广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第八章 假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验

第八章假设检验第三节正态总体方差的假设检验一、单个正态总体方差的假设检验二、两个正态总体方差的假设检验三、小结概率论与数理统计（第4版）

第三节 正态总体方差的假设检验 一、单个正态总体方差的假设检验 二、两个正态总体方差的假设检验 三、小结

8.3正态总体方差的假设检验一、单个正态总体方差的假设检验设总体X～N(u,),μ,均为未知,X,X2,,X,为来自总体X的样本要求检验假设：（显著性水平为α)H,:o?=o., H,:o?oα.为已知常数，2S由于s2是2的无偏估计,当H，为真时,比值26o在1附近摆动，不应过分大于或过分小于1

一、单个正态总体方差的假设检验 ~ ( , ), 2 设总体 X N   , ,   2均为未知 , , , . X1 X2  Xn 为来自总体X 的样本 要求检验假设: (显著性水平为) : , 2 0 2 H0  =  : , 2 0 2 H1    , 由于S 2 是 2 的无偏估计 , 当H0 为真时 在1附近摆动, 不应过分大于1或过分小于1, 2 0 2  s 比值  0 为已知常数

8.3正态总体方差的假设检验当H为真时，根据第六章$3定理二可知，(n -1)s2~ x(n -1),2a.我们取(n-1)s22a作为检验统计量上述检验问题的拒绝域具有以下的形式：(n -1)s?(n -1)s2≥kz≤ki或20odo此处k，和k,的值由下式确定：K

根据第六章§3定理二可知, ~ ( 1), ( 1) 2 2 0 2 − − n n S   , 当H0 为真时 作为检验统计量, ( 1) 2 0 2 2   n − S = 我们取 上述检验问题的拒绝域具有以下 的形式： ( 1) 2 1 0 2 k n S  −  : 此 处 k1 和 k2 的值由下式确定 , ( 1) 2 2 0 2 k n S  −  或

8.3正态总体方差的假设检验PH,为真，拒绝H(n-1)s2-1)S2nP≤k,≥k2>=α226000do为了计算方便，习惯上取1)s2(n - 1)s2nα-zk2P≤k,222o6060故得 k, = xi-α/2(n -1), k, = xa/2(n -1).于是得拒绝域为：

{ , } P H0 为真 拒绝 H0                −          − 2 2 0 2 2 1 0 2 ( 1) ( 1) 2 0 k n S k n S P     为了计算方便, 2 ( 1) 2 2 0 2 2 0    =        − k n S , p 2 ( 1) 2 1 0 2 2 0    =        − k n S P 习惯上取 = =. ( 1), ( 1). 2 2 / 2 2 故 得 k1 = 1− / 2 n − k =   n − 于是得拒绝域为:

8.3正态总体方差的假设检验(n - 1)s2(n -1)s2≥ xa/2(n -1),≤xi-α/2(n-1) 或22dodo下面来求单边检验问题的拒绝域（设显著水平为α)H,:o?≤o., H,:o?>o?,的拒绝域．因H,中的全部。都比H中的。要小，当H为真时，S2的观察值s2往往偏大因此拒绝域的形式为：s2≥k.此处k的值由下式确定：K

( 1) 2 0 2  −  n s ( 1) 2 1− / 2 n − ( 1) 2 0 2  −  n s ( 1). 2  / 2 n − 下面来求单边检验问题的拒绝域 为) (设显著水平 : , 2 0 2 : , H1    2 0 2 H0    的拒绝域. 因H0中的全部 2都比H1中的 2要小， 或 当H1为真时， , S 2 的观察值s 2 往往偏大 . 2 因此拒绝域的形式为: s  k 此 处 k 的值由下式确定:

8.3正态总体方差的假设检验P(H,为真, 拒绝Ho}=Pso, (S" ≥ k)1)s21)k(n-(n=P≥722S00adodo(n -1)s?(n -1)kP≤>(因为α2≤)292>a-60要使PH,为真,拒绝H}≤α，只需令(n -1)s2(n-1)kP>=α.722S0oRaoK

{ , } P H0 为真 拒绝 H0 { } 2 2 0 P 2 S  k         −  −  ( 1) ( 1) 2 0 2 0 2 2 0 2     n S n k P ( ) 2 0 2 因为   = =  . ( 1) ( 1) 2 0 2 2 2 0 2       −  −      n S n k P { , } , 要使 P H0 为真 拒绝 H0   =       −  −  ( 1) ( 1) 2 0 2 2 2 0 2     n S n k P 只需令

8.3正态总体方差的假设检验(n-1)s2(n-1)k= xe(n-1)因~ x(n - 1),292doO于是kxa(n -1),二n-右边检验问题的拒绝域为xa(n -1),即 ×2 = (n-1)s≥ x(n-1).doX(n-1)H,:o'≥o., H,:o?<o?,同理左边检验问题：

~ ( 1), ( 1) 2 2 2 − − n n S   ( 1), 1 2 2 0 − − = n n    = − 2 0 ( 1)  n k 因 ( 1) 2   n − 于是 k ( 1), 1 2 2 2 0 − −  n n s    右边检验问题的拒绝域为 ( 1). ( 1) 2 2 0 2 2  − − = n n s    即  同理左边检验问题: : , : , 2 0 2 1 2 0 2 H0    H   

8.3正态总体方差的假设检验10sn拒绝域为≤ xi-α(n -1).O上述检验法称为检验法

拒绝域为 ( 1). ( 1) 2 2 1 0 2 2  − − = − n n s     . 上述检验法称为 2 检验法

8.3正态总体方差的假设检验例1某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差。2=5000的正态分布，现有一批这种电池，从它生产情况来看，寿命的波动性有所变化现随机的取26只电池，测出其寿命的样本方差s2=9200.问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化？(取α = 0.02)K

(取 = 0.02) 例1 5000 , 来服从方差 2 = 的正态分布 9200, 2 s = 命的波动性较以往的有显著的变化? 问根据这一数据能否推断这批电池的寿 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本方差 电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化. 现有一批这种 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以

8.3正态总体方差的假设检验解本题要求在水平α=0.02下检验假设H, : α2 = 5000, H, :α2 ± 5000.现在α = 0.02, n = 26,xa/2(n -1) = x0.01(25) = 44.31,xi-α/2(n - 1) = x0.9g(25)= 11.52,α。=5000, 由(3.1)拒绝域为(n - 1)s2(n-1)s2或≤ 11.52, ≥ 44.31.22odoK

现在 = 0.02, 5000, 2  0 = 44.31, n = 26, 11.52, 由(3.1)拒绝域为 ( 1) 2 0 2  −  n s 11.52, ( 1) 2 0 2  −  n s 44.31. ( 1) 2  / 2 n − (25) 2 = 0.01 = ( 1) 2 1− / 2 n − (25) 2 = 0.99 = 或 解 : 5000, 2 H0  = 本题要求在水平 = 0.02下检验假设 : 5000. 2 H1  