广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第一章 概率论的基本概念 1.4 等可能概型

第一章概率论的基本概念第四节等可能概型（古典概型）一、古典概型定义二、古典概型计算公式三、典型例题四、小结概率论与数理统计（第4版）

一、古典概型定义 二、古典概型计算公式 第四节 等可能概型(古典概型) 三、典型例题 四、小结

1.4等可能概型（古典概型一、古典概型的定义定义设E是随机试验，若E满足下列条件：1°试验的样本空间只包含有限个元素2°试验中每个基本事件发生的可能性相同则称E为等可能概型等可能概型的试验大量存在，它在概率论发展初期是主要研究对象．等可能概型的一些概念具有直观、容易理解的特点，应用非常广泛K

一、古典概型的定义 定义 设E是随机试验, 若E满足下列条件: 1 。试验的样本空间只包含有限个元素; 2 。试验中每个基本事件发生的可能性相同. 则称E为等可能概型. 等可能概型的试验大量存在, 它在概率论发 展初期是主要研究对象. 等可能概型的一些概念 具有直观、容易理解的特点, 应用非常广泛

1.4等可能概型（古典概型二、古典概型的计算公式定理设试验的样本空间S包含n个元素，事件A包含k个基本事件，则有k A包含的基本事件P(A)=CnS中基本事件的总数该式称为等可能概型中事件概率的计算公式K

二、古典概型的计算公式 定理 设试验的样本空间S包含n个元素, 事件A包含k个基本事件, 则有 P(A) 该式称为等可能概型中事件概率的计算公式. , 中基本事件的总数 包含的基本事件 S A = n k =

1.4等可能概型（古典概型证设实验的样本空间为S=e,e,L，e，由于在试验中每个基本事件发生的可能性相同，即P(ie)= P(ie2)) =L =P((en))又由于基本事件是两两互不相容的，于是1=P(S)=P((e}U(e,}UL U(en3)=P((e3)+ P((e2))+L + P((en3)=nP(le;}),P(e;)=1, i=1,2,L ,n于是nK

又由于基本事件是两两互不相容的, 于是 1=P(S)= = ({ }), i =nP e 于是 ({ }) i P e , 1 n = 证 由于在试验中每个基本事件发生的可能性相同, 即 ({ }) 1 P e ({ }) . n = ({ }) P e 2 P e =L = 1 2 设实验的样本空间为 , , , , S e e e =   L n P e e e 1 2 n (    ) L P e P e P e 1 2 n ( ) + ( ) + + ( ) L i n =1, 2, , L

1.4等可能概型（古典概型若事件A包含k个基本事件，即A= (e,}U(e,}UL U(e,),这里 i,i,L ,i 是 1,2,L,n 中某 k 个不同的数,则有kA包含的基本事件数P(A)=ZP(e,)=,=s中基本事件的总数j=1定理得证

则有 = k j i j P e 1 P(A) = ({ }) = n k = 中基本事件的总数 包含的基本事件数 S A 定理得证. 若事件A包含k个基本事件, 即 A = 1 2 k i i i        e e e L 1 2 , , , 1,2, , k 这里 i i i n k L L 是 中某 个不同的数

1.4等可能概型（古典概型三、典型例题例1将一枚硬币抛掷三次(1）设事件A为恰有一次出现正面求P(A);(2）设事件A为“至少有一次出现正面求P(A）我们考虑如下的样本空间：解(1)主S =HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THTTTH,TTT},而A, =(HTT,THT,TTH)

三、典型例题 例1 将一枚硬币抛掷三次. (1) 设事件A1为“恰有一次出现正面” ( ); 求P A1 (2) “ , 设事件A2为 至少有一次出现正面” ( ) . 求P A2 解 (1) 我们考虑如下的样本空间: S = {HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT, TTH,TTT}, 而 A1 ={HTT,THT,TTH}

1.4等可能概型（古典概型由对称性知每个基本S中包含有限个元素事件发生的可能性相同.故由计算公式得3P(A)=8(2) 由于A, ={TTT},于是7P(A,)=1- P(A)=1- =88K

S中包含有限个元素, 由对称性知每个基本 事件发生的可能性相同. 故由计算公式得 ( ) P A1 (2) 由于 A2 于是 1 ( ) − P A2 ( ) P A2 = = 8 1 1 − = . 8 7 . 8 3 = ={TTT}

1.4等可能概型（古典概型注意当样本空间中的元素较多时，一般不再将元素一一列出，只需分别求出S和A中元素的个数，再用计算公式即可求得相应的概率

注意 当样本空间中的元素较多时, 一般不再将元素 一一列出, 只需分别求出S和A中元素的个数，再 用计算公式即可求得相应的概率

1.4等可能概型（古典概型例2一只口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球从袋中取球两次，每次随机地取一只，考虑两种取球方式：（a）第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取一球。这种取球方式叫做放回抽样． (b)第一次取一球不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球，这种取球方式叫做不放回抽样试分别就上面两种情况求(1）取到的两只球都是白球的概率：(2）取到的两只球颜色相同的概率：

例2 一只口袋装有6只球, 其中4只白球、2只红球. 从袋中取球两次, (a) 第一次取一只球, 袋中, 样. (b) 第一次取一球不放回袋中, 余的球中再取一球, (1) 取到的两只球都是白球的概率; (2) 取到的两只球颜色相同的概率; 球方式: 试分别就上面两种情况求 考虑两种取 观察其颜色后放回 第二次从剩 这种取球方式叫做不放回抽样. 每次随机地取一只, 搅匀后再取一球. 这种取球方式叫做放回抽

1.4等可能概型（古典概型3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率解（a)放回抽样的情况．以A,B,C分别表示事件“取到的两只球都是白球”，“取到的两只球都是红球”，“取到的两只球中至少有一只是白球”。易知“取到两只颜色相同的球这一事件为AUB，而C=B.在袋中依次取两只球，每一种取法为一个基本事件，显然此时样本空间中仅包含有限个元素，且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同，因而

(3) 取到的两只球中至少有一只是白球的概率. 解 (a) 放回抽样的情况. 以A,B,C分别表示事 件“取到的两只球都是白球”, “取到的两只球都 是红球”, “取到的两只球中至少有一只是白球”. 易知“取到两只颜色相同的球”这一事件为A B , 而C = B . 在袋中依次取两只球，每一种取法为一个基本 事件, 显然此时样本空间中仅包含有限个元素, 且 由对称性知每个基本事件发生的可能性相同, 因而