广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第一章 概率论的基本概念 1.5 条件概率

第一章概率论的基本概念第五节条件概率一、条件概率二、乘法定理三、全概率公式与贝叶斯公式四、小结概率论与数理统计（第4版）

一、条件概率 二、乘法定理 三、全概率公式与贝叶斯公式 四、小结 第五节 条件概率

条件概率1.5一、条件概率例1将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反面的情况分析设事件A为“至少有一次为H”设事件B为两次掷出同一面”现求已知事件A发生的条件下B发生的概率

分析 一、条件概率 例1 将一枚硬币抛掷两次, 观察其出现正反面的 情况. 设事件A为“至少有一次为H” , 设事件B为“两 次掷出同一面”. 现求已知事件A发生的条件下B发生的概率

条件概率1.5设H为正面，T为反面，S = HH,HT,TH,TT1A=HH,HT,TH, B ={HH,TT,P(B)=-↓, P(4B)=4P(A)=二,将事件A已经发生的条件下事件B发生的概率记为P(BA),P(AB)+ P(B) .P(BA)=3P(A)

S = { HH, HT,TH,TT }. ， 2 1 4 2 P(B) = = 将事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率 记为 P(B A) , 3 1 P(B A) =  P(B) . ( ) ( ) P A P AB = 设 H 为正面, T 为反面. A = {HH,HT,TH}, B = {HH,TT}, , 4 3 P(A) = P(AB) , 4 1 =

条件概率1.51. 定义设A,B是两个事件,且P(A)>0，称P(AB)P(B|A) = IP(A)为在事件A发生条件下事件B发生的条件概率P(AB)P(AB) =同理可得P(B)为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率K

( ) ( ) ( ) P B P AB 同理可得 P AB = 为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. 1. 定义 设A,B是两个事件,且P(A)  0 , 称 P(B A) ( ) ( ) P A P AB = 为在事件A发生条件下事件B发生的条件概率

条件概率1.52. 性质1°非负性:对于每一事件B,有P(BA)≥0;2°规范性:对于必然事件S,有P(SA)=1;3°可列可加性：设B，B,，是两两互不相容事件，则有P(Z B, A) =Z P(B;A) .i=1i-1

2. 性质 1 。非负性: 对于每一事件B ,有P(B A)  0 ; 2 。规范性: 对于必然事件S , 有P(S A) = 1 ; 3 。可列可加性: 设B1 ,B2 , 是两两互不相容 事件, 则有 =  =1 ( ) . i P Bi A  ( )  i i=1 P B A

条件概率1.5例3设袋中装有r只红球，t只白球每次自袋中任取一只球，观察其颜色然后放回，并再放入a只与所取出的那只球同色的球．若在袋中连续取球四次试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率例4设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为1/2，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为7/10，若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打打破的概率

例3 设袋中装有r只红球, t只白球. 每次自袋中任 取一只球, 观察其颜色然后放回, 并再放入a只与所 取出的那只球同色的球. 若在袋中连续取球四次, 试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球 的概率. 例4 设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时打 破的概率为1/2, 若第一次落下未打破, 第二次落下 打破的概率为7/10, 若前两次落下未打破, 第三次 落下打破的概率为9/10. 试求透镜落下三次而未打 打破的概率

条件概率1.5例5有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？例已知男子由5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲，问此人是男性的概率是多少？

已知男子由5%是色盲患者，女子有0.25% 是色盲患者. 今从男女人数相等的人群中随机地 挑选一人，恰好是色盲，问此人是男性的概率是 多少？ 例5 有一批同一型号的产品， 已知其中由一厂生 产的占 30%，二厂生产的占 50%，三厂生产的占 20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%, 1%, 1%, 问从这批产品中任取一件是次品的概率是多 少? 例

条件概率1.5例2一个盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品。从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品'，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(BA).解」此为古典概型问题先将产品编号，1,2,3号为一等品；4号为二等品.以(i，i)表示第一次，第二次分别取到第i号，第号产品

例2 一个盒子装有4只产品, 其中有3只一等品, 二等品. 从中取产品两次, 每次任取一只, 作不放 回抽样. 设事件A为“第一次取到的是一等品” , 事件B为“第二次取到的是一等品” , 试求条件概 率P(B A) . 解 此为古典概型问题. 先将产品编号, 1,2,3号为 一等品; 4号为二等品. 以(i, j)表示第一次, 分别取到第i号, 第二次 第j号产品. 1只

条件概率1.5试验E的样本空间为：S={(1,2), (1,3),(1,4),(2,1), (2,3), (2,4), :, (4,1), (4,2)(4,3),A={(1,2),(1,3),(1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1),(3,2),(3,4)) AB={(1,2),(1,3),(2,1), (2,3), (3,1),(3,2)) 由定义，得条件概率6/122P(AB)P(BA) =9/123P(A)K

S={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4), ,(4,1), (4,2), (4,3)}, A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4)}, AB={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)}. 由定义, 得条件概率 P(B A) ( ) ( ) P A P AB = 9 12 6 12 = . 3 2 = 试验E的样本空间为：

条件概率1.5也可按照条件概率的直接含义求P(BA)当事件A发生以后试验E所有可能的结果的集合就是A.A中有9个元素，其中只有(1,2),(1,3),(2,1)(2,3),(3,1),(3,2)属于B,故可得62P(BA) =39K

就是A .A中有9个元素, 其中只有(1,2),(1,3),(2,1), (2,3),(3,1),(3,2)属于B , 故可得 P(B A) 9 6 = . 3 2 = 当事件A发生以后,试验E所有可能的结果的集合 也可按照条件概率的直接含义求P(B A)