广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第一章 概率论的基本概念 1.3 频率与概率

第一章概率论的基本概念第三节频率与概率一、频率的定义与性质二、概率的定义与性质三、小结概率论与数理统计（第4版）

一、频率的定义与性质 二、概率的定义与性质 三、小结 第三节 频率与概率

1.3频率与概率一、频率的定义与性质1.频率的定义定义在相同条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n，称为事件A发生的频数．比值n/n称为事件A发生的频率，记作fn(A)

1.频率的定义 一、频率的定义与性质 定义 在相同条件下， 进行了n次试验, 在这n 次试验中, 事件A发生的次数nA称为事件A发生 的频数. 比值n / n称为事件A发生的频率, A 记作 f (A) . n

1.3频率与概率2.频率的性质设A是随机试验E的任一事件，则1° 0≤ f,(A)≤1;2° f,(S)=1;3° 若 A,A,,L ,A,是两两互不相容的事件,则f,(A UA, UL UA) =fn(A)+ fn(A)+...+ fn(A)事件发生的频率大小表示其发生的频繁程度频率大，事件发生就越频繁，这表示事件在一次试验中发生的可能性就越大.反之亦然K

2.频率的性质 设A是随机试验E的任一事件,则 2 ( ) = 1;  fn S 1 0  ( )  1;  fn A 则 ( ) ( ) ( ). n 1 n 2 n Ak = f A + f A ++ f 事件发生的频率大小表示其发生的频繁程度. 频率大, 事件发生就越频繁, 这表示事件在一次试 验中发生的可能性就越大. 反之亦然. 1 2 , , , o A A A L k 3 若 是两两互不相容的事件， 1 2 f A A A n k ( )    L

1.3频率与概率例1考虑“抛硬币”这个试验将一枚硬币抛5次50次、500次，各做10遍，得到数据如下：n=5n=50n=500试验序号fffNHnNH2510.442220.40.502130.6252490.5020.49830.21210.422560.512451.00.494250.502475中240.480.22510.50262182620.360.5240.4740.8272580.540.516

试验 序号 n = 5 nH f 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 nH f n = 50 22 25 21 25 24 18 27 nH n = 500 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 f 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 例1 考虑“抛硬币”这个试验将一枚硬币抛掷 , 5次、 50次、500次, 各做10遍, 得到数据如下:

1.3频率与概率例1考虑“抛硬币”这个试验将一枚硬币抛掷5次50次、500次，各做10遍，得到数据如下：在n=5处波动较大2拉在=处波动较n=50T2n=500波动最小随n的增大，频率f呈现出稳定性K

在 处波动较大 2 1 波动最小 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 在 处波动较小 2 1 例1 考虑“抛硬币”这个试验将一枚硬币抛掷 , 5次、 50次、500次, 各做10遍, 得到数据如下: n = 5 n = 50 n = 500

1.3频率与概率从上述数据可得：(1)频率有随机波动性即对于同样的n，所得的不一定相同；(2)抛硬币次数n较小时,频率f.(H)在0与1之间随机波动，其幅度较大，但随着n增大，频率f，（H)呈现出稳定性.即当n逐渐增大时fH）总是在0.5附近摆动，而逐渐稳定于0.5。K

从上述数据可得: (1)频率有随机波动性, 即对于同样的n, 所得的f 不一定相同; (2) 抛硬币次数n较小时,频率f n (H)在0与1之间 随机波动, 其幅度较大, 但随着n增大 , f (H) 频率 n 呈现出稳定性. 即当n逐渐增大时f n (H)总是在 0.5附近摆动, 而逐渐稳定于0.5

1.3频率与概率这种试验历史上有人做过，得到下图数据：实验者NHnf德·摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069K·皮尔逊6019120000.5016K·皮尔逊24000120120.5005n的增大f(H)2

f (H) n的增大 . 2 1 实验者 德 摩根 蒲 丰 n nH f K 皮尔逊 K 皮尔逊  2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 这种试验历史上有人做过, 得到下图数据:

1.3频率与概率例2考察英语中特定字母出现的频率，当观察字母的个数n(试验次数)较小时，频率有较大幅度的随机波动.但当n增大时，频率呈现出稳定性字母频率字母频率字母频率LP0.0186E0.03940.1268D0.0156BT0.3980.0978V0.0102UA0.02800.07880.0060Kc00.02680.0776X0.0016F10.07070.0256J0.0010N0.0706M0.02440.0009Qs0.06340.0214WZ0.00060.0594R0.0202Y0.0573H0.0187GK

例2 考察英语中特定字母出现的频率, 当观察字母 的个数n(试验次数)较小时, 频率有较大幅度的随 机波动. 但当n增大时, 频率呈现出稳定性. 字母 频率 字母 频率 字母 频率 H R S N I O A T E 0.0573 0.0594 0.0634 0.0706 0.0707 0.0776 0.0788 0.0978 0.1268 G Y W M F C U D L 0.0187 0.0202 0.0214 0.0244 0.0256 0.0268 0.0280 0.398 0.0394 Z Q J X K V B P 0.0006 0.0009 0.0010 0.0016 0.0060 0.0102 0.0156 0.0186

频率与概率1.3验证频率稳定性的著名实验高尔顿（Galton）板试验

验证频率稳定性的著名实验 高尔顿(Galton)板试验

1.3频率与概率思考：医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重在十个得这种病的人中只有一个能救活”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说：“但你是幸运的因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，医生的说法对吗？

思考： 医生在检查完病人的时候摇摇头：“你的病很重， 在十个得这种病的人中只有一个能救活.” 当病人被 这个消息吓得够呛时，医生继续说：“但你是幸运的， 因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都 死于此病.” 医生的说法对吗?