广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第六章 样本及抽样分布 6.1 补充例题

61随机样本补充1设总体X服从参数为（a>0)的指数分布(X,X,,,X,)是来自总体的样本 求样本(X,X2,.,X,)的概率密度[e-x, x>0,解总体X的概率密度为f(x)三0,x≤0,因为X,X2,,X,相互独立 且与X有相同的分布所以（X,X2,,X,)的概率密度为-aZxJ,(x, x2, , x,)=IIf(x,) ={ a"eX,>0i=1其他.0,R

解 总体X的概率密度为      = − 0, 0, e , 0, ( ) x x f x x  , , , , 因为X1 X2  Xn 相互独立 所以 ( X1 , X2 ,  , Xn )的概率密度为 ( , , , ) n x1 x2 xn f         = = − 0, . e , 0, 1 其他 i x n x n i  i  设总体 X 服从参数为 (  0)的指数分布, ( , , , ) , X1 X2  Xn 是来自总体的样本 求样本 ( , , , ) . X1 X2  Xn 的概率密度 且与X 有相同的分布, ( ) 1 = = n i xi f 补充1

6.1随机样本补充2设总体X服从两点分布B(1,p)，其中0 <p<1,(X,,X2,,X,)是来自总体的样本,求样本(X1,X2,,X,)的分布律解 总体X的分布律为P[X =i) = p'(1- p)}-i (i=0, 1)因为X,X2,,X,相互独立,且与X有相同的分布所以(X,X,,,X,)的分布律为

解 总体X的分布律为 , , , , 因为X1 X2  Xn相互独立 P{X = i} (i = 0, 1) 且与X 有相同的分布, 所以( X1 , X2 ,  , Xn )的分布律为 设总体X 服从两点分布B(1, p) , ( , , , ) , X1 X2  Xn 是来自总体的样本 求样 ( , , , ) . 本 X1 X2  Xn 的分布律 i i p p − = − 1 (1 ) 补充2 其中 0  p  1

6.1随机样本P[X = x, X, = X2, ..., Xn = xn = P[X, = x}P( X, = x2] ... P(Xn = xn }"~-2xZxiil= pi=-i (1-p)其中xi,x2,,x,在集合{0,1}中取值

{ , , , } P X1 = x1 X2 = x2  Xn = xn { } { } { } = P X1 = x1 P X2 = x2  P Xn = xn  −  = = = − n i i n i xi n x p p 1 1 (1 ) , , , {0,1} . 其 中x1 x2  xn 在集合 中取值