广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第七章 参数估计 7.4 补充例题

7.4区向估计补充1设总体X在[001上服从均匀分布，其中6(0>0)未知,(X,X2,,X,)是来自总体X的样本,给定α,求θ 的置信水平为1-α的置信区间解令 X, =maxXi,X2,"..,X,}n+1X,是θ的无偏估计由上节例4可知nnr"-10≤x≤0,因为X,的概率密度为f(x)=其他.0.K

设总体 X 在[0,]上服从均匀分布, 解 max{ , , , }, 令 Xh = X1 X2  Xn 由上节例4可知, , 1 Xh 是 的无偏估计 n n + 因为Xh的概率密度为        = − 0, . , 0 , ( ) 1 其 他   x nx f x n n 给定, 求 的置信水平为1− 的置信区间. ( , , , ) , (  0)未知, X1 X2  Xn 是来自总体X的样本 补充1 其中

7.4区向信计X考察包括待估参数的随机变量Z0nz"-l,0≤z≤1,其概率密度为 g(z)：=其他。L0,对于给定的α,可定出两个常数a,b(0<a<b≤1)满足条件Pa<<b}=1-α,即 1-α=["nz"-ldz =b"-a",()=P<0<)=1-α,(兴为置信区间

,  Xh Z =      = − 0, . , 0 1, ( ) 1 其他 nz z g z n 其概率密度为 对于给定的 ,可定出两个常数a,b(0  a  b  1), 1 ,  = −         b X P a 满足条件 h 1 d , 1 n n b a n − = nz z = b − a  − 即   = 1−,          a X b X P h h , 为置信区间.      a X b Xh h 考察包括待估参数 的随机变量

7.4区向估计补充2设某工件的长度X服从正态分布N(u,16)今抽9件测量其长度，得数据如下(单位:mm)：142, 138,150,165, 156,148, 132, 135, 160试求参数u的置信水平为95%的置信区间解根据例2得u的置信度为1-α的置信区间X-%zα/2, X+~一Zα/2由 n = 9,α = 4,α = 0.05, Z0.025 = 1.96, X = 147.333知,u的置信度为0.95的置信区间为(144.720，149.946)

今抽9件测量其长度, 解 根据例2得的置信度为1 − 的置信区间 9, 4, 0.05, 1.96, 147.333 , 由n =  =  = z0.025 = x = 知 的置信度为0.95的置信区间为(144.720, 149.946). 设某工件的长度X 服从正态分布N(,16), 试求参数 的置信水平为95％的置信区间. , , / 2 / 2       −  +    z n z X n X 142, 138, 150, 165, 156, 148, 132, 135, 160. 得数据如下(单位:mm): 补充2