广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第八章 假设检验 8.2 补充例题

8.2正态总体询值的假设检验补充1某切割机在正常工作时，切割每段金属棒的标准差是0.15cm，今从一批产品中随机的抽取15段进行测量，其结果如下：10.410.310.310.610.110.410.510.210.210.710.910.610.810.510.7假定切割的长度服从正态分布，且标准差没有变化，试问该机工作是否正常？（α=0.05)解 因为X~ N(μ,α"), =0.15,要检验假设H。 : μ= 10.5, H : μ± 10.5,K

其结果如下: 10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 假定切割的长度服从正态分布, ( = 0.05) 解 ~ ( , ), 2 因为X N   要检验假设 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段 进行测量, 且标准差没有 变化, 试问该机工作是否正常? : 10.5, : 10.5, H0  = H1   补充1  = 0.15

8.2正态总体询值的假设检验n=15, x=10.48, α =0.05.10.48-10.5X-o-则二-0.516,0.15/V15//n查表得 z0.0s =1.645,X- Ho = -0.516< z0.05 = 1.645,于是g//n故接受H，认为该机工作正常K

0.15/ 15 10.48 10.5 / 0 − = − n x   则 = −0.516, 查表得 1.645, z0.05 = 于是 , . 故接受H0 认为该机工作正常 n = 15, x = 10.48,  = 0.05, 0.05 0.516  z = 1.645, / 0 = − − n x  

8.2正态总体询值的假设检验补充2如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布，问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化?(α=0.05)解依题意X～N(u,α), μ,α均为未知,要检验假设H：μ=10.5，H,：μ±10.5,n=15, x =10.48, α = 0.05, s = 0.237,10.48-10.5X-o分布表N=0.327,=0.237/ ~/15s/n查表得 tα/2(n -1)= to.025(14)= 2.1448 >[= 0.327,故接受H，认为金属棒的平均长度无显著变化

如果在例1中只假定切割的长度服从正态 分布, 问该机切割的金属棒的平均长度有无显著 变化? ( = 0.05) 解 ~ ( , ), 2 依题意 X N   : 10.5, : 10.5, 要检验假设 H0  = H1   n = 15, x = 10.48,  = 0.05, s = 0.237, s n x t / − 0 = = 0.327, 查表得 ( 1) (14) / 2 0.025 t n − = t  = 2.1448  t = 0.327, , 故接受H0 补充2 t分布表 0.237/ 15 10.48 − 10.5 = , ,   2均为未知 认为金属棒的平均长度无显著变化

8.2正态总体询值的假设检验补充3在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，试验是在同一只平炉上进行的．每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼了10炉，其得率分别为(1)标准方法：78.1,72.4,76.274.3, 77.4 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3;(2)新方法：79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1

74.3, 77.4 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法 的建议是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉 上进行的. 每炼一炉钢时除操作方法外, 其他条件 都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉, 然后 用建议的新方法炼一炉, 以后交替进行, 各炼了10 炉, 其得率分别为(1)标准方法: 78.1, 72.4, 76.2, (2)新方法: 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 补充3

8.2正态总体询值的假设检验77.3,80.2,82.1设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体 N(μ,α")和 N(μ,α"),μ, μ2,2均为未知，问建议的新操作方法能否提高得率？(取α = 0.05)解 需要检验假设H:μ-μ>0,H:μ-μ<0.分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差：n =10, X = 76.23, s2 = 3.325,nz =10, J = 79.43, sz2 =2.225,K

( , ) ( , ), 2 2 2 N 1  和 N   , , 2 1 2  问建议的新操作方法能否提高得率? (取 = 0.05) 来自正态总体 77.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相互独立, 且分别 均为未知, 解 : 0, : 0. 需要检验假设H0 1 − 2  H1 1 − 2  分别求出标准方法和新方法下的样本均值和 10, n1 = x = 76.23, 3.325, 2 s1 = 10, n2 = y = 79.43, 2.225, 2 s2 = 样本方差:

8.2正态总体询值的假设检验且s (0-1)s* +(10-1)s -2775,10+10-2查表可知 to.0s(18)= 1.7341,附表3-1查表8.1知其拒绝域为t ≤-t(n +nz -2)x-y因为 t== -4.295,1.11W1010≤-to.0s(18)=-1.7341,， 所以拒绝Ho,即认为建议的新操作方法较原来的方法为优

2.775, 10 10 2 (10 1) (10 1) 2 2 2 2 1 = + − − + − = s s s 且 w (18) 1.7341, 查表可知 t 0.05 = 10 1 10 1 + − = w s x y 因为 t = −4.295, , 所以拒绝H0 ( 2). t  −t n1 + n2 − (18) 1.7341,  −t 0.05 = − 查表8.1知其拒绝域为 即认为建议的新操作方法较原来的方法为优. 附表3-1

8.2正态总体询值的假设检验补充4有甲、乙两台机床加工相同的产品，从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件，测得产品直径（单位：mm）为机床甲：20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9机床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6，19.2试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著假定两台机床加工的产品直径都服从正态差异？亻分布，且总体方差相等.(α=0.05)解依题意，两总体X和Y分别服从正态分布

直径(单位:mm)为 机床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9 机床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2 分布, 解 依题意, ( = 0.05) 有甲、乙两台机床加工相同的产品, 从这两 台机床加工的产品中随机地抽取若干件, 测得产品 试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著 差异? 假定两台机床加工的产品直径都服从正态 补充4 且总体方差相等. 两总体 X 和Y 分别服从正态分布

8.2正态总体询值的假设检验N(u,α")和N(μz,α"), μ, μ,α均为未知,需要检验假设H=，Hn =8, x=19.925, s2 = 0.216,n2 = 7, J = 20.000, s,2 = 0.397,且 s 8- 1)s*+(7-1)2 = 0.547,8+7-2K

( , ) ( , ), 2 2 2 N 1  和N   , , , 2 1 2  均为未知 : , : . 需要检验假设H0 1 = 2 H1 1  2 8, n1 = x = 19.925, 0.216, 2 s1 = 7, n2 = y = 20.000, 0.397, 2 s2 = 0.547, 8 7 2 (8 1) (7 1) 2 2 2 2 1 = + − − + − = s s s 且 w

8.2正态总体询值的假设检验查表可知 to.05(13)= 2.160,x-y=-0.265<2.160,所以接受Ho,W8即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异K

即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异. (13) 2.160, 查表可知 t 0.05 = 7 1 8 1 + − = w s x y t = −0.265  2.160, , 所以接受H0