.357.假定零件直径服从正态分布,能否据此断定=α.(α=0.05)解本题为方差齐性检验：H,:o,=o, H,:o,+o,F0.025(5, 8) = 4.82, F0.97s(5, 8) = 0.148,0.345:0.9664,取统计量F=0.357S0.148<F<4.82，故接受Ho,认为2=,2

两台车床加工同一零件, 分别取6件和9件 测量直径, 得: 假定零件直 径服从正态分布, 能否据此断定 0.345, 0.357. 2 2 sx = sy = . 2 2  x =  y ( = 0.05) 解 本题为方差齐性检验: : , : . 2 2 1 2 2 H0  x =  y H  x   y 2 2 y x s s 取统计量F = (5, 8) 4.82, F0.025 = 0.357 0.345 = (5, 8) 0.148, F0.975 = 0.148  F  4.82, , 故接受H0 . 2 2 认为 x =  y 补充6 = 0.9664

8.3正态总体方差的假设检验补充7分别用两个不同的计算机系统检索10个资料，测得平均检索时间及方差（单位：秒）如下：X = 3.097, J = 2.179, s 2 = 2.67, s,2 = 1.21,假定检索时间服从正态分布，问这两系统检索资料有无明显差别？（α=0.05）解根据题中条件，首先应检验方差的齐性假设H,:o=α,,H,:α*o,F0.025(9, 9) = 4.03, Fo.975(9, 9) = 0.248,22.67S= 2.21,取统计量F：1.21K

分别用两个不同的计算机系统检索10个资 料, 测得平均检索时间及方差(单位:秒)如下: 解 3.097, 2.179, 2.67, 1.21, 2 2 x = y = sx = s y = 假定检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资 料有无明显差别? 根据题中条件, : , : . 2 2 1 2 2 假 设 H0  x =  y H  x   y (9, 9) 4.03, F0.025 = (9, 9) 0.248, F0.975 = 2 2 y x s s 取统计量F = 1.21 2.67 = ( = 0.05) 补充7 首先应检验方差的齐性. = 2.21