广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第八章 假设检验 8.1 假设检验

第八章假设检验 第一节 假设检验 一、假设检验的基本原理 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 四、小结 概率论与数理统计（第4版）

第一节 假设检验 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 一、假设检验的基本原理 四、小结

8.1假设检验一、假设检验的基本原理在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性质，提出某些关于总体的假设例如，提出总体服从泊松分布的假设；又如，对于正态总体提出数学期望等于的假设等假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断：是接受，还是拒绝。假设检验问题是作出这一决策的过程

一、假设检验的基本原理 还是拒绝. . 对于正态总体提出数学期望等于0 的假设等 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性 质, 提出某些关于总体的假设. 例如, 提出总体服从泊松分布的假设; 又如, 假设检验就是根据样本对所提出的假设作出 判断: 是接受, 假设检验问题是作出这一决策的过程

8.1假设检验假设检验问题是统计推断的另一类重要问题如何利用样本值对一个具体的假设进行检验？通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法，其基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓实际推断原理：“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的下面结合实例来说明假设检验的基本思想

如何利用样本值对一个具体的假设进行检验? 事件在一次试验中几乎是不可 下面结合实例来说明假设检验的基本思想. 假设检验问题是统计推断的另一类重要问题. 通常借助于直观分析和理论 分析相结合的做法, 其基本原理就 是人们在实际问题中经常采用的 所谓实际推断原理:“一个小概率 能发生的

8.1假设检验袋装糖的例1某车间用一台包装机包装葡萄糖，净重是一个随机变量，它服从正态分布.当机器正常时，其均值为0.5kg，标准差为0.015kg.某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为(kg):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.5110.520 0.515 0.512,问机器是否正常？

例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 袋装糖的 净重是一个随机变量, 它服从正态分布. 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 当机器正 常时, 其均值为0.5kg, 标准差为0.015kg. 某日开工 后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装 的糖9袋, 称得净重为(kg): 问机器是否正常? 0.520 0.515 0.512

8.1假设检验分析以μu和分别表示这一天袋装糖的净重总体X的均值和标准差由长期实践表明标准差比较稳定，我们就设g=0.015,于是X～N(u,0.0152),这里u未知问题问题是根据样本值判断u=0.5还是u≠0.5.为此我们提出两个相互对立的假设H,:u=μo=0.5和H:u+然后，我们给出一个合理的法则，根据这一法

以 和 分别表示这一天袋装糖的净 重总体X 的均值和标准差,  = 0.015, ~ ( , 0.015 ), 2 于是 X N  这里 未知. 由长期实践表明标准差比较稳定, 我们就设   0.5 . 我们提出两个相互对立的假设 : . H1   0 问题是根据样本值判断 = 0.5还是 为此， H0 :  = 和 0=0.5 然后，我们给出一个合理的法则，根据这一法 问题 分析

8.1假设检验则利用已知样本作出决策接受假设H.（即拒绝假设H),还是拒绝假设H.(即接受假设H).如果作出的决策是接受H，则认为μ=μo，即认为机器工作是正常的，否则，认为是不正常的由于要检验的假设涉及总体均值u，可借助样本均值进行判断X是μ的无偏估计,H,为真，「x-μ/不应太大，当H,为真时X - μo ~ N(0,1).g//n

则， 利用已知样本作出决策是接受假设H0 (即拒绝 ), 假设H1 ( ). 还是拒绝假设H0 即接受假设H1 则认为 = 0， 如果 , 作出的决策是接受H0 工作是正常的, 即认为机器 否则, 认为是不正常的. X 是  的无偏估计, | x − 0 | 不应 由于要检验的假设涉及总体均值， 本均值X进行判断. , H0为真 可借助样 太大, 当H0为真时 ~ (0,1). / 0 N n X  − 

8.1假设检验x-μo的大衡量|x－μ「的大小可归结为衡量a//n小.适当选定一正数k，x-μo当观测值x满足≥k时，拒绝假设Ho，a//nx-μo反之，若<k时，就接受假设H。g//nX-μ ~ N(0,1),由于当H,为真时，Z=a//n由标准正态分布分位点的定义得： k = zα/2

衡 量 的大小可归结为衡量 的 大 / | | | | 0 0 n x x    − − 小. 适当选定一正数k, , / 当观测值 满 足 0 k时 n x x  −   反之， , 拒绝假设H0 . 就接受假设H0 , / 若 0 k时 n x  −   ~ (0,1), / 0 N n X Z  −  由于当H0为真时， = 由标准正态分布分位点的定义得： ,  / 2 k = z

8.1假设检验x-ox-μo当 1.96,由样本算得x=0.511，即有//n于是拒绝假设H.认为包装机工作不正常K

. 接受H0 , / / 2 0  时   z n x  − , 拒绝H0 , / / 2 当 0  时   z n x  − 在实例中若取定 = 0.05, 1.96, 则k = z / 2 = z0.025 = 又已知n = 9, 由样本算得 x = 0.511, 2.2 1.96, / 0 =  − n x   即有 于是拒绝假设H0 , 假设检验过程如下:  = 0.015, 认为包装机工作不正常

8.1假设检验以上所采取的检验法是符合实际推断原理的因通常α总是取得很小一般取α=0.01,0.05X-μo因而当H,为真，即μ=μ时，ZZα/2g/Vn是一个小概率事件根据实际推断原理就可以认为如果H.为真，由一次试验得到满足不等式x-μo≥zα/2的观察值x，几乎是不会发生的g//n

以上所采取的检验法是符合实际推断原理的. 因通常总是取得很小, 一般取 = 0.01,0.05. , 因而当H0为真 , 即 = 0时        − / 2 0 /    z n X 是一个小概率事件,根据实际推断原理, 就可以认 , 为如果H0为真 由一次试验得到满足不等式 / 2 0 /    z n x  − 的观察值x , 几乎是不会发生的

8.1假设检验x-u在一次观测中竟出现了满足≥ zα/2的x,a/Vn因而拒我们有理由怀疑原来的假设H.的正确性x-μo绝H.若出现观测值x满足不等式<Zα/2'a//n则没有理由拒绝假设H.，因而只能接受H

. 因而只能接受H0 . 绝H0 , / / 2 0 z x n x 在一次观测中竟出现了满足  的    − , 我们有理由怀疑原来的假 设H0的正确性 因而拒, / / 2 0    z n x x  − 若出现观测值 满足不等式 , 则没有理由拒绝假设H0