《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第八章向量代数与空间解析几何_第五节 空间直线及其方程_空间直线及其方程

第五讲空间直线及其方程

第五讲 空间直线及其方程

空间直线及其方程 空间直线方程 二、线面间的位置关系 三、杂例

空间直线及其方程 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 三、杂例

空间直线及其方程 一、空间直线方程 二、 线面间的位置关系 三、杂例

空间直线及其方程 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 三、杂例

1.一般式方程 直线可视为两平面交线 Ax+B1y+Cz+D=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 一般式方程 2.对称式方程 设直线 r过点M0(x0,y0,20) 平行于非零向量3=(m,n,p)一方向向量 设直线上的动点为M(x,y》,2)→M。M∥S x-0_y-y0= m n 对称式（点向式）方程

x y z o 0 A1 x + B1 y +C1 z + D1 = 1 2 L 一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线 2. 对称式方程 设直线l 过点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 平行于非零向量 方向向量 设直线上的动点为 M (x, y,z) m x x − 0 n y y − 0 = p z z − 0 = 对称式(点向式)方程

X一 xo y-Yo 2-20 m n ●注某些分母为零时，其分子也理解为零。 例如，当m=n=0,p≠0时，直线方程为 x=xo y=yo 3.参数式方程 设x-x0=y-0=-0=1 m n x=x0+mt y=yo+nt 2=20+p1 参数式方程

m x x − 0 n y y − 0 = p z z − 0 = 某些分母为零时, 其分子也理解为零. . 0 0    = = y y x x 例如,当 m = n = 0, p  0 时, 直线方程为 ⚫注 3. 参数式方程 设 参数式方程 t p z z n y y m x x = − = − = − 0 0 0 x = x + mt 0 y = y + nt 0 z = z + pt 0

◆例1用对称式及参数式表示直线 x+y+z+1=0 2x-y+3z+4=0

◆例1用对称式及参数式表示直线

空间直线及其方程 空间直线方程 二、线面间的位置关系 三、杂例

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空间直线及其方程 空间直线方程 二、 线面间的位置关系 三、杂例

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1.两直线的夹角 两直线的夹角指其方向向量间的夹角（通常指锐角或直角） 设直线L,L,的方向向量分别为 Si=(m1,h1,p1),S2=(m2,n2,P2) 则两直线夹角p满足 coS= 3s mm2+nnz+pip2 m2+n2+n2m2+n2+p 2

L2 L1  1. 两直线的夹角 则两直线夹角满足 1 2 设直线 L , L = 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常指锐角或直角) 的方向向量分别为 1 2 1 2 1 2 m m + n n + p p 2 1 2 1 2 m1 + n + p 2 2 2 2 2 m2 + n + p 1 2 1 2 cos s s s  s  = 1 s 2 s

>特殊情况： (1)LLL2◆→S12 1m2+n1n2+P1p2=0 (2)L11∥L2→ s1/S2 %1=乃=P1 m2 n2 P2 ◆例 求以下两直线的夹角 L: x-1y2+3 x+y+2=0 L2x+2=0

➢特殊情况: 1 2 (1) L ⊥ L 1 2 (2) L // L m1m2 + n1n2 + p1 p2 = 0 2 1 2 1 2 1 p p n n m m = = 1 2 s ⊥ s 1 2 s //s 求以下两直线的夹角    + = + + = 2 0 2 0 : 2 x z x y L ◆例 2