广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第一章 概率论的基本概念 1.5 补充例题

补充例题条件概率1.5补充1某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8.活到25岁以上的概率为0.4，如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少？解设A表示“能活20岁以上”的事件，B表示能活25岁以上的事件P(AB)则有P(BA) =P(A)因为 P(A)= 0.8, P(B)= 0.4, P(AB)= P(B),P(AB)0.41所以P(BA)=2P(A)0.8K

补充例题 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件， B 表示 “ 能活 25 岁以上”的事件, 则有 因为P(A) = 0.8 , . ( ) ( ) ( ) P A P AB P B A = P(B) = 0.4 , P(AB) = P(B) , . 2 1 0.8 0.4 = = ( ) ( ) ( ) P A P AB 所以P B A = 解 补充1

条件概率1.5抓阐是否与次序有关？补充2五个阀，其中两个阀内写着“有字，三个阉内不写字，五人依次抓取问各人抓到“有”字阉的概率是否相同解设A表示“第i人抓到有字阉”的事件2则有 P(A,) =i=1,2,3,4,5.115P(A)= P(A,S) = P(A, N(A, UA)L

五个阄, 其中两个阄内写着“有” 字，三个阄内不写字，五人依次抓取, 问各人抓到“有”字阄的概率是否相同? 解 i = 1,2,3,4,5. 则有 , 5 2 ( ) P A1 = ( ) ( ) P A2 = P A2S ( ( )) = P A2  A1  A1 抓阄是否与次序有关? 设 A 表示“第i 人抓到有字阄”的事件, i 补充2

条件概率1.5= P(AA, UAA)= P(AA)+ P(AA)= P(A)P(AA)+ P(A)P(A A)13225554P(A,) = P(A,S) = P(A(AA, UAA, UA A)= P(A,A,A)+ P(A,A,A,)+ P(A, A,A,)

( ) ( ) ( ( )) P A3 = P A3S = P A3 A1 A2  A1A2  A1 A2 ( ) ( ) ( ) = P A1 A2A3 + P A1A2A3 + P A1 A2A3 4 2 5 3 4 1 5 2 =  +  , 5 2 = ( ) ( ) ( ) ( ) = P A1 P A2 A1 + P A1 P A2 A1 ( ) = P A1A2  A1A2 ( ) ( ) = P A1A2 + P A1A2

条件概率1.5= P(A)P(AA)P(A AA)+ P(A)P(AA)P(A,AA)+ P(A)P(A A)P(A A A)23223122依此类推 P(A)=P(A）=故抓阉与次序无关

( ) ( ) ( ) = P A1 P A2 A1 P A3 A1 A2 ( ) ( ) ( ) + P A1 P A2 A1 P A3 A1A2 ( ) ( ) ( ) + P A1 P A2 A1 P A3 A1 A2 3 2 4 2 5 3 3 1 4 2 5 3 3 1 4 3 5 2 =   +   +   , 5 2 = 依此类推 . 5 2 ( ) ( ) P A4 = P A5 = 故抓阄与次序无关