广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第七章 参数估计 7.1 补充例题

7.1点信针补充1在某纺织厂细纱机上的断头次数X是一个随机变量，假设它服从以>0为参数的泊松分布参数为未知，现检查了150只纱锭在某一时间段内断头的次数数据如下，试估计参数入。断头次数k45623断头k次的纱锭数nk|45603292150解先确定一个统计量X，再计算出X的观察值x把x作为参数入的估计值x=1.133．的估计值为1.133

在某纺织厂细纱机上的断头次数X 是一个 45 60 32 9 2 1 1 150 0 1 2 3 4 5 6 k nk k 断 头 次的纱锭数 断头次数 解 先确定一个统计量X, x = 1.133 .  的估计值为1.133. 把 x作为参数 的估计值. 再计算出X的观察值x, 内断头的次数,数据如下, 试估计参数. 参数为未知, 现检查了150只纱锭在某一时间段 假设它服从以  0 为参数的泊松分布, 补充1 随机变量

7.1点信计补充2设总体X在[0,9]上服从均匀分布其中(O>0)未知,(X,X,,,X,)是来自总体X的样本求e的估计量0解因为 μ=E(X)2'6今根据矩估计法=A =X,2所以é=2X为所求0的估计量

设总体X 在[0,]上服从均匀分布, 解 1 因为  , 2  = 根据矩估计法, 2  ˆ 令 2 . 所 以  ˆ = X 为所求的估计量 求的估计量. ( , , , ) , (  0)未知, X1 X2  Xn 是来自总体X的样本 其中 = E(X) = X, A1 = 补充2

7.1点信针补充3 设总体X服从几何分布,即有分布律P[X = k)= p(1 - p)k-1 (k = 1,2,..),其中p(0<p<1)未知,(Xi,X2,,Xn)是来自总体X的样本，求p的估计量解μf=E(X)=kp(1-p)-1 =Dk=1令 A = X,P1X所以p=为所求p的估计量

设总体X 服从几何分布,即有分布律 解 ( ) 1 = E X 1 1 (1 ) −  = =  − k k k p p , 1 p = , ˆ 1 A1 X p 令 = = . 1 所以 ˆ 为所求 p的估计量 X p = 体X的样本, 求 p的估计量. 其中p (0  p  1)未知, (X1 , X2 ,  , Xn )是来自总 { } (1 ) ( 1,2, ), P X = k = p − p k−1 k =  补充3

7.1点信针补充4设X服从参数为（>0)的泊松分布X,X,,,X，是来自X的一个样本，求a的最大似然估计量解因为X的分布律为axP(X = x}(x = 0,1,2,..",n)二ex!所以的似然函数为Z+2ien-naL(a) ==e1(x,!)i=1K

似然估计量. 解 因为X的分布律为e ( 0,1,2, , ) ! { } x n x P X x x = = − =   = −         = n i i x x L i 1 e ! ( )    ( ) , ! e 1 1 = −  = = n i i x n x n i i   所以 的似然函数为 设 X 服从参数为 (  0)的泊松分布, , , , , X1 X2  Xn 是来自X的一个样本 求的最大 补充4

7.1点信计(2x; in a - lnII(x,1),In L(a) =-na +i=12(x:)dIn L(a) = -n + ii令= 0,2da解得的最大似然估计值 =-x;=x,ni-1 -12x,=X.入的最大似然估计量为ni-l这一估计量与矩估计量是相同的

ln L() ( ) ln ( ) 0, d d 1 =  = − + =    n i xi 令 L n 解 得 的最大似然估计值 , 1 ˆ 1 x x n n i =  i = =   的最大似然估计量为 . 1 ˆ 1 X X n n i =  i = =  这一估计量与矩估计量是相同的. ln ln ( !) , 1 1 = =  −      = − +  n i i n i n xi  x