广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第二章 随机变量及其分布 2.2 离散型随机变量及其分布律

第二章随机变量及其分布第二节离散型随机变量及其分布律一、离散型随机变量的分布律二、常见离散型随机变量的概率分布三、小结概率论与数理统计（第4版）

一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布 三、小结 第二节 离散型随机变量及其分布律

2.2离散型随机变量及其分布律一、离散型随机变量的分布律设离散型随机变量X所有可能取的值头Xk (k =1,2,L or k =1,2,L ,m),X取各个可能值的概率即事件X=x}的概率,为P(X=x)=Pk k =1,2,L or k =1,2,L ,m称此为离散型随机变量X的分布律说明：由概率的定义,P,满足如下两个条件：1° pk≥0, k = 1,2,L ;8Zp =1.2°k=1K

一、离散型随机变量的分布律 设离散型随机变量X所有可能取的值为 X取各个可能值的概率, { } 即事件 X = xk 的概率,为 ( ) P X = xk = pk 由概率的定义, 满足如下两个条件: pk 2 1 . 1  =  k= pk  称此为离散型随机变量X 的分布律. 说明： ( 1,2, 1,2, , ), k x k or k m = = L L k or k m = = 1,2, 1,2, , . L L 1 0, 1,2, ; k p k  = o L

2.2离散型随机变量及其分布律分布律也可以用表格的形式来表示：Xx, x2·PkPiPz..Pn9表格直观地表示了随机变量X取各个值的概率的规律.X取各个值各占一些概率这些概率合起来是1．可以想象成：概率1以一定的规律分布在各个可能值上

分布律也可以用表格的形式来表示: X pk x1 x2  xn  p1 p2  pn  表格直观地表示了随机变量X 取各个值的概 率的规律. X取各个值各占一些概率, 这些概率合 起来是1. 可以想象成: 概率1以一定的规律分布在 各个可能值上

2.2离散型随机变量及其分布律例1设一汽车在开往目的地的道路上需经过4组信号灯，每组信号灯以/2的概率允许或禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时它已通过的信号灯组数，假设各组信号灯的工作是相互独立的，求X分布律，解以p表示每组信号灯禁止汽车通过的概率易知X的分布律为

例1 设一汽车在开往目的地的道路上需经过4组信 号灯, 每组信号灯以1 2的概率允许或禁止汽车通 以X表示汽车首次停下时, 它已通过的信号灯 组数， 求X分布律. 解 以p表示每组信号灯禁止汽车通过的概率. 易知X的分布律为 过. 假设各组信号灯的工作是相互独立的

2.2票敬型随机变量及其分布律23X407(1-p)p(1-p)"p(1-p)"p (1-p)Pkp或写成P[X = k)=(1- p)* p, k = 0,1,2,3,P(X = 4) =(1 - p) .以p = 1/2代入得23X104Pk0.50.250.1250.06250.0625K

pk X 0 1 2 3 4 p (1 − p) p p p 2 (1 − ) p p 3 (1 − ) 4 (1 − p) 或写成 P{X = k}= (1 p) p, k − k = 0,1,2,3, P{X = 4} = (1 ) . 4 − p 以p = 1 2代入得 X pk 0 1 2 3 4 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625

22票散型随机变量及其分布律二、常见离散型随机变量的概率分布(一)(0一1)分布设随机变量X只可能取0与1两个值，其分布是P(X = k)=p*(1- p)-k, k = 0,1 (0 < p<1),则称X服从以p为参数的(0-1)分布或两点分布(0一1)分布的分布律也可写成0X1-pPkK

二、常见离散型随机变量的概率分布 (一) (0―1)分布 设随机变量X只可能取0与1两个值, 其分布是 P{X = k}= (1 ) , k 1 k p p − − k = 0, 1 (0  p  1) , 则 称X服从以p为参数的(0 − 1)分布或两点分布. (0―1)分布的分布律也可写成 X k p 0 1− p 1 p

2.2需放型随机变量及其分布律实例“抛硬币”试验，观察正、反两面情况[0,当e=正面X = X(e)=31,当e=反面.随机变量X服从(0一1)分布X0其分布律为112Pk一2

实例 “抛硬币”试验, 观察正、反两面情况. X = X(e) 1,    = 0, 当e = 正面, 当e = 反面. 随机变量X服从(0―1)分布. X pk 0 1 2 1 2 其分布律为 1

22票散型随机变量及其分布律对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素,即s={ej,e,}，我们总能在s上定义一个服从(0一1)分布的随机变量r0, 当e=eiX=X(e)=l1, 当e=e2 :来描述这个随机试验的结果两点分布随机数演示

对于一个随机试验, 如果它的样本空间只包含 两个元素, { , }, 1 2 即S = e e 我们总能在S上定义一个 服从(0―1)分布的随机变量 X =X(e)=    0, , 1 当e = e 1, . 2 当e = e 来描述这个随机试验的结果. 两点分布随机数演示

22票散型随机变量及其分布律(二）伯努利试验、二项分布伯努利资料设试验E只有两个可能结果：A及A，则称E为伯努利(Bernoulli)实验.设p(A)= p(O< p<1)，此时P(A)=1-p.将E独立重复进行n次,则称这一串重复独立的试验为重伯努利试验n重伯努利试验是一种非常重要的数学模型它有广泛的应用，是研究最多的模型之一

(二) 伯努利试验、二项分布 设试验E只有两个可能结果: A及A ,则称E为 伯努利(Bernoulli)实验. 设p(A) = p(0  p  1) , 此 时P(A) = 1 − p .将E独立重复进行n次 , 则称这一 串重复独立的试验为n重伯努利试验. 它有广泛的应用, 是研究最多的模型之一. 伯努利资料 n重伯努利试验是一种非常重要的数学模型

22票散型随机变量及其分布律实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛n次，就是n重伯努利试验实例2抛一颗般子n次，观察是否“出现1点”，就是n重伯努利试验二项概率公式若X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数则X所有可能取的值为0, 1, 2,., n

实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 币抛 n 次,就是n重伯努利试验. 实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就是 n重伯努利试验. 二项概率公式 若 X 表示n 重伯努利试验中事件A 发生的次数, 则X 所有可能取的值为 0, 1, 2,  , n