广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量

第二章随机变量及其分布第一节随机变量一、随机变量的引入二、随机变量的概念三、小结概率论与数理统计（第4版）

第一节 随机变量 一、随机变量的引入 二、随机变量的概念 三、小结

随机变量2.11一、随机变量的引入1.为什么引入随机变量？概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究，就需将任意的随机事件数量化.当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随机变量的概念

一、随机变量的引入 1. 为什么引入随机变量? 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律 性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数 学分析的方法来研究，就需将任意的随机事件数量 化. 当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示 时，就建立起了随机变量的概念．

随机变量2.12.随机变量的引入例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球观察摸出球的颜色S=(红色、白色）将S数量化非数量可采用下列方法X(e)白色红色0RS大

例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球, 观察摸出球的颜色. S={红色、白色} 非数量 将S数量化 ? 可采用下列方法 S 红色 白色 X(e) R 1 0 2. 随机变量的引入

随机变量2.1即有X(红色)=1，X(白色)=0，e=红色,1,X(e) :， e=白色。0,这样便将非数量的S={红色，白色！数量化了K

即有 X (红色)=1 ,    = = = 0, . 1, , ( ) 白 色 红 色 e e X e X (白色)=0. 这样便将非数量的 S={红色，白色} 数量化了

随机变量2.11例2抛掷般子，观察出现的点数S={1, 2, 3, 4, 5, 6)样本点本身就是数量X(e) =恒等变换X(1) = 1,X(2) = 2 , X(3) = 3 , X(4) = 4 , X(5) = 5 ,X(6) =6, 且有 P(X =i)=(i = 1,2,3,4,5,6)

例2 抛掷骰子, 观察出现的点数. S={1，2，3，4，5，6} 样本点本身就是数量 X(e) = e 恒等变换 X(1) = 1 , X(2) = 2 , X(3) = 3 , X(4) = 4 , X(5) = 5 , X(6) = 6 , 且有 , ( 1,2,3,4,5,6) . 6 1 P{X = i} = i =

随机变量2.1二、随机变量的概念定义设随机试验的样本空间S={e}X=X(e)是定义在样本空间S上的单值实值函数称X=X(e)为随机变量下图画出了样本点e与实数X=X(e)对应的示意图SR

二、随机变量的概念 定义 设随机试验的样本空间S = {e}. X = X(e)是定义在样本空间S上的单值实值函数. 称 X = X(e)为随机变量. 下图画出了样本点e与实数X = X(e)对应的 示意图. S R 1 e 2 e 3 e

随机变量2.1说明(1）随机变量与普通的函数不同随机变量是一个函数，但它与普通的函数有着本质的差别，普通函数是定义在实数轴上的，而随机变量是定义在样本空间上的（样本空间的元素不一定是实数）(②）随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量随看试验的结果不同而取不同的值由于试验的各个结果的出现具有一定的概率，因此

说明 (1)随机变量与普通的函数不同 随机变量是一个函数, 但它与普通的函数有着 本质的差别, 普通函数是定义在实数轴上的, 而随 机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不 一定是实数). (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此

随机变量2.1随机变量的取值也有一定的概率规律(3)随机变量与随机事件的关系随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象

随机变量的取值也有一定的概率规律. (3)随机变量与随机事件的关系 随机事件包容在随机变量这个范围更广的概 念之内. 或者说:随机事件是从静态的观点来研究随 机现象, 而随机变量则是从动态的观点来研究随机 现象

2.1随机量例3设某射手每次射击打中目标的概率是0.8，现该射手不断向目标射击，直到击中目标为止，则X(e)=所需射击次数,是一个随机变量且X(e)的所有可能取值为1, 2, 3

例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 该射手不断向目标射击, 直到击中目标为止, 则 X(e) = 所需射击次数, 是一个随机变量. 且X(e)的所有可能取值为: 1, 2, 3,  . 现

2.1随机变量例4某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过如果某人到达该车站的时刻是随机的，则X(e)=此人的等车时间。是一个随机变量且X(e）的所有可能取值北国市合路化总总公司为:[0,5] ,补充例题

例4 某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过， 如果某人到达该车站的时刻是随机的, 则 X(e) = 此人的等车时间, 是一个随机变量. 且X(e)的所有可能取值 为: [0,5] . 补充例题